[突發物理學新聞報道] 一齊嚟connect宇宙學吧！

（圖擷取自網絡，出處不明）

又嚟到久違嘅物理學（？）新聞系列，唔知大家有冇掛住哩個系列呢？哩幾日，除咗令人（討厭足球嘅例外）日以繼夜，夜以繼日討論（包括人權、德國「左膠」”?” 討論）嘅世界盃外，某世界強国仲出現咗罕見嘅上街大規模（？）抗爭運動（果然大家都熱愛振奮人心嘅運動）。

根據路邊社突發報導，嗰個国家某大學一班學生，公然舉起一張張寫住某宇宙學公式嘅紙，表達訴求，睇上圖。小弟作為（前）宇宙學家，見終於有人對宇宙學有興趣，表示「老懷安慰」。喺入「正題」講解公式前，請容小弟喺哩度向佢哋表達「崇高嘅敬意」，表揚佢哋為宣傳同connect宇宙學嘅努力（註：唔好誤會，小弟嘅訴求，只係增加理論物理學/宇宙學研究經費^呀X!)

^仲有返工

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現代宇宙（學）嘅根基，”Free-man”*公式(s)

（其中一條）費里德曼公式

*純「搞笑」同「和應」某国大學生。公式正確叫Friedmann equations，其實個人覺得讀音唔太似，個「諧音」有啲梗架嚟（又或者某国英文口音係咁讀？）

好啦入正題，班大學生舉起嘅紙，上面嘅公式究竟係乜嚟？點解又同宇宙學有關？

哩條公式，其實就係現代宇宙學（modern cosmology）最初嘅根基，上世紀由「戰鬥民族」俄佬費里德曼（Alexander Friedmann)  [1]，根據愛因斯坦廣義相對論方程組，喺一堆假設條件下，提出嘅著名費里德曼公式（Friedmann equations）。哩條公式(s)，就係用嚟描述喺廣義相對論框架下，我哋宇宙會點樣演化，令宇宙學擺脫「神學」9up，正式成為可觀察驗證嘅正統理論物理學。

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宇宙比例因子（scale factor）

要講解條式講乜前，我哋首先要了解堆英文、希臘文符號指乜。G、c、π $哩啲基本嘢，小弟喺度就因「篇幅所限」（同時間，要睇世界盃呀！）唔講啦，不過我講吓a係乜嚟。

$π就係π（即3，工程撚們表示），c係光速，而G就係中學雞都見過，牛頓重力嘅重力常數（係呀，牛頓重力仍然「陰魂不散」，廣義相對論入面都仲有G哩個常數…）

a其實叫宇宙比例因子（scale factor），係用嚟描述宇宙空間大小、尺度，相對膨脹演化嘅一個時間函數嚟。哩度我哋講𡁵嘅，喺宇宙尺度，即係比星系、星系團（galaxy clusters）更大嘅尺度。一般嚟講，宇宙學家會假設宇宙係大尺度下，係均匀（homogeneous）同各向同性（isotropic）嘅，所以我哋會假設a只係時間函數，而唔涉及空間參數。一個膨脹中嘅宇宙，宇宙比例因子演化嘅例子，可以睇下面幅圖

（圖擷取自：https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March02/Bertschinger/Bert1.html）

好啦，講返條公式。上面多一點嘅a就係a嘅變率，而一般人比較認識同聽過嘅哈勃常數（Hubble’s constant）就係H，係由a定義（即公式嘅第一個等式），其實唔係「常數」嚟㗎！

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宇宙嘅「自由/平等」演化

費里德曼公式，其實係建基於宇宙論原則（cosmological principle），而哩個原則某程度上係「抄」哥白尼，係哥白尼原則（Copernican principle）嘅延伸「進化版」嚟。哩個原則，就係假設「愚蠢嘅人類冇特別」，「唔係處於特殊地位」，即上一節提到嘅，宇宙喺大尺度下，係均匀同各向同性嘅。喺哩個原則假設下，3+1維宇宙嘅時空度規（spacetime metric）[註：某程度上，你可以簡單理解時空度規，做描述時空幾何結構嘅嘢]，就只可能係費里德曼-勒梅特–羅拔臣–獲加度規（Friedmann-Robertson-Walker metric)。而將愛因斯坦廣義相對論框架，當中嘅方程組套用喺哩種時空度規嘅宇宙，得出嘅就係費里德曼公式。

（唔同物質，包括真空能量/宇宙常數，佢哋嘅能量密度點樣隨宇宙膨脹演化。 credits：E. SIEGEL / BEYOND THE GALAXY）

上一節小弟介紹完左面，而家講埋右邊。簡單總括講，右邊嘅ρ係質量/能量密度，描述𡁵宇宙嘅物質/能量組成，同宇宙空間膨脹/收縮互為影響，即ρ會影響宇宙膨脹嘅演化，同時間亦隨空間嘅膨脹而演化。想像好似喺一個密封盒入面嘅普通物質，其密度就係同盒嘅尺度成負立方，即a^-3; 而光，因為佢嘅能量亦同波長有關，所以其密度係同-4次方，即a^-4，睇上面幅圖。

（某強国政權崇拜者”？”，佢暢銷書《The World Is Flat: A Brief History of the Twenty-first Century》嘅封面。註：此費里德曼唔係那費里德曼）

至於右面第二個term個k，就係宇宙空間曲率（spatial curvature）參數，可能性為-1,1同0，分別對應封閉宇宙、開放（自由）宇宙，同「平」嘅宇宙。正所謂「宇不平何以平天下」，暫時所有觀察證據都傾向支持k＝0，世界的確係「平」㗎！班舉公式紙嘅大學生，應該係想講同宣揚哩樣嘢。詳細有關宇宙空間曲率，「世界係平嘅」討論，可以睇返小弟之前嘅拙文[2]。

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而Λ就係「愛因斯坦人生最大嘅錯誤」嘅宇宙常數（cosmological constant），宇宙標準模型ΛCDM個Λ。佢可能同真空能量有關，係導致宇宙而家加速膨脹嘅暗能量候選人之一，而且暫時仲係公認嘅熱門解釋（雖然背後一樣伴隨著好多問題）。關於宇宙常數嘅討論同歷史，有機會下次再詳細講。有興趣可以睇住小弟之前有關暗能量嘅拙文先[3]。

PS：班學生紙上嘅公式，好似省略咗宇宙常數個term，真係幾（政治）唔正確喔！

註：其實愛因斯坦冇錯，就算上世紀未冇發現宇宙晚期加速膨脹嘅證據都好。因為宇宙常數係遵守廣義相對論，其數學對稱性嘅term，喺理論物理層面上，係必須算入公式/理論。至於其數值係幾多、係唔係0等等就係後話啦……

