物理學嘅真．額外維度 （The real physics about extra dimensions）

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  (圖擷取自：電影《Interstellar》)

話說喺大概十年前，當YouTube啱啱開始盛行嘅時候，網上出現咗一條短片，由Rob Bryanton（一個唔知乜水，冇讀過物理嘅音樂人）上傳。段片講解高維度空間，教大家點樣visualise「物理學」好似弦論中所講嘅10/11維時空。嗰條片講到似層層，喺短時間內被網民瘋傳。小弟當年仲讀𡁵碩士嘅時候，友人（非物理系）都推介過，問過意見。時至今日，條片都仲不時流傳喺網上討論區，尤其係討論時間旅行，甚至外星生物（？）嘅時候。不過事實上哩條片入面講嘅嘢又啱唔啱呢？

PS: 想睇條片講咩嘅請自行google，小弟唔想喺度「些牙」條垃圾片⋯⋯

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「3+1 =/= 4」，時間係一維，時空係3+1維（Time is a dimension, spacetime is 3+1D）

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  (Credits: 足球員維度 by Getty Images. 圖文不符系列）

物理學所講嘅真·額外維度當然唔係咁啦！Rob Bryanton條片最大嘅問題，係佢將時間當成3維空間完全一模一樣嘅維度。佢仲拉埋量子力學嚟講，吹到可以通過額外維度，隨意喺時間線上穿梭，甚至改變歷史…唔識物理嘅New Age撚，亦好鍾意哩個概念，成日FF高維度（外星）生物睇到嘅世界會因為咁完全唔同，甚至等同「神」…（詳細有關Rob Bryanton條片有幾錯、唔物理嘅討論，可以睇[1]）

時間維度=/=空間維度 (spatial dimension =/= temporal dimension）

雖然喺物理學入面，時間係其中一個維度，時間+3維空間喺相對論統稱做時空，時間同空間可以互相影響，但時間同空間嘅維度本質上仍然係有分別。就好似雖然一樣係足球員，一樣叫維度（Vidal），一樣踢過巴塞，但西班牙嗰個維度同智利嗰個始終唔一樣咁。另外物理學亦冇所謂甚麼第四維度、第三維度。維度本身係分唔到次序嘅。

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  （圖擷取自：《minutephysics》短片）

就好似一個載住3杯水份量+1杯油份量嘅瓶罐，你有方法分辨出入面第一杯水、第二/三杯水喺邊？只有物理特性唔一樣嘅液體，我們先分辨到出嚟。時間、空間維度就好似瓶入面嘅油同水咁，雖然佢哋互相影響著，但本質上始終有一定嘅分別，係唔可以互換，完全混為一談嘅。

詳細的講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（殘體字幕）

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相對論中嘅3+1維時空 （spacetime in relativity）

根據相對論，用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講，我哋係身處喺3+1維時空，屬勞倫茲流形（Lorentzian manifold）。閔可夫斯基時空（Minkowski spacetime）係勞倫茲流形嘅特例，係狹義相對論（special relativity）中嘅勞倫茲協變性時空，即不考慮重力時嘅真空環境；而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論（general relativity）中所描述嘅時空，係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變，完全獨立於物質之外嘅舞台背景；相反，佢哋係相對，而且仲會互相影響。

閔可夫斯基時空

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  (Credits: Space Time Globe, designed by Henry Reich from《minutephysics》)

同最簡單，一般人所認識，形容平直空間嘅歐幾里德幾何（Euclidean geometry）類似，閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中，兩點/兩件事情嘅3+1維距離（spacetime interval）一樣係絕對，「可以用」畢氏定理（Pythagoras’ theorem）計出嚟。唔同嘅只係：閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維，係3+1維，光速c x 時間 t 為第4個坐標，即(x,y,z) -> (ct,x,y,z)；應用畢氏定理時，公式中時間ct嗰1維，前面嘅系數要變-1（相對於空間維度），即好似下面咁 

透過上面嘅公式，我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度（proper length）及固有時間/原時（proper time）；亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（英文）同睇[2]

廣義相對論中嘅時空

當考慮埋重力嘅時候，3+1維時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論，重力係會將時空扭曲：時空就好似彈床，局部地區嘅能量係會將佢扭曲，令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外，物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中，相對於地球上，位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上，地球望落好似平咁：除非時空扭曲得異常多，強到必須考慮量子重力，否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。

