(圖擷取自：電影《Interstellar》) 話說喺大概十年前，當YouTube啱啱開始盛行嘅時候，網上出現咗一條短片，由Rob Bryanton（一個唔知乜水，冇讀過物理嘅音樂人）上傳。段片講解高維度空間，教大家點樣visualise「物理學」好似弦論中所講嘅10/11維時空。嗰條片講到似層層，喺短時間內被網民瘋傳。小弟當年仲讀𡁵碩士嘅時候，友人（非物理系）都推介過，問過意見。時至今日，條片都仲不時流傳喺網上討論區，尤其係討論時間旅行，甚至外星生物（？）嘅時候。不過事實上哩條片入面講嘅嘢又啱唔啱呢？
PS: 想睇條片講咩嘅請自行google，小弟唔想喺度「些牙」條垃圾片⋯⋯
「3+1 =/= 4」，時間係一維，時空係3+1維（Time is a dimension, spacetime is 3+1D）
(Credits: 足球員維度 by Getty Images. 圖文不符系列） 物理學所講嘅真·額外維度當然唔係咁啦！Rob Bryanton條片最大嘅問題，係佢將時間當成3維空間完全一模一樣嘅維度。佢仲拉埋量子力學嚟講，吹到可以通過額外維度，隨意喺時間線上穿梭，甚至改變歷史…唔識物理嘅New Age撚，亦好鍾意哩個概念，成日FF高維度（外星）生物睇到嘅世界會因為咁完全唔同，甚至等同「神」…（詳細有關Rob Bryanton條片有幾錯、唔物理嘅討論，可以睇[1]）
時間維度=/=空間維度 (spatial dimension =/= temporal dimension）
雖然喺物理學入面，時間係其中一個維度，時間+3維空間喺相對論統稱做時空，時間同空間可以互相影響，但時間同空間嘅維度本質上仍然係有分別。就好似雖然一樣係足球員，一樣叫維度（Vidal），一樣踢過巴塞，但西班牙嗰個維度同智利嗰個始終唔一樣咁。另外物理學亦冇所謂甚麼第四維度、第三維度。維度本身係分唔到次序嘅。
（圖擷取自：《minutephysics》短片） 就好似一個載住3杯水份量+1杯油份量嘅瓶罐，你有方法分辨出入面第一杯水、第二/三杯水喺邊？只有物理特性唔一樣嘅液體，我們先分辨到出嚟。時間、空間維度就好似瓶入面嘅油同水咁，雖然佢哋互相影響著，但本質上始終有一定嘅分別，係唔可以互換，完全混為一談嘅。
詳細的講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（殘體字幕）
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相對論中嘅3+1維時空 （spacetime in relativity）
根據相對論，用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講，我哋係身處喺3+1維時空，屬勞倫茲流形（Lorentzian manifold） 。閔可夫斯基時空（Minkowski spacetime） 係勞倫茲流形嘅特例，係狹義相對論（special relativity） 中嘅勞倫茲協變性時空，即不考慮重力時嘅真空環境；而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論（general relativity） 中所描述嘅時空，係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變，完全獨立於物質之外嘅舞台背景；相反，佢哋係相對，而且仲會互相影響。
閔可夫斯基時空
(Credits: Space Time Globe, designed by Henry Reich from《minutephysics》) 同最簡單，一般人所認識，形容平直空間嘅歐幾里德幾何（Euclidean geometry） 類似，閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中，兩點/兩件事情嘅3+1維距離（spacetime interval）一樣係絕對，「可以用」畢氏定理（Pythagoras’ theorem）計出嚟。唔同嘅只係：閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維，係3+1維，光速c x 時間 t 為第4個坐標，即(x,y,z) -> (ct,x,y,z)；應用畢氏定理時，公式中時間ct嗰1維，前面嘅系數要變-1（相對於空間維度），即好似下面咁
透過上面嘅公式，我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度（proper length） 及固有時間/原時（proper time） ；亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（英文）同睇[2]
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廣義相對論中嘅時空
當考慮埋重力嘅時候，3+1維時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論，重力係會將時空扭曲：時空就好似彈床，局部地區嘅能量係會將佢扭曲，令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外，物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中，相對於地球上，位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上，地球望落好似平咁：除非時空扭曲得異常多，強到必須考慮量子重力，否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。
物理學中嘅真·額外維度理論
雖然我哋只係睇到3維空間，同感受到時間，但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢？點解時間得1維？」物理學家有時都會問哩啲問題，探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。
(“We may have the dimensions wrong.” Credits: JEFFREY PHILLIP) 最早涉及額外維度嘅物理理論
物理學歷史上，最早研究額外維度理論嘅應該係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者」（研究重力理論上）諾特斯特倫（Gunnar Nordström） 。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時，理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟，分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。
*哩度係指用麥斯威爾方程（Maxwell equations）描述嘅電磁學