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被遺忘嘅另一條費里德曼公式

事實上，就好似廣義相對論嘅愛因斯坦場方程（Einstein field equations），係一組方程組，而唔係單一方程，由愛因斯坦場方程推出嘅費里德曼公式，亦當然唔只得一條。其實仲有另一條描述宇宙膨脹速度嘅加（減）速度，涉及a嘅變率嘅變率，即ä，同宇宙組成物質/能量嘅壓力密度P#，睇下面幅圖

#一般講嚟，宇宙學家會假設「理想流體」情況，簡化宇宙物質/能量嘅能量張量（stress–energy tensor），將佢寫成一個涉及「理想流體」能量同壓力密度嘅張量

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總結：請大家支持同connect宇宙學

今次突發物理學新聞報導講到哩度，希望大家睇完篇報導後，會正如班學生所訴求一樣，去支持同connect宇宙學啦！另今年原來係條公式面世100週年紀念，班學生果然係真係connect同宣傳𡁵宇宙學！

最後喺完之前，小弟想講其實（已故RIP）著名理論物理學兼數學家（但冇”Permanent Head Damage”學位 adore），提出戴森球（Dyson sphere）嘅戴森（Freeman Dyson）先係叫Freeman囉！

（圖擷取自網絡，出處不明）

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延伸閱讀：

[1] 《The Man Who Corrected Einstein》by minutephysics 

[2] 《醒覺吧！世界是平的！》

醒覺吧！世界是平的！(Wake up! The world is flat really!)

[3]《主宰宇宙的黑暗勢力》

主宰宇宙的黑暗勢力 (Dark force of the Universe)

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「非母語」中文版link

[我見過霍金，我真係見過*] 淺談霍金學術成就（一）(Hawking academic achievements I)

*PS: 咁又點？[sosad]

http://www.gameoftrendz.com/wp-content/uploads/2018/03/10-1.png

(credit: Mitchell Toy)

上星期三，近代物理學界嘅偉人之一嘅霍金（Stephen Hawking）終於喺睡夢中與世長辭，享年76歲。各媒體、普羅大眾紛紛一窩蜂悼念呢位繼愛因斯坦後最出名，最受大眾認識嘅宇宙學及理論物理學家。不過除左知道霍金係肌萎縮性脊髓側索硬化症（ALS）或簡稱凍人症患者，早年已經飽受呢個罕見疾病折磨，甚至被一開始被診斷只係淨番兩年命，但直到最後佢仍然不屈不撓繼續做研究，同個病搏鬥嘅勵志故事，或者睇過吓但睇完都未必知講乜，佢一系列科普著作好似《時間簡史》（《A brief history of time》）或電視節目外，你對佢嘅學術成就又有幾多認識呢？

小弟不才，希望為大家簡介一下霍金呢位近代其中一位最偉大理論物理學家嘅學術成就，以悼念霍金同多謝佢對物理學作出嘅貢獻。有別於其他文章，小弟想先由佢一啲相對比較少人認識嘅學術成就講起。

尚在研究階段，未被學術界公認係啱但劃時代嘅理論 （Hawking’s evolutionary but relatively less accepted theories/ideas in theoretical physics）

– 歐氏量子重力，宇宙嘅波函數（Euclidean quantum gravity, wavefunction of the universe）

(Credit: Ron Salas, http://www.ronsalas.com/hawking-space/)

喺霍金學術生涯後期，佢開始將研究目標轉向一個困擾近世紀理論物理學界嘅最大問題，就係一套可以融合廣義相對論（general relativity ）同量子力學（quantum mechanics）呢兩套二十世紀最成功、但描述𡁵唔同尺度嘅理論，可以同時描述重力喺宇宙、經典物理學宏觀尺度同喺微觀量子世界下嘅完整理論。

有別於其他近代大部分研究量子重力嘅理論物理學家，專注喺弦理論（string theory）、超重力（supergravity）或者近年興起嘅迴圈量子重力論（loop quantum gravity），佢研發出一套少被大眾提及，較少理論物理學家追捧嘅理論—歐氏量子重力（Euclidean quantum gravity）並由呢個方向出發。要講霍金喺呢方面嘅成就，首先要簡單介紹吓乜嘢係歐氏量子重力。唔同弦理論、超重力或者迴圈量子重力，喺假設時空同所有基本粒子都係由好細嘅弦組成、有超對稱性（supersymmetry）或者假設時空本身唔係連續（continuous ）而係離散（discrete ）嘅前題下研究量子重力，歐氏量子重力喺一個比較general冇特設前題下研究量子重力嘅方向。呢個理論用咗理論物理學一個已知同成功叫威克轉動（Wick rotation）嘅「數學把戲」，好似下面幅圖咁，將時間改寫成虛數，然後喺呢個虛數時間系統入面搵動態系統嘅解，再對應番本身喺真實時間（real time）嘅解。呢個方法本身嘅根據就係數學理論中嘅解析延拓（analytic continuation），即係嗰個小弟之前提過，網上被好多門外漢聲討唔啱，用嚟得出1+2+3+…=-1/12嘅數學方法。威克轉動其中一個成功例子包括將用統計力學（statistical mechanics）同量子力學兩個唔同方法，代表著宏觀同微觀世界計算得出嘅可觀察量連結起嚟，譬如好似我哋將統計力學中有關溫度嘅 1/k_B T 轉換成量子力學中嘅 it/ħ咁（想了解多啲請睇維基[3]、Quora上面嘅解答[5]或其他教科書）。

https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-de47f721915d46e79c904ad857af4d91

呢個方法喺研究量子重力有用喺因爲喺相對論中，屬於偽黎曼流形（pseudo-Riemannian manifold）嘅時空，一個運算上較麻煩嘅流形，喺威克轉動後會變成黎曼流形（Riemannian manifold），一個相對運算上較容易，物理學同數學家比較熟識嘅流形。簡單嘅例子就好似狹義相對論（special relativity）中嘅4維閔可夫斯基時空（Minkowski space）喺威克轉動後會變成大家都好熟識，中小學已經有教嘅歐幾里得空間（Euclidean space）咁，只係由3維變咗4維。歐氏量子重力就係一個廣義相對論經過威克轉動，然後再做量子化（quantisation）得出嘅量子場學（quantum field theory）重力模型。