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物理學中嘅真·額外維度理論

雖然我哋只係睇到3維空間，同感受到時間，但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢？點解時間得1維？」物理學家有時都會問哩啲問題，探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。

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  (“We may have the dimensions wrong.” Credits: JEFFREY PHILLIP)

最早涉及額外維度嘅物理理論

物理學歷史上，最早研究額外維度理論嘅應該係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者」（研究重力理論上）諾特斯特倫（Gunnar Nordström）。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時，理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟，分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。

*哩度係指用麥斯威爾方程（Maxwell equations）描述嘅電磁學

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  （圖擷取自：《The Elegant Universe》documentary）

不過最為人所認識，早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙（Theodor Kaluza）同克萊因（Oskar Klein）。佢哋喺上世紀20年代，廣義相對論發表後冇幾耐，提出咗著名卡魯沙-克萊因理論（Kaluza-Klein theory），嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限，而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#，4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程。雖然理論後嚟被實驗推翻，但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。

#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇，佢哋無錯係0維/1維；但當放大好多倍再睇時，就會發現其實唔係。

額外維度通常係指空間維度

睇到哩度，你或者會問「咁時間維度呢？時間有冇可能多過1維？」答案係冇乜可能。因為喺絕大多數情況下，增加額外嘅時間維度，係會好容易破壞因果關係結構，令理論變到冇任何可預測性可言，帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行（就好似Rob Bryanton條吹水片咁，變到前後矛盾、不倫不類咁）。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論，包括弦論（string theory），入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。

詳細嘅講解，可以睇下面理論物理學家哥斯（David Gross）喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]

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弦論中嘅額外維度（Extra dimensions in string theory）

隨著時間推進，理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起，更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同，弦論中維度總數必須係某一特定整數，唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果弦論要前後一致，物理學家發現超對稱（supersymmetry）版本嘅超弦理論（superstring theory）嘅時空必須為9+1維；而非超對稱版本，只得玻色子（bosons）嘅弦論時空就必須為25+1維。

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  (Credits: xkcd #848, https://xkcd.com/848)

咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」？主要有兩個方法：

1）好似卡魯沙-克萊因理論咁，通過緊致化（compactification），將啲額外維度空間卷起來，變成非常細嘅卡拉比—丘流形（Calabi–Yau manifolds）$；

2）除左描述時空扭曲嘅重力外，所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜（brane）上面。哩個情況下，額外維度可以好大，唔一定係有限同好細。

$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性，能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形

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總結：額外維度仲係假說，或者存在，或者唔存在

雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性，有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎，但相關理論暫時為止仍然係假說階段，未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物，感受唔到額外維度，但咁唔代表「乜嘢高維度生物一定比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在，因為我哋有數學哩樣嘢。

最後，希望大家睇完哩篇拙文，認識多咗乜嘢係真·額外維度，以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦！

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喺完之前，等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣，希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到

今次講到哩度，下次再講。

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延伸閱讀：

[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》（英文）

[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks （英文）

[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》（英文）

[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》（英文）by PBS Space Time 

《Extra Dimensions Explained》（英文）by Piled Higher and Deeper (PHD comics)

《Extra Dimensions – Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols

《The Sixth Dimensions – Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols

[5] 《Make a date with another dimension》（英文）， Paul Davis著，刊於《Cosmo》issue 72

[6] 《額外維度真的存在嗎？》，韓濤著，為《Warped Passages》一書的中文推薦序 （殘體勿屌）

[7]《弦論唔可以證偽？》

[我見過霍金，我真係見過*] 淺談霍金學術成就（一）(Hawking academic achievements I)

*PS: 咁又點？[sosad]

http://www.gameoftrendz.com/wp-content/uploads/2018/03/10-1.png

(credit: Mitchell Toy)

