嚟到十月，除左有世界某地區嘅「國殤日」外，亦係一年一度諾貝爾獎公佈得主嘅日子。而啱啱哩個禮拜，瑞典皇家科學院就公佈將今年嘅諾貝爾物理學獎一半頒畀著名理論物理學家兼數學家彭羅斯（Roger Penrose），另一半畀德國天體物理學家根素爾（Reinhard Genzel）同美國天文學家蓋茲（Andrea Ghez），以表揚佢哋喺黑洞（black holes）研究上作出嘅重大貢獻：前者由理論層面上，證明黑洞係廣義相對論（general relativity）嘅幾乎必然產物；而後兩者就由上世紀90年代開始，分別率領團隊透過多座世界最大嘅望遠鏡，用各種方法去直接觀察銀河系中心，證實咗嗰度存在住一個質量異常龐大嘅緻密天體（supermassive compact object）* [1]。
*一般相信係超大質量黑洞
對今年哩個結果，小弟身為一個（前？）理論物理學家，當然感到興奮，尤其係興幸彭羅斯唔使「步霍金後塵」，佢「終於」被評審賞識#，有機會借哩個機會令更多大眾關注同了解一下佢早年嘅革命性研究成果（而且佢仲係「祖國」嘅物理學家！）。不過有見大部份中文媒體報導，普遍都只係搬字過紙，直接翻譯外文報導，而且講解得唔精確，所以小弟想喺呢度嘗試嚟個「專業」簡介，講解吓彭羅斯嘅研究有幾重要同犀利。
# 其實有陣時小弟會覺得喺現今哩個時代，攞唔到諾貝爾獎某程度上先係理論物理學家嘅「榮譽」。始終諾貝爾獎太多過時嘅規則，而且理論物理學研究一早已經超前實驗研究好多，受人類科技所限，好多理論其實都好難可以喺物理學家生前被驗證到
「黑洞只係空中樓閣」，早期嘅相對論/黑洞研究
正式入主題前，我哋有需要了解一下相對論/黑洞研究史。愛因斯坦喺1915年發表嘅廣義相對論，無疑係物理學歷史上其中一個最重要同劃時代嘅理論，完美取締咗多年無可撼動嘅牛頓萬有引力理論。去到百多年後嘅今日，哩套理論仍然係物理學重要嘅研究課題，亦係宇宙學研究必備工具之一。
雖然哩套理論非常優美同「簡單」，當中嘅愛因斯坦場方程，甚至係只涉及4維時空度規張量（4-dimensional spacetime metric），運動方程為二階微分方程（second order differential equation）嘅定域性重力理論嘅唯一可能性（詳見Lovelock’s theorem [2]），但要完整明白整套理論同當中嘅可能性仍然係一件好困難嘅事。
首先廣義相對論嘅場方程係非線性（non-linear）偏微分方程，哩啲方程係冇辦法完整咁被破解，每個解都可以好唔同。另外物質/能量同時空間嘅關係環環相扣，前者嘅分佈決定時空點扭曲同演化，而同一時間，時空嘅曲率同演化又反過嚟影響番物質/能量點運行。所以絕大部份情況下，數學家同物理學家係冇辦法直接去解廣義相對論嘅方程（就算用電腦numerically都好難，係上世紀未先開始有突破，好似係）。
因為咁，尤其喺相對論研究早期，數學家同物理學家好多時都會退而求其次，假設一啲好特殊情況，例如有球狀對稱性嘅情況，簡化啲方程去解，就好似最早發現嘅史瓦西解（Schwarzschild solution）咁。而黑洞就係由史瓦西解出發，想像如果相關物質嘅質量全部被壓縮入史瓦西半徑內，從而得出嘅理論猜測。當哩個情況出現時，喺已知同被驗證嘅物理學框架下，係冇任何機制可以阻止物質被重力塌縮至一個「奇點」— 時空中一個密度無限大嘅一點^。
^ 一般相信「奇點」唔係真實存在，唔係咩所有物理學/自然法則唔成立嘅「神之領域」。「奇點」正確應該理解做廣義相對論失效嘅地方，代表需要用更加完善嘅量子重力去取締解釋。
不過哩個推論建基於特殊完美對稱性情況嘅假設上，而且數學上嘅方程解唔代表現實上存在，就好似「現實自然世界唔存在完美嘅三角形」，「愛因斯坦嘅靜態宇宙只係廣義相對論嘅特殊兼唔穩定嘅解，亦唔係我哋宇宙嘅模型」。所以上世紀60年代之前，唔少物理學家都認為黑洞只係「空中樓閣」。而愛因斯坦都係當中嘅一份子，佢自己一直都唔相信黑洞現實上存在 [3]。