呢個理論由霍金喺1978年提出，而佢喺呢方面最著名嘅研究係同另一位理論物理學家哈圖（James Hartle）循呢個方向，研究宇宙喺接近大爆炸開始時嘅邊界條件（boundary conditions），提出咗另一個被大眾媒體廣泛引述，被寫入個人科普著作《時間簡史》同佢不時提起嘅劃時代理論—哈圖-霍金量子態（Hartle-Hawking state）。乜話？未聽過？換個名或者講法，叫宇宙無邊界條件模型你應該聽過啩？呢個模型講嘅係假設如果我哋可以好似量子力學描述粒子狀態咁用一個波函數（wavefunction）去描述宇宙，喺歐氏量子重力嘅框架下當你考慮同「加晒」宇宙所以可能發生嘅歷史後#，佢哋發現宇宙喺大爆炸發生嗰刻嘅奇點（singularity），一樣代表著理論失效嘅嘢會被移除，而宇宙喺呢刻時空冇所謂邊界，即係唔需要邊界條件（no boundary conditions），宇宙同時間係冇所謂起點，所以講時間同空間喺大爆炸前係冇意思，因為定義唔到。最常見，多人講嘅比喻就係好似霍金講咁，喺2維地球表面上當你身處北極時問比北極仲要北嘅係乜根本冇意思。由於呢個模型唔需要設定最開始喺大爆炸時嘅邊界條件係乜，所以霍金喺解釋呢個模型時講過 “If the universe has no boundaries but is self-contained… then God would not have had any freedom to choose how the universe began.” ，亦喺《時間簡史》入面講過「我哋唔一定需要神去解釋宇宙超源同大爆炸點嚟」（the existence of God was not necessary to explain the origin of the universe）。

【“This doesn’t prove that there is no God, only that God is not necessary.” Hawking, source: Der Spiegel (17 October 1988)】

#呢到「加晒」講嘅係一個量子場學概念，詳見路徑積分表述（path integral formulation）

雖然呢個理論同想法幾創新同劃時代，但歐氏量子重力同其他量子重力遇到嘅問題一樣咁多，更甚嘅係呢個方法對做量子重力場嘅理論運算，例如要計一粒重子（graviton）$同另一粒重子碰撞散射後嘅結果等咁冇幫助，甚至比弦論或超重力更差。上個講呢套理論應用喺大爆炸奇點個方法亦唔知點用喺黑洞奇點到，所以呢個理論方法比較少量子重力學家研究，霍金提出嘅模型暫時仲留喺比較初期，假說比較有爭議嘅階段，未被學術界公認，啱唔啱好難講

$重子即重力場嘅量子版本

黑洞資訊悖論（black hole information paradox）

另一個小弟想講嘅係一個較少人提及，但同霍金研究有好大關係嘅一個黑洞未解之謎。呢個嚴格講唔算霍金嘅學術成就，因為除左提出一啲可能性同假說外，佢其實未有一套完整理論解答呢個問題 （雖然佢可能知道正確答案，只係未能喺生前寫低一套完整理論）[sosad] 既然呢個問題仍然未有答案，物理學家仲爭論𡁵，霍金生前亦未有完整解答，點解小弟會話呢個係霍金其中一個「學術成就」呢？咁係因為呢個咁重大，幾肯定會為未來量子重力帶嚟新研究方向嘅謎團好程度係因為霍金有關黑洞嘅理論先出現。呢個問題嘅答案好大機會會顛覆物理學界對量子力學或者黑洞嘅理解。

如字面咁解，呢個問題問嘅就係「當物件跌入黑洞後，物件本身嘅訊息去咗邊？」當然要理解呢個問題，我哋首先要了解一下霍金花咗好多時間探究，對範疇做出咗大貢獻，有關黑洞嘅理論。喺黑洞研究早期，一般相信黑洞完全係黑暗一片，所有嘢跌入黑洞之後都出唔番嚟，同事件視界（event horizon）外嘅世界完全隔絕。其後喺1970-1973年間霍金同另外兩位理論物理學家巴甸（James.M Bardeen）同卡達（Brandon Carter）發表黑洞熱力學說（Black hole thermodynamics），四條有關黑洞，類似熱力學說（thermodynamics ）嘅黑洞力學定律（four laws of black hole mechanics）。雖然類似熱力學，而家被定名為黑洞熱力學說，但當時霍金等人只係認為呢個係類比，黑洞仍然係黑暗一片，同熱力學冇關。不過後嚟當時仲係博士生，喺著名相對論學家惠拿（John Wheeler）指導下做研究嘅著名物理學家貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）「斗膽」提出呢套定律唔係類比，如果套定律真係啱，咁根據同量子力學有關嘅思想實驗嘅推論黑洞應該有熵（entropy），真係同熱力學說有關。呢套講法「激嬲」咗霍金，因為如果真係有關，咁咪即係話黑洞其實唔係漆黑一片，佢有溫度，會發出黑體輻射（blackbody radiation）即係光囉？呢套睇法同當時黑洞嘅理論有好大出入，而且喺廣義相對論同麥斯威爾電磁學框架（Einstein-Maxwell equations）下，黑洞有一套由惠拿（John Wheeler）等人提出未經數學證實，但學界普遍相信係啱嘅假說—黑洞無毛定理（no-hair theorem）[6,7]。

https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-b0e76d1daccbe7738a2f66da764d01b5-c

乜話？黑洞原來係無毛，「禿頭」嘅？係吖，黑洞係「禿頭」，一個「光頭佬」嚟㗎 [sosad] 當然呢個講法只係形象化嘅比喻，個假說講嘅係無論黑洞本身一開始由乜嘢組成，你放乜嘢入去，我哋最後都淨係需要用質量、電荷同角動量呢三個參數去完全描述一個黑洞。霍金等人提出嘅黑洞力學定律都乎合而且完全支持呢套假說，咁何來黑洞會有溫度呢個同熱力學有關嘅參數呢？為咗推番貝肯斯坦嘅講法，霍金開始研究量子力學同量子重力，考慮量子場學喺黑洞視界呢種極端重力環境下嘅情況。當然大家都知後嚟結果係霍金「認輸」，佢發現貝肯斯坦嘅睇法冇錯，黑洞真係唔係黑嘅，有溫度而且會發光，呢個就係霍金喺物理學最為人所共知嘅霍金輻射（Hawking radiation）。（詳細霍金有關黑洞同佢其他早期嘅研究有機會下一篇再講，有興趣可以先睇番小弟之前寫有提及霍金嘅文章 https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/tag/霍金stephen-hawking/）