上星期三，近代物理學界嘅偉人之一嘅霍金（Stephen Hawking）終於喺睡夢中與世長辭，享年76歲。各媒體、普羅大眾紛紛一窩蜂悼念呢位繼愛因斯坦後最出名，最受大眾認識嘅宇宙學及理論物理學家。不過除左知道霍金係肌萎縮性脊髓側索硬化症（ALS）或簡稱凍人症患者，早年已經飽受呢個罕見疾病折磨，甚至被一開始被診斷只係淨番兩年命，但直到最後佢仍然不屈不撓繼續做研究，同個病搏鬥嘅勵志故事，或者睇過吓但睇完都未必知講乜，佢一系列科普著作好似《時間簡史》（《A brief history of time》）或電視節目外，你對佢嘅學術成就又有幾多認識呢？

小弟不才，希望為大家簡介一下霍金呢位近代其中一位最偉大理論物理學家嘅學術成就，以悼念霍金同多謝佢對物理學作出嘅貢獻。有別於其他文章，小弟想先由佢一啲相對比較少人認識嘅學術成就講起。

尚在研究階段，未被學術界公認係啱但劃時代嘅理論 （Hawking’s evolutionary but relatively less accepted theories/ideas in theoretical physics）

– 歐氏量子重力，宇宙嘅波函數（Euclidean quantum gravity, wavefunction of the universe）

(Credit: Ron Salas, http://www.ronsalas.com/hawking-space/)

喺霍金學術生涯後期，佢開始將研究目標轉向一個困擾近世紀理論物理學界嘅最大問題，就係一套可以融合廣義相對論（general relativity ）同量子力學（quantum mechanics）呢兩套二十世紀最成功、但描述𡁵唔同尺度嘅理論，可以同時描述重力喺宇宙、經典物理學宏觀尺度同喺微觀量子世界下嘅完整理論。

有別於其他近代大部分研究量子重力嘅理論物理學家，專注喺弦理論（string theory）、超重力（supergravity）或者近年興起嘅迴圈量子重力論（loop quantum gravity），佢研發出一套少被大眾提及，較少理論物理學家追捧嘅理論—歐氏量子重力（Euclidean quantum gravity）並由呢個方向出發。要講霍金喺呢方面嘅成就，首先要簡單介紹吓乜嘢係歐氏量子重力。唔同弦理論、超重力或者迴圈量子重力，喺假設時空同所有基本粒子都係由好細嘅弦組成、有超對稱性（supersymmetry）或者假設時空本身唔係連續（continuous ）而係離散（discrete ）嘅前題下研究量子重力，歐氏量子重力喺一個比較general冇特設前題下研究量子重力嘅方向。呢個理論用咗理論物理學一個已知同成功叫威克轉動（Wick rotation）嘅「數學把戲」，好似下面幅圖咁，將時間改寫成虛數，然後喺呢個虛數時間系統入面搵動態系統嘅解，再對應番本身喺真實時間（real time）嘅解。呢個方法本身嘅根據就係數學理論中嘅解析延拓（analytic continuation），即係嗰個小弟之前提過，網上被好多門外漢聲討唔啱，用嚟得出1+2+3+…=-1/12嘅數學方法。威克轉動其中一個成功例子包括將用統計力學（statistical mechanics）同量子力學兩個唔同方法，代表著宏觀同微觀世界計算得出嘅可觀察量連結起嚟，譬如好似我哋將統計力學中有關溫度嘅 1/k_B T 轉換成量子力學中嘅 it/ħ咁（想了解多啲請睇維基[3]、Quora上面嘅解答[5]或其他教科書）。

https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-de47f721915d46e79c904ad857af4d91

呢個方法喺研究量子重力有用喺因爲喺相對論中，屬於偽黎曼流形（pseudo-Riemannian manifold）嘅時空，一個運算上較麻煩嘅流形，喺威克轉動後會變成黎曼流形（Riemannian manifold），一個相對運算上較容易，物理學同數學家比較熟識嘅流形。簡單嘅例子就好似狹義相對論（special relativity）中嘅4維閔可夫斯基時空（Minkowski space）喺威克轉動後會變成大家都好熟識，中小學已經有教嘅歐幾里得空間（Euclidean space）咁，只係由3維變咗4維。歐氏量子重力就係一個廣義相對論經過威克轉動，然後再做量子化（quantisation）得出嘅量子場學（quantum field theory）重力模型。

