*PS: 咁又點？[sosad]
(credit: Mitchell Toy)
上星期三，近代物理學界嘅偉人之一嘅霍金（Stephen Hawking）終於喺睡夢中與世長辭，享年76歲。各媒體、普羅大眾紛紛一窩蜂悼念呢位繼愛因斯坦後最出名，最受大眾認識嘅宇宙學及理論物理學家。不過除左知道霍金係肌萎縮性脊髓側索硬化症（ALS）或簡稱凍人症患者，早年已經飽受呢個罕見疾病折磨，甚至被一開始被診斷只係淨番兩年命，但直到最後佢仍然不屈不撓繼續做研究，同個病搏鬥嘅勵志故事，或者睇過吓但睇完都未必知講乜，佢一系列科普著作好似《時間簡史》（《A brief history of time》）或電視節目外，你對佢嘅學術成就又有幾多認識呢？
小弟不才，希望為大家簡介一下霍金呢位近代其中一位最偉大理論物理學家嘅學術成就，以悼念霍金同多謝佢對物理學作出嘅貢獻。有別於其他文章，小弟想先由佢一啲相對比較少人認識嘅學術成就講起。
尚在研究階段，未被學術界公認係啱但劃時代嘅理論 （Hawking’s evolutionary but relatively less accepted theories/ideas in theoretical physics）
– 歐氏量子重力，宇宙嘅波函數（Euclidean quantum gravity, wavefunction of the universe）
(Credit: Ron Salas, http://www.ronsalas.com/hawking-space/)
喺霍金學術生涯後期，佢開始將研究目標轉向一個困擾近世紀理論物理學界嘅最大問題，就係一套可以融合廣義相對論（general relativity ）同量子力學（quantum mechanics）呢兩套二十世紀最成功、但描述𡁵唔同尺度嘅理論，可以同時描述重力喺宇宙、經典物理學宏觀尺度同喺微觀量子世界下嘅完整理論。
有別於其他近代大部分研究量子重力嘅理論物理學家，專注喺弦理論（string theory）、超重力（supergravity）或者近年興起嘅迴圈量子重力論（loop quantum gravity），佢研發出一套少被大眾提及，較少理論物理學家追捧嘅理論—歐氏量子重力（Euclidean quantum gravity）並由呢個方向出發。要講霍金喺呢方面嘅成就，首先要簡單介紹吓乜嘢係歐氏量子重力。唔同弦理論、超重力或者迴圈量子重力，喺假設時空同所有基本粒子都係由好細嘅弦組成、有超對稱性（supersymmetry）或者假設時空本身唔係連續（continuous ）而係離散（discrete ）嘅前題下研究量子重力，歐氏量子重力喺一個比較general冇特設前題下研究量子重力嘅方向。呢個理論用咗理論物理學一個已知同成功叫威克轉動（Wick rotation）嘅「數學把戲」，好似下面幅圖咁，將時間改寫成虛數，然後喺呢個虛數時間系統入面搵動態系統嘅解，再對應番本身喺真實時間（real time）嘅解。呢個方法本身嘅根據就係數學理論中嘅解析延拓（analytic continuation），即係嗰個小弟之前提過，網上被好多門外漢聲討唔啱，用嚟得出1+2+3+…=-1/12嘅數學方法。威克轉動其中一個成功例子包括將用統計力學（statistical mechanics）同量子力學兩個唔同方法，代表著宏觀同微觀世界計算得出嘅可觀察量連結起嚟，譬如好似我哋將統計力學中有關溫度嘅 1/k_B T 轉換成量子力學中嘅 it/ħ咁（想了解多啲請睇維基[3]、Quora上面嘅解答[5]或其他教科書）。
https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-de47f721915d46e79c904ad857af4d91
呢個方法喺研究量子重力有用喺因爲喺相對論中，屬於偽黎曼流形（pseudo-Riemannian manifold）嘅時空，一個運算上較麻煩嘅流形，喺威克轉動後會變成黎曼流形（Riemannian manifold），一個相對運算上較容易，物理學同數學家比較熟識嘅流形。簡單嘅例子就好似狹義相對論（special relativity）中嘅4維閔可夫斯基時空（Minkowski space）喺威克轉動後會變成大家都好熟識，中小學已經有教嘅歐幾里得空間（Euclidean space）咁，只係由3維變咗4維。歐氏量子重力就係一個廣義相對論經過威克轉動，然後再做量子化（quantisation）得出嘅量子場學（quantum field theory）重力模型。