好啦，講咗咁耐，點解黑洞會有資訊悖論問題？咁係因為霍金輻射雖然表示黑洞有溫度，會發光，甚至會因為咁損耗能量而最終蒸發，但霍金輻射係一種黑體輻射，即只係同溫度有關。而霍金輻射所對應嘅溫度亦只係同黑洞視界上嘅表面重力，即只係同黑洞質量有關。所以黑洞無毛定理仍然通用，無論你放乜入去，黑洞都淨係需要三個參數表達。換句話講即係就算我放入黑洞嘅係普通物質抑或係反物質都好，只要質量、電荷同角動量一樣，最終得到嘅黑洞完全冇分別，而且最後個黑洞仲會蒸發變成一堆一模一樣嘅輻射。咁一開始放入黑洞前嗰啲物質本身有別於質量/電荷/角動量嘅資訊去咗邊呢？呢個就係黑洞資訊悖論所提出嘅問題。呢個由理論推導出嘅結論完全違反物理學界一直相信同行之有效嘅概念—資訊守恆定理，一個即使喺量子世界一樣通用嘅定理。詳細有關呢個悖論嘅討論可以睇下面短片

 

 

 

（英文）

 

 

 

 

 

 

 

（有中文字幕）

幾十年嚟理論物理學界仍然為呢個悖論爭論𡁵，提出咗好多唔同假說解答個問題，其中一個近年興起嘅講法係「防火牆」，黑洞火牆論（black hole firewalls），有興趣了解多啲可以睇下面短片（英文）

 

 

 

 

霍金自己亦由一開始相信自己嘅運算，打賭堅信自己啱，認為資訊真係會唔見咗，變成後嚟喺2004年因為一系列根據ADS/CFT對偶（ADS/CFT correspondence）嘅發現改口認輸話資訊被保存，有方法喺黑洞出番嚟。後嚟甚至因爲黑洞火牆論，喺2014年改口話黑洞其實應該叫灰洞（grey holes），事件視界其實唔存在，只係有貌似事件視界（apparent event horizon）。有興趣可以睇下面短片（英文）

 

 

 

 

 

 

雖然霍金喺呢個問題上冇一套完整答案，但比起佢一系列理論，佢留低嘅呢個未解之謎可能先係佢畀物理學界最有意義同最好嘅禮物[8]。今次講住咁多，喺結尾前分享一下其他理論物理學家對霍金嘅評價同佢哋同霍金嘅一啲趣事[1,2,4]

 

 

 

 

 

 

 

 

最後，祝願霍金安息，如愛因斯坦同佢所願，喺另一個世界（如果存在）搵到一套可以解釋宇宙所有嘢嘅theory of everything，亦希望大家可以如佢所願記得同認識佢喺宇宙學同黑洞範疇嘅學術成就，而唔係淨係記得佢嘅勵志故事同一系列科普演出。

 

 

 

引伸延讀：

[1] https://amp.theguardian.com/science/2018/mar/14/stephen-hawking-obituary

[2] https://www.preposterousuniverse.com/blog/2018/03/16/stephen-hawkings-scientific-legacy/#more-13150

[3] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Wick_rotation

[4] https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/03/stephen-hawking-sean-carroll-physics-airport/555764/

[5] https://www.quora.com/What-is-imaginary-time-and-how-does-it-work

[6] https://www.quora.com/What-is-the-No-Hair-Theorem

[7] https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem

[8] https://www.nytimes.com/2018/03/15/opinion/stephen-hawking-quantum-gravity.html

白話文版：

https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E6%88%91%E8%A6%8B%E9%81%8E%E9%9C%8D%E9%87%91-%E6%88%91%E7%9C%9F%E7%9A%84%E8%A6%8B%E9%81%8E-%E6%B7%BA%E8%AB%87%E9%9C%8D%E9%87%91%E5%AD%B8%E8%A1%93%E6%88%90%E5%B0%B1-%E4%B8%80-e69dce1b158e

 

 

 

主宰宇宙的黑暗勢力 (Dark force of the Universe)

http://hd.wallpaperswide.com/thumbs/dark_vader_star_wars_the_force_unleashed_ii-t2.jpg

(credit: 《Star Wars》)

“The Force will be with you… always.” （引述自《星球大戰》電影系列）

星戰系列又嚟喇，Star Wars: The Last Jedi 上年年尾上映咗，大家有冇去戲院「朝聖」呢？(小弟雖然貴為一介科學界中嘅小螺絲，但本人其實並唔係科幻小說或電影嘅狂熱份子，本人對星戰系列興趣唔大）

細個睇卡通片或大部分電影，永遠都係邪不能勝正，光明必定最終打倒黑暗呢套王道故事設定結局。不過呢套價值觀睇嚟係我地嘅社會唔太適用，尤其喺強國/小人當道嘅XX世界。但原來唔止咁，更甚嘅係原來連我哋身處看似「客觀公平」嘅浩瀚無垠^嘅宇宙都唔奉行呢套價值觀，而家真正統治𡁵世界嘅其實並唔係你同我呢班微不足道嘅人類，亦唔係光甚至一切現時物理學所熟識嘅東西，而係一股黑暗嘅「邪惡」能量—暗能量(dark energy)呀！

^宇宙係唔係無垠正確講其實冇人知係唔係。愛因斯坦都話：「有兩件事情是無限的，這宇宙與人類的愚蠢。我不太確定前者。」（“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the universe.”）

宇宙膨脹𡁵，但係以乜嘢速度？加速𡁵定減慢𡁵？（Our universe is expanding, but at what rate? Is the expansion rate slowing down or accelerating?)

唔少人都聽過大爆炸理論，知道我哋而家宇宙起初係由無限細、密度無限大嘅一點「爆出嚟」（其實咁講唔啱，因為相對論喺接近黑洞中心呢類重力咁龐大，咁極端情況下嘅奇點singularity時會失效，唔能夠再正確描述現實物理狀態係點。所以正確講係冇人知現實應該係點。詳細有機會下次再詳細講），而且不停膨脹𡁵。之但你又知唔知宇宙以乜嘢速度膨脹𡁵？演化過程中膨脹速度又有冇改變過？

(Credit:NASA and ESA)

宇宙嘅膨脹速度其實唔係固定永恆不變，而係取決於佢本身內含各種唔同「物質」嘅各自嘅特性同佢哋佔宇宙整體能量密度嘅百分比多少。唔同幾何結構，唔同組成成份嘅宇宙佢哋嘅演化可以好唔同，有啲可能膨脹過程會隨時間減慢甚至到後嚟變成收縮；有啲就可能一直唔停咁加速膨脹𡁵，好似上面幅圖咁。