呢個理論由霍金喺1978年提出，而佢喺呢方面最著名嘅研究係同另一位理論物理學家哈圖（James Hartle）循呢個方向，研究宇宙喺接近大爆炸開始時嘅邊界條件（boundary conditions），提出咗另一個被大眾媒體廣泛引述，被寫入個人科普著作《時間簡史》同佢不時提起嘅劃時代理論—哈圖-霍金量子態（Hartle-Hawking state）。乜話？未聽過？換個名或者講法，叫宇宙無邊界條件模型你應該聽過啩？呢個模型講嘅係假設如果我哋可以好似量子力學描述粒子狀態咁用一個波函數（wavefunction）去描述宇宙，喺歐氏量子重力嘅框架下當你考慮同「加晒」宇宙所以可能發生嘅歷史後#，佢哋發現宇宙喺大爆炸發生嗰刻嘅奇點（singularity），一樣代表著理論失效嘅嘢會被移除，而宇宙喺呢刻時空冇所謂邊界，即係唔需要邊界條件（no boundary conditions），宇宙同時間係冇所謂起點，所以講時間同空間喺大爆炸前係冇意思，因為定義唔到。最常見，多人講嘅比喻就係好似霍金講咁，喺2維地球表面上當你身處北極時問比北極仲要北嘅係乜根本冇意思。由於呢個模型唔需要設定最開始喺大爆炸時嘅邊界條件係乜，所以霍金喺解釋呢個模型時講過 “If the universe has no boundaries but is self-contained… then God would not have had any freedom to choose how the universe began.” ，亦喺《時間簡史》入面講過「我哋唔一定需要神去解釋宇宙超源同大爆炸點嚟」（the existence of God was not necessary to explain the origin of the universe）。

【“This doesn’t prove that there is no God, only that God is not necessary.” Hawking, source: Der Spiegel (17 October 1988)】

#呢到「加晒」講嘅係一個量子場學概念，詳見路徑積分表述（path integral formulation）

雖然呢個理論同想法幾創新同劃時代，但歐氏量子重力同其他量子重力遇到嘅問題一樣咁多，更甚嘅係呢個方法對做量子重力場嘅理論運算，例如要計一粒重子（graviton）$同另一粒重子碰撞散射後嘅結果等咁冇幫助，甚至比弦論或超重力更差。上個講呢套理論應用喺大爆炸奇點個方法亦唔知點用喺黑洞奇點到，所以呢個理論方法比較少量子重力學家研究，霍金提出嘅模型暫時仲留喺比較初期，假說比較有爭議嘅階段，未被學術界公認，啱唔啱好難講

$重子即重力場嘅量子版本

黑洞資訊悖論（black hole information paradox）

另一個小弟想講嘅係一個較少人提及，但同霍金研究有好大關係嘅一個黑洞未解之謎。呢個嚴格講唔算霍金嘅學術成就，因為除左提出一啲可能性同假說外，佢其實未有一套完整理論解答呢個問題 （雖然佢可能知道正確答案，只係未能喺生前寫低一套完整理論）[sosad] 既然呢個問題仍然未有答案，物理學家仲爭論𡁵，霍金生前亦未有完整解答，點解小弟會話呢個係霍金其中一個「學術成就」呢？咁係因為呢個咁重大，幾肯定會為未來量子重力帶嚟新研究方向嘅謎團好程度係因為霍金有關黑洞嘅理論先出現。呢個問題嘅答案好大機會會顛覆物理學界對量子力學或者黑洞嘅理解。