呢個理論由霍金喺1978年提出，而佢喺呢方面最著名嘅研究係同另一位理論物理學家哈圖（James Hartle）循呢個方向，研究宇宙喺接近大爆炸開始時嘅邊界條件（boundary conditions），提出咗另一個被大眾媒體廣泛引述，被寫入個人科普著作《時間簡史》同佢不時提起嘅劃時代理論—哈圖-霍金量子態（Hartle-Hawking state）。乜話？未聽過？換個名或者講法，叫宇宙無邊界條件模型你應該聽過啩？呢個模型講嘅係假設如果我哋可以好似量子力學描述粒子狀態咁用一個波函數（wavefunction）去描述宇宙，喺歐氏量子重力嘅框架下當你考慮同「加晒」宇宙所以可能發生嘅歷史後#，佢哋發現宇宙喺大爆炸發生嗰刻嘅奇點（singularity），一樣代表著理論失效嘅嘢會被移除，而宇宙喺呢刻時空冇所謂邊界，即係唔需要邊界條件（no boundary conditions），宇宙同時間係冇所謂起點，所以講時間同空間喺大爆炸前係冇意思，因為定義唔到。最常見，多人講嘅比喻就係好似霍金講咁，喺2維地球表面上當你身處北極時問比北極仲要北嘅係乜根本冇意思。由於呢個模型唔需要設定最開始喺大爆炸時嘅邊界條件係乜，所以霍金喺解釋呢個模型時講過 “If the universe has no boundaries but is self-contained… then God would not have had any freedom to choose how the universe began.” ，亦喺《時間簡史》入面講過「我哋唔一定需要神去解釋宇宙超源同大爆炸點嚟」（the existence of God was not necessary to explain the origin of the universe）。
【“This doesn’t prove that there is no God, only that God is not necessary.” Hawking, source: Der Spiegel (17 October 1988)】
#呢到「加晒」講嘅係一個量子場學概念，詳見路徑積分表述（path integral formulation）
雖然呢個理論同想法幾創新同劃時代，但歐氏量子重力同其他量子重力遇到嘅問題一樣咁多，更甚嘅係呢個方法對做量子重力場嘅理論運算，例如要計一粒重子（graviton）$同另一粒重子碰撞散射後嘅結果等咁冇幫助，甚至比弦論或超重力更差。上個講呢套理論應用喺大爆炸奇點個方法亦唔知點用喺黑洞奇點到，所以呢個理論方法比較少量子重力學家研究，霍金提出嘅模型暫時仲留喺比較初期，假說比較有爭議嘅階段，未被學術界公認，啱唔啱好難講
$重子即重力場嘅量子版本
黑洞資訊悖論（black hole information paradox）
另一個小弟想講嘅係一個較少人提及，但同霍金研究有好大關係嘅一個黑洞未解之謎。呢個嚴格講唔算霍金嘅學術成就，因為除左提出一啲可能性同假說外，佢其實未有一套完整理論解答呢個問題 （雖然佢可能知道正確答案，只係未能喺生前寫低一套完整理論）[sosad] 既然呢個問題仍然未有答案，物理學家仲爭論𡁵，霍金生前亦未有完整解答，點解小弟會話呢個係霍金其中一個「學術成就」呢？咁係因為呢個咁重大，幾肯定會為未來量子重力帶嚟新研究方向嘅謎團好程度係因為霍金有關黑洞嘅理論先出現。呢個問題嘅答案好大機會會顛覆物理學界對量子力學或者黑洞嘅理解。
如字面咁解，呢個問題問嘅就係「當物件跌入黑洞後，物件本身嘅訊息去咗邊？」當然要理解呢個問題，我哋首先要了解一下霍金花咗好多時間探究，對範疇做出咗大貢獻，有關黑洞嘅理論。喺黑洞研究早期，一般相信黑洞完全係黑暗一片，所有嘢跌入黑洞之後都出唔番嚟，同事件視界（event horizon）外嘅世界完全隔絕。其後喺1970-1973年間霍金同另外兩位理論物理學家巴甸（James.M Bardeen）同卡達（Brandon Carter）發表黑洞熱力學說（Black hole thermodynamics），四條有關黑洞，類似熱力學說（thermodynamics ）嘅黑洞力學定律（four laws of black hole mechanics）。雖然類似熱力學，而家被定名為黑洞熱力學說，但當時霍金等人只係認為呢個係類比，黑洞仍然係黑暗一片，同熱力學冇關。不過後嚟當時仲係博士生，喺著名相對論學家惠拿（John Wheeler）指導下做研究嘅著名物理學家貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）「斗膽」提出呢套定律唔係類比，如果套定律真係啱，咁根據同量子力學有關嘅思想實驗嘅推論黑洞應該有熵（entropy），真係同熱力學說有關。呢套講法「激嬲」咗霍金，因為如果真係有關，咁咪即係話黑洞其實唔係漆黑一片，佢有溫度，會發出黑體輻射（blackbody radiation）即係光囉？呢套睇法同當時黑洞嘅理論有好大出入，而且喺廣義相對論同麥斯威爾電磁學框架（Einstein-Maxwell equations）下，黑洞有一套由惠拿（John Wheeler）等人提出未經數學證實，但學界普遍相信係啱嘅假說—黑洞無毛定理（no-hair theorem）[6,7]。