根據觀察結果，現時宇宙學嘅公認標準模型，其實宇宙膨脹速度一直都改變𡁵，過去好早期仲曾經以超光速膨脹*（根據暴脹論 cosmic inflation）過𠻹！咁宇宙而家膨脹速度係加速定減慢𡁵呢？如果簡單用牛頓萬有引力去睇，重力作為吸引力，而且影響範圍無限遠，所有物質都會感受到同樣重力，咁推論去諗，宇宙膨脹速度只會變得愈嚟愈慢，甚至轉方向變做收縮，最終導向宇宙大崩塌(Big Crunch)，變番做一點密度無限大嘅奇點。不過事實又係唔係咁簡單呢？

*呢度超光速膨脹冇違反相對論，因為相對論講嘅係物質同訊息嘅傳遞速度上限為光速，但時空嘅膨脹速度冇咁嘅限制

宇宙其實唔只膨脹o緊，佢而家仲係加速膨脹 （Our universe is not just expanding, its expansion rate is accelerating now)

http://s2.quickmeme.com/img/aa/aa033f7010870c29e65e9341eab51fbae984325038e6c10e51a158a7e1f32c6d.jpg

(Credits: quickmeme.com)

上世紀當愛因斯坦發表廣義相對論時，因當時嘅主流觀念影響，佢起初堅信宇宙係靜止唔郁而唔係膨脹/收縮𡁵。當然大家都知道後嚟結果係一班以費里德曼(Alexander Friedmann)為首苦心鑽研宇宙喺相對論框架下點樣演化嘅一眾物理學家佢哋提倡宇宙係膨脹𡁵呢套主張先至啱，並且經天文學家哈勃(Edwin Hubble)等透過觀察星系紅移驗證。

同牛頓萬有引力嘅重力理論唔同，相對論需要考慮埋時空本身嘅幾何結構同物質嘅能量同壓力密度，會令重力變成排斥力嘅物質/時空結構喺相對論框架下理論上係存在嘅。雖然係咁，但絕大部分物理學家所認知同觀察到嘅物質（除咗一樣叫真空能量vacuum energy嘅嘢）嘅特性都唔屬於呢類，直至上世紀未前，亦未有觀察結果指宇宙膨脹速度有加速嘅跡象，一般都相信宇宙嘅膨脹速度係會一直隨時間逐漸減慢，而且變為收縮甚至最終大崩塌，就好似用牛頓萬有引力推論咁。

不過喺上世紀90年代，天文學家舒密特（Brian P.Schmidt）同利爾斯（Adam G.Riess）等率領研究超新星嘅團隊透過觀察一堆1a型號超新星（type 1a supernova ）— 一種有標準模型，由一粒喺雙星系統（binary system）中嘅白矮星（white dwarf）因為同另外一粒星體合併而誕生，光度足以媲美星系而且屬於標準燭光（standard candle）#嘅超新星，發現喺我哋「附近」—宇宙紅移（cosmological redshift，z）好細並細於1（呢度講嘅「附近」係相對於宇宙宏觀大尺度，紅移 z~0.1其實講𡁵十億光年咁上下距離 [offtopic] 宇宙學上咁叫低/細紅移，不過天文學中叫「高」紅移[sosad]），亦即係宇宙時序上屬近年嘅星系根據多普勒效應（Doppler shift）推算出嘅遠離速度同距離並唔係簡單線性關係。呢啲超新星嘅光度亦比起身處喺一個減慢膨脹中宇宙嘅超新星光度暗，呢個觀察結果似乎指向一個加速膨脹𡁵嘅宇宙，好似下面幅圖表所表達咁。

(Credits: University of Alberta, https://sites.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/ASTRO_122/lect30a/lecture30a.html)

之後亦有更多獨立、唔同類型用其他大尺度結構如宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background, CMB）同重子聲學振盪（baryon acoustic oscillations, BAO）等觀察結果推論出嘅模型同樣指向宇宙係加速膨脹𡁵呢個結論，確立咗宇宙現時充斥住一種會令膨脹加速叫暗能量嘅宇宙學標準模型。上面提到涉及1a型超新星呢個宇宙學發現後嚟喺2011年獲頒發諾貝爾物理學獎。

#標準燭光係天文學一術語，同蠟燭冇關。呢個詞彙係指一種我哋知道佢理論上本身有幾光，可以用嚟同測量出嘅光度對比從而推算出佢距離我哋幾遠嘅天體

咁暗能量係乜？(What is dark energy?)

好啦，講咗咁耐，你可能會問咁究竟暗能量係乜？好老實咁講，其實冇人知係乜，對呢樣嘢物理學家知道嘅甚至比暗物質更少。呢個詞只係宇宙學家對一種會導致而家宇宙加速膨脹，由早期減𡁵速變做「近年」加速（如下圖）嗰嘢嘅統稱。嗰名叫做「暗」能量，某程度上只係代表物理學家其實唔係好知嗰啲嘢係乜，「暗」物質（dark matter）都係 [sosad] 當然，暗能量叫得「暗」，都係同暗物質一樣同光或其他已知物質好似組成原子嘅重子咁冇乜相互作用，唔會自己發光，我哋暫時只係靠天文/宇宙學涉及重力嘅間接觀察知道佢哋嘅存在。

(Credits: University of Oxford, http://philosophy-of-cosmology.ox.ac.uk/dark-energy.html)

雖然都係叫「暗」，「睇唔到」，不過暗能量同暗物質好唔同。宇宙同物理學家之所以叫暗能量做「能量」，係因為呢樣嘢嘅特性同所有已知嘅物質（包括暗物質）完全唔同，用標準流體去模擬佢哋喺宇宙大尺度上嘅分佈時，暗能量嘅壓力密度P同能量密度ρ有下面嘅關係

呢度w叫狀態方程（equation of state）。根據相對論，能夠令重力變成「排斥力」，令宇宙加速膨脹ω必須要少於-1/3，亦即上面暗能量嘅特性。由於呢個特性太獨特，同我哋對物質嘅認知好唔同 （普通非相對論性non-relativistic物質，如溫度好低行得好慢嘅氣體/粒子，w=0，暗物質亦屬呢類; 光呢類相對性嘅物質，w則為1/3），為咗強調同區分所以宇宙學家叫暗能量做「能量」。