黑洞係廣義相對論入面，無可避免嘅必然產物
為左解答黑洞究竟係唔係只係特殊數學解哩個疑問，上世紀50年代數學家同物理學家就開始諗方法，喺唔考慮完美對稱嘅情況下，去解愛因斯坦場方程。其中一個就由惠拿（John Wheeler）等人提出嘅運用微擾理論（perturbation theory）嘅方法，加一啲微擾變化落完美對稱情況，去研究完美對稱解係唔係穩定，同拓展去考慮一啲條件冇咁苛刻嘅情況。而與此同時，彭羅斯就選擇走另一條革命性、完全唔同嘅路，透過研究光錐在時空中嘅幾何同拓撲結構，去理解喺廣義相對論中，事件間嘅因果關係結構。
而佢研究得出嘅結論，就係喺廣義相對論框架同好普遍嘅情況下，只要某局部地方嘅重力足夠強大，能夠永遠困住入面嘅物質（包括暗物質）$，咁最終必然會演化出到一個「奇點」。所以只要恆星質量夠大，就無可避免會演化出黑洞。換句話說，哩個結論證明咗廣義相對論必然係未完善，唔係最終理論。
$ 除非你考慮暗能量嗰類exotic matter
哩個研究成果亦inspire咗霍金搵佢合作，將個結論反過嚟應用喺宇宙演化，證明廣義相對論框架下宇宙必然始於一個「奇點」，即係大爆炸奇點。結合哩兩個研究結論，就係著名嘅彭羅斯-霍金奇點定理（Penrose-Hawking singularity theorems）。
後記
除左研究理論物理學，彭羅斯亦係一位數學家，數學方面嘅貢獻都唔少，其中包括彭羅斯密鋪（Penrose tiling）嘅發現[4]。佢近年甚至走去研究意識，嘗試用量子力學去解釋/理解意識，不過個人對佢哩方面嘅研究就不願置評啦。
PS：每次網上有人討論天文物理學或分享相關新聞嘅時候，唔知點解不時會有人彈出嚟話「只係勁噏，都未親身去/睇過」、「都驗證唔到」、「研究嚟都無用」，尤其某個城市。對此，小弟只係想講Xiang Gang果然係人傑地靈，人材輩出，唔怪知會出到阿叻哩類偉人（曲）
今次講到哩度，下次再講。
延伸閱讀：
[1] 諾貝爾物理學獎英文官方新聞稿 https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/press-release/
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Lovelock%27s_theorem （英文維基）
《The Einstein Tensor and Its Generalizations》by D.Lovelock （專業理論物理學學術論文，「慎入」）https://doi.org/10.1063/1.1665613
[3] 《The Reluctant Father of Black Holes》by Jeremy Bernstein，刊於《Scientific American》（英文）https://www.scientificamerican.com/article/the-reluctant-father-of-black-holes-2007-04/
[4] 《諾貝爾物理獎得主潘洛斯爵士手中的數學》，數感實驗室 Numeracy Lab
[5] 《Sir Roger Penrose: The man who proved black holes weren’t ‘impossible’》BBC https://www.bbc.co.uk/news/science-environment-54439150
[6] 《奇點與奇點定理簡介 (三)》，盧昌海著（殘體勿屌）https://www.changhai.org/articles/science/physics/energy_condition/singularity_theorem_3.php
[7] 《How Time Becomes Space Inside a Black Hole | Space Time》by PBS Space Time
論盡物理宇宙 - 某80後物理學博士的科普blog 