https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-b0e76d1daccbe7738a2f66da764d01b5-c
乜話？黑洞原來係無毛，「禿頭」嘅？係吖，黑洞係「禿頭」，一個「光頭佬」嚟㗎 [sosad] 當然呢個講法只係形象化嘅比喻，個假說講嘅係無論黑洞本身一開始由乜嘢組成，你放乜嘢入去，我哋最後都淨係需要用質量、電荷同角動量呢三個參數去完全描述一個黑洞。霍金等人提出嘅黑洞力學定律都乎合而且完全支持呢套假說，咁何來黑洞會有溫度呢個同熱力學有關嘅參數呢？為咗推番貝肯斯坦嘅講法，霍金開始研究量子力學同量子重力，考慮量子場學喺黑洞視界呢種極端重力環境下嘅情況。當然大家都知後嚟結果係霍金「認輸」，佢發現貝肯斯坦嘅睇法冇錯，黑洞真係唔係黑嘅，有溫度而且會發光，呢個就係霍金喺物理學最為人所共知嘅霍金輻射（Hawking radiation）。（詳細霍金有關黑洞同佢其他早期嘅研究有機會下一篇再講，有興趣可以先睇番小弟之前寫有提及霍金嘅文章 https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/tag/霍金stephen-hawking/）
好啦，講咗咁耐，點解黑洞會有資訊悖論問題？咁係因為霍金輻射雖然表示黑洞有溫度，會發光，甚至會因為咁損耗能量而最終蒸發，但霍金輻射係一種黑體輻射，即只係同溫度有關。而霍金輻射所對應嘅溫度亦只係同黑洞視界上嘅表面重力，即只係同黑洞質量有關。所以黑洞無毛定理仍然通用，無論你放乜入去，黑洞都淨係需要三個參數表達。換句話講即係就算我放入黑洞嘅係普通物質抑或係反物質都好，只要質量、電荷同角動量一樣，最終得到嘅黑洞完全冇分別，而且最後個黑洞仲會蒸發變成一堆一模一樣嘅輻射。咁一開始放入黑洞前嗰啲物質本身有別於質量/電荷/角動量嘅資訊去咗邊呢？呢個就係黑洞資訊悖論所提出嘅問題。呢個由理論推導出嘅結論完全違反物理學界一直相信同行之有效嘅概念—資訊守恆定理，一個即使喺量子世界一樣通用嘅定理。詳細有關呢個悖論嘅討論可以睇下面短片
（英文）
（有中文字幕）
幾十年嚟理論物理學界仍然為呢個悖論爭論𡁵，提出咗好多唔同假說解答個問題，其中一個近年興起嘅講法係「防火牆」，黑洞火牆論（black hole firewalls），有興趣了解多啲可以睇下面短片（英文）
霍金自己亦由一開始相信自己嘅運算，打賭堅信自己啱，認為資訊真係會唔見咗，變成後嚟喺2004年因為一系列根據ADS/CFT對偶（ADS/CFT correspondence）嘅發現改口認輸話資訊被保存，有方法喺黑洞出番嚟。後嚟甚至因爲黑洞火牆論，喺2014年改口話黑洞其實應該叫灰洞（grey holes），事件視界其實唔存在，只係有貌似事件視界（apparent event horizon）。有興趣可以睇下面短片（英文）
雖然霍金喺呢個問題上冇一套完整答案，但比起佢一系列理論，佢留低嘅呢個未解之謎可能先係佢畀物理學界最有意義同最好嘅禮物[8]。今次講住咁多，喺結尾前分享一下其他理論物理學家對霍金嘅評價同佢哋同霍金嘅一啲趣事[1,2,4]
最後，祝願霍金安息，如愛因斯坦同佢所願，喺另一個世界（如果存在）搵到一套可以解釋宇宙所有嘢嘅theory of everything，亦希望大家可以如佢所願記得同認識佢喺宇宙學同黑洞範疇嘅學術成就，而唔係淨係記得佢嘅勵志故事同一系列科普演出。
引伸延讀：
[1] https://amp.theguardian.com/science/2018/mar/14/stephen-hawking-obituary
[2] https://www.preposterousuniverse.com/blog/2018/03/16/stephen-hawkings-scientific-legacy/#more-13150
[3] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Wick_rotation
[5] https://www.quora.com/What-is-imaginary-time-and-how-does-it-work
[6] https://www.quora.com/What-is-the-No-Hair-Theorem
[7] https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem
[8] https://www.nytimes.com/2018/03/15/opinion/stephen-hawking-quantum-gravity.html
白話文版：
論盡物理宇宙 - 某80後物理學博士的科普blog 
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