理論上，最「簡單」能夠解釋同乎合暗能量特性嘅係宇宙常數（cosmological constant），一樣愛因斯坦自認為（好似係）自己一生最大錯誤嘅嘢。愛因斯坦自認好錯係因為佢本身加呢樣入模型嘅目的係為咗令宇宙靜止唔郁，一個後嚟被證實係錯嘅睇法。宇宙常數係一種充斥喺時空入面任內角落，能量密度唔會隨時空膨脹/收縮而改變，同真空能量有密切關係嘅一樣嘢。因為模型「簡單」，參數只有一個，所以宇宙常數亦係暫時宇宙學標準模型ΛCDM對暗能量嘅「公認」解釋。呢度小弟強調「簡單」同「公認」係因為宇宙常數呢個解釋其實會帶嚟更多問題，宇宙學上統稱叫宇宙常數問題（cosmological constant problem)，好似同用量子場學推算出嚟真空能量數值差天共地（觀察數值同理論差10^-120倍）等等，有興趣了解多啲可以睇下面短片（英文），下次有機會再詳細講
https://youtu.be/bHqkl51KzmM

其他有可能解釋到暗能量係乜嘅嘢仲包括「第五元素」（Quintessence）、改良重力模型（modified gravity）或大尺度空洞模型（big void models)，不過呢啲模型一樣有各自嘅問題（當中尤其空洞模型帶嚟嘅問題最大）而且亦未有觀察證據顯示佢哋係乜，暫時暗能量係乜仲係現代物理/宇宙學未解嘅最大疑案之一，宇宙嘅未來會點仲係一個未知數呀！（PS: 「第五元素」唔係指化學/五行元素，同嗰套科幻電影冇關 [banghead] 呢度指嘅係一種會產生有別於重力、強核力、弱核力、電磁力嘅第五種力嘅物理純量場 scalar field）

“May the force be with you”，今次講到呢度，下次有機會再講。
https://youtu.be/G2nJlE9CNeo

[offtopic] 其實喺理論物理學上愛因斯坦加入宇宙常數根本冇錯，就算如果後嚟我哋冇發現宇宙加速膨脹嘅都係咁話。因為理論物理學設計理論模型時最重要講嘅係理論嘅對稱性（symmetry），任何乎合對稱性嘅數項都應該加入理論模型入面。廣義相對論模型嘅核心係微分同胚（diffeomorphism）呢種對稱性，宇宙常數係僅有少數簡單兼且乎合呢個對稱性嘅數項。

引伸延讀：
《Dark energy and the Big Rip》by Sixty Symbols（英文短片）
https://youtu.be/IJYDcXZMe9c
《We have no idea: a guide to the unknown universe》 by Jorge Cham and Daniel Whiteson
http://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=newscan&id=472

白話文版：

https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E4%B8%BB%E5%AE%B0%E5%AE%87%E5%AE%99%E7%9A%84%E9%BB%91%E6%9A%97%E5%8B%A2%E5%8A%9B-dark-force-of-the-universe-c2a15824e9dd

大爆炸系列(一)︰宇宙大爆炸有幾「爆」？(What is Big Bang theory?)

https://s3.amazonaws.com/lowres.cartoonstock.com/science-scientist-scientific_discovery-big_bang_theory-observatories-telescopes-bwhn418_low.jpg

“ A whole universe was in a hot dense state. Then nearly fourteen billion years ago expansion started. Wait…”

大家知唔知上面歌詞嚟自邊套劇？唔知或者未睇過嘅強烈建議去搵嗰套劇睇下，絕對好睇同搞笑過CCTVB膠劇 [yeah]

好啦，入番正題，小弟既然提起套劇，今次當然係講宇宙大爆炸(Big Bang Theory)啦！ 宇宙大爆炸大家可能聽得多，但對理論背後又有幾多認識呢？佢係話我地宇宙係創世紀(唔係CCTVB套神劇)咁無中生有咁「爆」出嚟？佢可以解答到所有關於宇宙嘅起源同演化問題？對於呢啲誤解同問題，小弟會嘗試喺呢個系列度解答一下

PS: 小弟貴為一介(廢柴)宇宙學家，同大家(不負責任地)講解過唔少物理學、宇宙學理論，但咁耐以嚟好似都冇詳細講過宇宙大爆炸 [sosad] 開始前先自膠 :O) :O) :O)

大爆炸其實一啲都唔「爆炸」(Big Bang is not an explosion)

首先從字面上講，宇宙大爆炸呢個名其實起得幾差，就好似「上帝粒子」、「天使粒子」、量子力學入面粒子固有嘅內在物理性質之一自旋(spin)咁，雖然係幾「吸晴」，但對一般冇相關背景知識嘅人嚟講其實幾誤導下…正所謂唔怕生壞命，最怕改壞名，美國軍艦都因為改壞名出事啦，好似係 [1] 睇嚟物理學家應該搵時間煲吓文學，學吓人地點改名 [sosad] 再唔係搵風水堪輿學家如麥xx/蘇xx大師請教吓？ (曲)

http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v292/n3/images/scientificamerican0305-36-I1.jpg

(credit: Scientific American)

宇宙大爆炸呢個模型係建基於弗里德曼公式 (Friedmann equations)，一組喺愛因斯坦(Albert Einstein)嘅廣義相對論(general relativity) — 一個顛覆人類以前一直對時間同空間固有觀念睇法嘅理論，框架下建立嘅宇宙學公式。宇宙大爆炸簡單概括講係指我地身處嘅宇宙其實同日常生活嘅體驗唔同，佢唔係靜止，反而係不斷膨脹o緊，而且宇宙嘅溫度係會隨膨脹下降，好似「爆炸」火球咁。不過有一點同爆炸好唔同，膨脹嘅係時空，冇所謂爆炸中心點；膨脹嘅係時空，冇所謂爆炸中心點；膨脹嘅係時空，冇所謂爆炸中心點 (好重要所以要講三次)。

時空膨脹？即係點呀？試想像你係一隻喺汽球表面上嘅螞蟻，而汽球表面就係你身處嘅「宇宙」，好似上圖咁(同樣比喻亦可以用喺收縮)。宇宙膨脹好似汽球膨脹咁，宇宙(即汽球表面)上任何點同點嘅距離都會隨時間增加，就算你靜止唔郁都好。

對宇宙大爆炸錯誤嘅理解

正確嘅宇宙大爆炸

而且宇宙亦冇任何特殊嘅所謂「爆炸中心點」嘅地方，好似下面條片講咁

https://www.youtube.com/watch?v=W4c-gX9MT1Q

不過呢個始終只係比喻，而比喻當然唔會完全100%準確啦。根據廣義相對論宇宙唔似汽球咁需要有額外空間或者維度比佢去膨脹，亦唔需要「吹氣」去做成膨脹。汽球比喻入面嘅額外空間同維度只係俾你可以具體啲理解同用肉眼觀察膨脹呢個現象。而且宇宙係無邊界嘅，所謂直徑140億光年只係我地嘅視界範圍，可觀察宇宙嘅大細。不過嚴格講邊界問題其實冇人知答案，不過至少現時宇宙學公認，喺大爆炸基礎上建立嘅標準理論模型ΛCDM係冇，宇宙係無限大。