如字面咁解，呢個問題問嘅就係「當物件跌入黑洞後，物件本身嘅訊息去咗邊？」當然要理解呢個問題，我哋首先要了解一下霍金花咗好多時間探究，對範疇做出咗大貢獻，有關黑洞嘅理論。喺黑洞研究早期，一般相信黑洞完全係黑暗一片，所有嘢跌入黑洞之後都出唔番嚟，同事件視界（event horizon）外嘅世界完全隔絕。其後喺1970-1973年間霍金同另外兩位理論物理學家巴甸（James.M Bardeen）同卡達（Brandon Carter）發表黑洞熱力學說（Black hole thermodynamics），四條有關黑洞，類似熱力學說（thermodynamics ）嘅黑洞力學定律（four laws of black hole mechanics）。雖然類似熱力學，而家被定名為黑洞熱力學說，但當時霍金等人只係認為呢個係類比，黑洞仍然係黑暗一片，同熱力學冇關。不過後嚟當時仲係博士生，喺著名相對論學家惠拿（John Wheeler）指導下做研究嘅著名物理學家貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）「斗膽」提出呢套定律唔係類比，如果套定律真係啱，咁根據同量子力學有關嘅思想實驗嘅推論黑洞應該有熵（entropy），真係同熱力學說有關。呢套講法「激嬲」咗霍金，因為如果真係有關，咁咪即係話黑洞其實唔係漆黑一片，佢有溫度，會發出黑體輻射（blackbody radiation）即係光囉？呢套睇法同當時黑洞嘅理論有好大出入，而且喺廣義相對論同麥斯威爾電磁學框架（Einstein-Maxwell equations）下，黑洞有一套由惠拿（John Wheeler）等人提出未經數學證實，但學界普遍相信係啱嘅假說—黑洞無毛定理（no-hair theorem）[6,7]。

https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-b0e76d1daccbe7738a2f66da764d01b5-c

乜話？黑洞原來係無毛，「禿頭」嘅？係吖，黑洞係「禿頭」，一個「光頭佬」嚟㗎 [sosad] 當然呢個講法只係形象化嘅比喻，個假說講嘅係無論黑洞本身一開始由乜嘢組成，你放乜嘢入去，我哋最後都淨係需要用質量、電荷同角動量呢三個參數去完全描述一個黑洞。霍金等人提出嘅黑洞力學定律都乎合而且完全支持呢套假說，咁何來黑洞會有溫度呢個同熱力學有關嘅參數呢？為咗推番貝肯斯坦嘅講法，霍金開始研究量子力學同量子重力，考慮量子場學喺黑洞視界呢種極端重力環境下嘅情況。當然大家都知後嚟結果係霍金「認輸」，佢發現貝肯斯坦嘅睇法冇錯，黑洞真係唔係黑嘅，有溫度而且會發光，呢個就係霍金喺物理學最為人所共知嘅霍金輻射（Hawking radiation）。（詳細霍金有關黑洞同佢其他早期嘅研究有機會下一篇再講，有興趣可以先睇番小弟之前寫有提及霍金嘅文章 https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/tag/霍金stephen-hawking/）

好啦，講咗咁耐，點解黑洞會有資訊悖論問題？咁係因為霍金輻射雖然表示黑洞有溫度，會發光，甚至會因為咁損耗能量而最終蒸發，但霍金輻射係一種黑體輻射，即只係同溫度有關。而霍金輻射所對應嘅溫度亦只係同黑洞視界上嘅表面重力，即只係同黑洞質量有關。所以黑洞無毛定理仍然通用，無論你放乜入去，黑洞都淨係需要三個參數表達。換句話講即係就算我放入黑洞嘅係普通物質抑或係反物質都好，只要質量、電荷同角動量一樣，最終得到嘅黑洞完全冇分別，而且最後個黑洞仲會蒸發變成一堆一模一樣嘅輻射。咁一開始放入黑洞前嗰啲物質本身有別於質量/電荷/角動量嘅資訊去咗邊呢？呢個就係黑洞資訊悖論所提出嘅問題。呢個由理論推導出嘅結論完全違反物理學界一直相信同行之有效嘅概念—資訊守恆定理，一個即使喺量子世界一樣通用嘅定理。詳細有關呢個悖論嘅討論可以睇下面短片

 

 

 

（英文）

 

 

 

 

 

 

 

（有中文字幕）

幾十年嚟理論物理學界仍然為呢個悖論爭論𡁵，提出咗好多唔同假說解答個問題，其中一個近年興起嘅講法係「防火牆」，黑洞火牆論（black hole firewalls），有興趣了解多啲可以睇下面短片（英文）

 

 

 

 

霍金自己亦由一開始相信自己嘅運算，打賭堅信自己啱，認為資訊真係會唔見咗，變成後嚟喺2004年因為一系列根據ADS/CFT對偶（ADS/CFT correspondence）嘅發現改口認輸話資訊被保存，有方法喺黑洞出番嚟。後嚟甚至因爲黑洞火牆論，喺2014年改口話黑洞其實應該叫灰洞（grey holes），事件視界其實唔存在，只係有貌似事件視界（apparent event horizon）。有興趣可以睇下面短片（英文）