（圖擷取自：《The Elegant Universe》documentary） 不過最為人所認識，早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙（Theodor Kaluza） 同克萊因（Oskar Klein） 。佢哋喺上世紀20年代，廣義相對論發表後冇幾耐，提出咗著名卡魯沙-克萊因理論（Kaluza-Klein theory） ，嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限，而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#，4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程。雖然理論後嚟被實驗推翻，但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。
#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇，佢哋無錯係0維/1維；但當放大好多倍再睇時，就會發現其實唔係。
額外維度通常係指空間維度
睇到哩度，你或者會問「咁時間維度呢？時間有冇可能多過1維？」答案係冇乜可能。因為喺絕大多數情況下，增加額外嘅時間維度，係會好容易破壞因果關係結構，令理論變到冇任何可預測性可言，帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行（就好似Rob Bryanton條吹水片咁，變到前後矛盾、不倫不類咁）。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論，包括弦論（string theory） ，入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。
詳細嘅講解，可以睇下面理論物理學家哥斯（David Gross） 喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]
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弦論中嘅額外維度（Extra dimensions in string theory）
隨著時間推進，理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起，更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同，弦論中維度總數必須係某一特定整數，唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果弦論要前後一致，物理學家發現超對稱（supersymmetry） 版本嘅超弦理論（superstring theory） 嘅時空必須為9+1維；而非超對稱版本，只得玻色子（bosons）嘅弦論時空就必須為25+1維。
咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」？主要有兩個方法：
1）好似卡魯沙-克萊因理論咁，通過緊致化（compactification） ，將啲額外維度空間卷起來，變成非常細嘅卡拉比—丘流形（Calabi–Yau manifolds） $；
2）除左描述時空扭曲嘅重力外，所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜（brane）上面。哩個情況下，額外維度可以好大，唔一定係有限同好細。
$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性，能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形
總結：額外維度仲係假說，或者存在，或者唔存在
雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性，有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎，但相關理論暫時為止仍然係假說階段，未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物，感受唔到額外維度，但咁唔代表「乜嘢高維度生物一定比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在，因為我哋有數學哩樣嘢。
最後，希望大家睇完哩篇拙文，認識多咗乜嘢係真·額外維度，以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦！
喺完之前，等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣，希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到
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今次講到哩度，下次再講。
延伸閱讀：
[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》 （英文）
[2] 《Special Relativity/Spacetime》 , WikiBooks （英文）
[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》 （英文）
[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》（英文）by PBS Space Time
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《Extra Dimensions Explained》（英文）by Piled Higher and Deeper (PHD comics)
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《Extra Dimensions – Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols
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《The Sixth Dimensions – Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols
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[5] 《Make a date with another dimension》 （英文）， Paul Davis著，刊於《Cosmo》issue 72
[6] 《額外維度真的存在嗎？》 ，韓濤著，為《Warped Passages》一書的中文推薦序 （殘體勿屌）
[7]《弦論唔可以證偽？》
論盡物理宇宙 - 某80後物理學博士的科普blog 