大爆炸唔包宇宙開端，冇話宇宙係無中生有而嚟 (Big Bang theory does not apply in very early Universe)

另外大爆炸呢個名好似意指宇宙有一個開端，世界/時間有一個開始，暗指可能有造物者存在。不過事實係宇宙學家口中講嘅大爆炸從來都唔包宇宙開端同太初宇宙 (距「開端」少於約1分鐘)，因為大爆炸同標準模型ΛCDM建基於嘅廣義相對論喺嗰時會失效，需要用到未知嘅量子重力去取代，用失效嘅理論去推測宇宙開端係點根本冇理據同意思。

大爆炸呢個模型其實係應該好似影片倒帶咁倒番轉去睇同理解先啱。基於1929年哈勃(Edwin Hubble)發現嘅星系紅移，包括之前一直堅信宇宙為靜止嘅愛因斯坦在內嘅宇宙學家知道宇宙其實係膨脹o緊。咁如果我地倒帶咁睇番轉頭，我地會發現星系嘅距離越來越細，佢地會越來越接近甚至融為一體變成一點。見到咁，可能受宗教信仰影響，之前一直有研究開弗里德曼公式嘅物理學家兼「耶撚」勒梅特(Georges Lemaître) 就提出話宇宙可能係起源於一粒「太初原子」，時空亦由嗰刻誕生，好似創世紀咁。由於太前衛而且有宗教色彩，呢個理論被天文學家海爾爵士（Sir Fred Hoyle) 戲稱為「大爆炸」，變成後嚟無可挽救嘅錯誤，好似係 [sosad] 雖然「大爆炸」當時唔係主流，好多爭論，但後嚟發現嘅宇宙微波背景輻射(Cosmic Microwave Background, CMB) 、太初核合成 (Big Bang nucleosynthesis) 等觀察證據*都證明宇宙的確係一直以嚟不斷以不同速度膨脹o緊。下圖簡單概括講解咗根據「宇宙大爆炸」呢條片現今物理學家知道嘅宇宙歷史係點 (英文)

http://i0.wp.com/www.worldofmastermind.com/wp-content/uploads/2017/04/universe1.jpg

*詳細關於大爆炸觀察證據嘅詳細講解下次再講

不過正如小弟之前講，大爆炸係唔包宇宙開端同太初宇宙架，上圖講嘅時間開端其實唔啱，而且嚴格講暴脹 (inflation)係唔包括喺大爆炸模型入面。最後總結係「大爆炸」正確啲講其實應該好似下面條片咁叫做「處處伸展」理論先啱，好似係 [slick] PS: 不過宇宙係唔係無限大呢點有爭論嘅地方，雖然現時公認標準理論模型ΛCDM係

https://www.youtube.com/watch?v=q3MWRvLndzs

最後送首「片尾曲」作結

https://www.youtube.com/watch?v=CMSYv_Z4SI8

今次講住咁多先，下次有時間再講 (Bazinga!)

 

引伸延讀︰

[1]https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E8%BB%8D%E8%89%A6%E6%94%B9%E5%A3%9E%E5%90%8D/

[2] 《Misconceptions about the Big Bang 》by Charles H. Lineweaver and Tamara M. Davis, Scientific American, March 2005 (英文) link: https://www.mso.anu.edu.au/~charley/papers/LineweaverDavisSciAm.pdf

[3] https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%A7%91%E5%AD%B8-%E7%B4%85%E7%A7%BB-%E5%BE%AE%E6%B3%A2-%E6%98%9F%E7%B3%BB-%E5%8E%9F%E5%AD%90%E5%92%8C%E5%A4%A7%E7%88%86%E7%82%B8/

醒覺吧！世界是平的！(Wake up! The world is flat really!)

(credits: Artwork by Sandbox Studio, Chicago)

乜話？世界係平嘅？係，你冇聽錯，而且小弟係認真的。點解人類會咁搞笑，將一早已經被蓋棺論定嘅「世平論」從墳墓入面挖番出嚟？現實係「世平論」從一開始就冇被推翻，因為人類之前根本就唔知世界嘅幾何結構係點。「世平論」喺近年重新崛起係源於21世紀初一個實驗突破性嘅重大發現…

世界(宇宙)嘅幾何結構有邊幾種可能性？(What are the possibilities that the world’s(universe) geometry can take?)

http://www.twwiki.com/uploads/wiki/bc/cf/658027_0.jpg

喺入正題講「世平論」之前，請容許小弟簡單講解吓「世平論」嘅歷史同有關理論嘅背景。其實由人類建立文明開始甚至更早之前，「世平論」就已經出現，而且有唔少文獻記載同歷史遺跡提及，例如強國嘅蓋天說/渾天說。「世平論」可謂係人類嘅真．聖經，喺後來啲希臘佬無聊「搞事」，拒絕相信眼前所見嘅「事實」，建立起另一套地圓論，甚至提倡同宣揚一套科學方法去證實佢地嘅「歪理」同主宰人類社會。詳細請睇物理喵有關古希臘科學嘅短片 [1]

經過一連串實驗/觀察結果，好似亞里士多德 (Aristotle)指出月蝕時地球嘅投影、星座位置喺南北半球嘅分別呢啲例子後，雖然地球被證實係球體，「世平論」先輸一仗，但現實世界又點只得地球啊，仲有宇宙嘛 [slick] 愛因斯坦深明呢點，所以佢苦心鑽研物理學 ，仲建立咗另一套流傳後世影響深遠嘅相對論去取代地圓論支持者牛頓嘅萬有引力重力理論。始終牛頓嘅萬有引力係各向同性(isotropic)，即冇特定方向性，而且時間同3維空間係獨立存在嘅舞台，佢地本身嘅幾何結構同入面(世界)有乜物質冇關係，所以基本上冇實驗/觀察可以推論到世界嘅幾何結構係點 (你或者會話揾到邊界或者向同一方向一直行番到起點呢啲例子可以證明世界嘅幾何結構係平或者曲，不過世事又邊有咁簡單呀…莫比烏斯帶 Möbius strip就係一個彎曲率為零但有循環性嘅空間，如下圖)

(轉自Robert McNees twitter
[offtopic] 考試只係俾帶一頁公式貓紙可以點做？請睇上圖教學XD)