 

 

 

 

 

 

雖然霍金喺呢個問題上冇一套完整答案，但比起佢一系列理論，佢留低嘅呢個未解之謎可能先係佢畀物理學界最有意義同最好嘅禮物[8]。今次講住咁多，喺結尾前分享一下其他理論物理學家對霍金嘅評價同佢哋同霍金嘅一啲趣事[1,2,4]

 

 

 

 

 

 

 

 

最後，祝願霍金安息，如愛因斯坦同佢所願，喺另一個世界（如果存在）搵到一套可以解釋宇宙所有嘢嘅theory of everything，亦希望大家可以如佢所願記得同認識佢喺宇宙學同黑洞範疇嘅學術成就，而唔係淨係記得佢嘅勵志故事同一系列科普演出。

 

 

 

引伸延讀：

[1] https://amp.theguardian.com/science/2018/mar/14/stephen-hawking-obituary

[2] https://www.preposterousuniverse.com/blog/2018/03/16/stephen-hawkings-scientific-legacy/#more-13150

[3] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Wick_rotation

[4] https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/03/stephen-hawking-sean-carroll-physics-airport/555764/

[5] https://www.quora.com/What-is-imaginary-time-and-how-does-it-work

[6] https://www.quora.com/What-is-the-No-Hair-Theorem

[7] https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem

[8] https://www.nytimes.com/2018/03/15/opinion/stephen-hawking-quantum-gravity.html

白話文版：

https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E6%88%91%E8%A6%8B%E9%81%8E%E9%9C%8D%E9%87%91-%E6%88%91%E7%9C%9F%E7%9A%84%E8%A6%8B%E9%81%8E-%E6%B7%BA%E8%AB%87%E9%9C%8D%E9%87%91%E5%AD%B8%E8%A1%93%E6%88%90%E5%B0%B1-%E4%B8%80-e69dce1b158e

 

 

 

暗物質，宇宙學入面嘅毒撚/乾物女(What is dark matter?)

自從互聯網出現咗，啲人足不出戶就可以通曉天下大事、享受各種娛樂之後，社會上就開始出現一堆隱蔽青年 (包括小弟?好似係[sosad])。呢個風氣仲愈來愈盛行，〈電車男〉、〈螢之光〉呢類講宅男/宅女/毒撚/乾物女嘅日劇、電影相繼播出。唔少專家都嘗試探討呢個現象出現背後嘅原因，坊間有好多唔同嘅觀點。

[搞爛gag中] 小弟都有自己嘅一套睇法，而原因就係因為我地嘅宇宙都充滿一樣類似、「自閉」唔鍾意social嘅物質 — 暗物質（dark matter）[1]，並且佔嘅比例比普通物質(正常人)多。 [搞爛gag中]

暗物質有幾「毒」？佢地又係乜嚟？

同毒撚/宅男/乾物女一樣，宇宙中嘅「隱青」都極唔鍾意同其他「人」social，除咗某些必要無可避免嘅時候。正如其名，暗物質唔會發光，係黑暗嘅。你可能會問:「唔會發光啫，生活上好多嘢都唔會發光架啦，有咩出奇?_?」係，的確好多嘢唔會直接自己發光，但都會同光有相互作用和social，好似反射光咁。

暗物質唔同，它係極唔鍾意social到除咗重力*之外，同其他物質幾乎冇相互作用。係我地物理學上已知嘅基本粒子中，除咗微中子(neutrino)之外冇類似嘅粒子。但微中子嘅質量非常細，最多都係得1-2 electron volts/c^2，比起電子仲輕好多，冇可能解釋到宇宙演進同星系自轉曲線嘅問題(下面再詳細講)。所以一般相信暗物質係由一種或多種唔同於一般物質（包括電子、質子、中子、微中子等）的基本粒子所構成。

其中一個最受歡迎嘅侯選「佳麗」係大質量弱相互作用粒子(WIMP, weakly interacting massive particles)。呢啲尚未被發現、冇乜相互作用但質量大嘅粒子有可能性係超對稱粒子(lighest supersymmetric particle, LSP)。超對稱(supersymmetry)係一個用嚟擴充現有標準模型(Standard Model)但尚未證實嘅理論，有機會下次再詳細講 =p