為咗「證明」世界(宇宙)係平*，愛因斯坦開創咗廣義相對論(general relativity)，將時間同空間結合為時空，並且將時空嘅扭曲同入面物質嘅能量連繫埋一齊。根據廣義相對論世界(宇宙)嘅演化係同佢嘅幾何形狀，內裡嘅物質/能量構成有關。假設世界(宇宙)依從哥伯尼原則(Copernican principle)，即喺大尺度上為均質(homogeneous)同各向同性，宇宙冇所謂中心而且冇一個位置係特別嘅。喺地球抑或宇宙其他地方觀察到嘅宇宙喺大尺度上係無分別。描述呢個世界(宇宙)演化嘅方程式就係下面嘅費里德曼方程式(Friedmann equations)

而描述世界(宇宙)嘅時空幾何結構、形狀嘅就係費里德曼–羅拔臣–獲加度規(Friedmann-Robertson-Walker metric)

上面  G係萬有引力常數，H 係哈勃定律(Hubble’s law)嘅哈勃參數(「常數」)，(t, r, θ, φ)係4維時空球座標系，a(t) 係會隨時間演變嘅宇宙比例因子(scale factor)，佢描述著宇宙怎樣隨時間膨脹或收縮。ρ係宇宙能量密度，Λ係宇宙常數(即愛生自認一生人最大嘅「錯誤」，好似係)，c係光速，P係宇宙壓力密度。(詳細有關弗里德曼方程式，宇宙學嘅歷史等有機會遲啲再講) 而k 就係3維空間曲率，描述宇宙嘅形狀嘅參數

• k=+1時，宇宙係封閉嘅(closed)，三維空間係球狀，總體積係有限，數值為2a(t)。
• k=-1時，宇宙係開放嘅(open)，三維空間係雙曲空間，總體積係無限。
• k=0時，宇宙/三維空間是平直嘅(flat)，總體積都係無限。

作為3維實體嘅生物，我地可以點樣理解3維空間曲率呢？簡單嘅方法就係空間上面畫三角形，計算三角形嘅內角和。正曲率時內角和>180°，負曲率時內角和<180°，而曲率=0時就等於180°，即生活常見嘅情況。唔同曲率時宇宙/三維空間嘅形狀請睇下圖

http://www.symmetrymagazine.org/sites/default/files/images/standard/FlatUniverse_Diagrams.jpg

雖然「推翻」咗牛頓嘅萬有引力重力理論，但要得出一個靜止又乎合弗里德曼方程式嘅世界(宇宙)，愛因斯坦推論出3維空間係正曲率，世界(宇宙)係球狀，「世平論」又輸一仗…不過好彩後嚟多得哈勃(Edwin Hubble)發現咗星系紅移，世界(宇宙)係膨脹唔係靜止嘅證據先令爭論回到起點，推翻愛因斯坦嘅靜止宇宙模型(Einstein’s static universe)，引導出後嚟勒梅特(Georges Lemaître)提出嘅大爆炸模型(Big Bang theory)。其後發現嘅宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)同太初核合成(Big Bang nucleosynthesis)證據更明確確立咗大爆炸模型呢個理論，不過關於世界(宇宙)嘅幾何結構形狀喺20世紀就仍然冇明確定論…有關愛因斯坦嘅靜止宇宙模型嘅詳細講解同討論可以睇下面短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=nJsFsjSWYx0

世界真係平架！(The world is really flat!)

https://ih1.redbubble.net/image.229124798.1401/gptr%2Cx900%2Cfront%2Cblack-c%2C200%2C205%2C210%2C230-bg%2Cf8f8f8.lite-1.jpg

終於關於「世平論」同「世圓論」嘅爭論喺21世紀出現咗突破。喺宇宙背景探測者(COBE) 90年代初發現咗宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅(anisotropies)後，科學家為咗研究世界(宇宙)嘅起源，發射人造衛星威爾堅臣微波各向異性探測器(WMAP)去外太空準確量度呢啲宇宙微波背景嘅細微波幅。宇宙微波背景係宇宙學中大爆炸遺留落嚟嘅熱輻射，亦係宇宙中最古老嘅光。宇宙演化到今日它的嘅微波背景特徵、光學頻譜同溫度大約為2.725K嘅黑體輻射相同。

根據之前提過嘅弗里德曼方程式，世界(宇宙)嘅3維空間曲率係會影響世界(宇宙)嘅演化同光點走。從宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅宇宙學家可以推算到世界(宇宙)演化嘅歷史係點。假設相同嘅物質/能量組合成份，唔同嘅空間曲率相對應嘅宇宙微波背景波幅都唔同， 好似下圖咁(紅色嘅區域代表比較高溫嘅地方，而藍色嘅區域就代表比較低溫嘅地方，波幅最大為+/-0.00057 K)

(Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.)

結果WMAP 同近年精確度更高嘅普朗克巡天者(Planck satellite)都發現宇宙微波背景嘅波幅同平直嘅宇宙吻合，現時曲率相對應嘅「能量」密度佔宇宙嘅全部能量至少低於0.5%，|Ω_K| < 0.005 [2] 。呢個發現確立咗現時公認嘅宇宙學標準模型 – ΛCDM模型(有關呢個模型嘅簡單入門講解可以睇番[3])，證實世界(宇宙)係平直，「世平論」終於贏番一仗(至少暫時係[slick])。

最後小弟想同所有「世圓論」者講番幾句 (歡迎自行對號入座)：

「承認自己的無知和對世界保持著好奇心，是進步的動力，並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實，才是真正的羞恥。」(quote from唔知邊度)

“It’s easier to fool people than to convince them that they have been fooled.”(同樣quote from唔知邊度，但至少唔係Mark Twain，好似係) [4]

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the the universe.” – Albert Einstein

今次講住咁多，送首謝安琪嘅《直角等於三角形》「慶祝」吓「世平論」獲勝先 [slick] 下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=CeiWHpHaPnQ

*此為曲線，非事實

引申延讀：

[1] https://www.youtube.com/playlist?list=PL7P_kgZWF-xCUTO2NVGkFeSEt4Y_apSSD

[2] “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”, Planck Collaboration: P.A.R. Ade et al., A&A 594, A13 (2016), https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf

[3] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2013/12/06/%e7%94%9a%e9%ba%bc%e6%98%af%e5%ae%87%e5%ae%99%e5%ad%b8-what-is-cosmology/

[4] http://www.snopes.com/did-mark-twain-say-its-easier-to-fool-people-than-to-convince-them-that-they-have-been-fooled/