另一個唔屬於WIMP嘅可能性係軸子(axion)，一種用嚟解釋強相互作用(strong interactions)中CP問題可能存在但未經證實嘅粒子。[2]

最後比較冷門嘅「佳麗」係修正牛頓重力理論 (MOND, Modified Newtonian Dynamics)，即係指我地認知嘅重力理論其實唔岩，根本冇暗物質呢樣嘢。呢個理論由莫德采·米爾格若姆(Mordehai Milgrom)提出，話當一個系統嘅加速度細過 1.2×10^-10 ms^-2 時重力會變得唔同，inverse-square law唔再適用。不過呢個理論除咗星系自轉曲線外，未必如暗物質咁解釋到其他宇宙學上嘅現象，又衍生出其他問題，好似背後冇一個完整基礎理論解釋呢個「現象」點嚟。(ps: 最近好似有啲突破，不過仲喺好初步嘅階段[3])

暗物質唔鍾意social，咁我地又點知佢地存在？

上面話暗物質唔鍾意social，睇唔到，咁我地又點知佢地存在呀？答案係透過間接觀察佢地對其他物質、宇宙嘅重力影響。

(M33 嘅星系自轉曲線圖)

其中最著名嘅就要數由「食飽飯冇嘢做」、同藝術/體育一樣「冇經濟貢獻」嘅天文學家發現嘅星系自轉曲線(galaxy rotation curves)問題[4]。呢樣亦係「證明」暗物質存在最先發現嘅證據。30年代開始天文學家相繼發現螺旋星系嘅光度同半徑關係、外圍恆星嘅速度同理論有出入。之後70-80年代隨著科技水平提升，天文望遠鏡精準度提高，岩岩冇耐之前死咗 ='(  嘅薇拉·魯賓(Vera Rubin)憑著準確量度係好多唔同螺旋星系入面恆星圍繞星系中心嘅公轉速度，得出上面嗰種星系自轉曲線圖。運用簡單嘅牛頓力學，克普勒定律(Kepler’s laws)，佢同其他科學家推斷出除咗可以觀察到嘅正常物質外，星系入面應該仲有好多觀察唔到嘅黑暗物質。(詳細公式、推論請睇[5])

(X-ray photo by Chandra X-ray Observatory)

另外兩樣就係子彈星系團(bullet cluster)[6]同重/弱重力透鏡(strong/weak gravitational lensing)嘅觀察現象。呢啲同樣係透過重力透鏡(gravitational lensing)效應證明喺可見物質外仲存在睇唔到嘅暗物質。

最後除左天文學上嘅證據，仲有宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)呢樣宇宙學上嘅證據。要同觀察到嘅宇宙微波背景吻合，我地嘅宇宙需要大量冷暗物質(cold dark matter, CDM)。呢個係現今嘅宇宙標準演進模型，ΛCDM 模型 (詳細可以睇番小弟嘅處子文)。

今次講住咁多先，下次再講。

*因為廣義相對論話畀我地知所有有能量(包括質量)嘅嘢都會對時空做成扭曲同受其影響，換句話即係受重力影響

引申延讀:

[1] https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E6%9A%97%E7%89%A9%E8%B4%A8

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Axion

[3]https://tomorrowsci.com/science/%E6%B2%92%E6%9C%89%E6%9A%97%E7%89%A9%E8%B3%AA%EF%BC%9F%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%96%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E6%88%96%E8%A8%B1%E8%83%BD%E7%84%A1%E9%9C%80%E6%9A%97%E7%89%A9%E8%B3%AA%E5%92%8C%E6%9A%97%E8%83%BD/

[4] https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E6%98%9F%E7%B3%BB%E8%87%AA%E8%BD%89%E5%95%8F%E9%A1%8C

[5] http://www.astro.ncu.edu.tw/~wchen/wp_chen/essay/DarkMatter.htm

[6] https://astrobites.org/2016/11/04/the-bullet-cluster-a-smoking-gun-for-dark-matter/

https://www.youtube.com/watch?v=iu7LDGhSi1A (慎入:高手級別)