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[悼事頭婆] 再談量子糾纏，貝爾嘅女王比喻

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（RIP事頭婆。「圖文不符」，好似係）

量子力學（Quantum mechanics），哩個上世紀發現嘅現代物理學根基，雖然已經過咗咁多年，但依然係最常被人誤解，或被「有心人」利用嘅物理範疇（好似Marvel一堆超級英雄科幻片，好似蟻俠、奇異博士等等，亂咁詮釋咁），好似任何天馬行空、荒謬嘅嘢，只要加個「量子」係前面，就會變得可信同有可能咁。

而量子力學範疇當中，量子糾纏（quantum entanglement）可以話係最多人誤解，小弟之前都出過篇拙文講解過吓[1]。咁啱最近上個月傳奇嘅英女王去世（RIP……😢 ），令小弟諗返起量子力學大師貝爾（John Bell），佢解釋量子糾纏用過嘅比喻。

王室王位繼承嘅量子糾纏比喻

圖左：事頭婆過世前嘅最後公開照片；右下：王室成員喺佢去世當日趕去見最後一面
（From LBC，Picture: Alamy）

量子糾纏，雖然畀愛因斯坦誤解戲稱做「遠距離嘅鬼魅效應」（spooky acton at a distance），認為/擔心哩個量子力學現象會「破壞」佢嘅相對論，違反宇宙因果關係嘅光速限制，但其實哩個現象，當中根本唔涉及因果關係，唔存在乜嘢一方嘅作用力，遙距瞬間影響另一方。

事實上，即使係宏觀物理世界，一樣存在住好似量子糾纏現象，咁嘅超光速瞬間效應，例如啱啱不幸，終於發生咗王位繼承事件。

（網上圖片，擷取自貝爾著作《Speakable and unspeakable in quantum mechanics》）

點解係超光速？因為當事頭婆一去世嘅一刻，根據王位繼承順序，排頭嘅查理斯王儲就會即刻繼承咗個王位。哩度講𡁵係「即刻」，係真係即刻，唔需要經乜嘢等埋繼任儀式、甚至收到女王去世消息等，先至繼承到個王位。只要佢係排係繼承首位，根據王室規矩、英國同英聯邦王國法律，咁佢就會瞬間自動繼承王位。哩個只係邏輯同規矩下嘅結果，當中冇涉及過所謂「因果關係」，即係唔存在事頭婆去世產生出「神秘」嘅作用力/「能量」，傳遞到查理斯，導致佢變成王。

或者你會質疑，如果事頭婆去世消失被封鎖，查理斯冇人承認，咁仲可以算「繼承」咩，個「王位」仲有意義？事實上，咁諗又冇錯，因為量子糾纏其實一樣可以係「冇意義」。正如量子資訊（quantum information）同量子通信（quantum communication），量子糾纏如果冇另外一條訊息傳遞渠道（受光速限制），都係「冇任何意義」。結果只會係同冇量子糾纏嘅普通量子情況一樣，係完全隨機，而你亦唔會分辨到有任何分別，即用唔到佢做任何「有意義」嘅操作。

總結：

量子糾纏哩種「超光速」效應，個現象過程係冇涉及過任何訊息傳遞，而且其實現實宏觀世界一樣有，就好似王位繼承咁。正如統計學嘅名句，相關不蘊涵因果（Correlation does not imply causation），就算有邏輯關係，亦唔等於必然存在因果先後關係。

最後請容許小弟送上Joanne Boyle為事頭婆寫嘅一首詩，緬懷一下哩位可能係英國王室最後一代嘅女王，希望佢終於能夠好好休息，同菲臘親王重聚

延伸閱讀：

[1] 《[所有嘢都係量子系列] 超遠距離嘅鬼魅效應？愛因斯坦都有錯嘅時候…》

[所有嘢都係量子系列] 超遠距離嘅鬼魅效應？愛因斯坦都有錯嘅時候…(Spooky Action at a Distance? Einstein can also be Wrong Sometimes…)

[2] 《Quantum Entanglement: Spooky Action at a Distance》by Fermilab

[3] 《Quantum Entanglement and the Great Bohr-Einstein Debate》by PBS Space Time

「”母語”書面語」link

主宰宇宙的黑暗勢力 (Dark force of the Universe)

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(credit: 《Star Wars》)

“The Force will be with you… always.” （引述自《星球大戰》電影系列）

星戰系列又嚟喇，Star Wars: The Last Jedi 上年年尾上映咗，大家有冇去戲院「朝聖」呢？(小弟雖然貴為一介科學界中嘅小螺絲，但本人其實並唔係科幻小說或電影嘅狂熱份子，本人對星戰系列興趣唔大）

細個睇卡通片或大部分電影，永遠都係邪不能勝正，光明必定最終打倒黑暗呢套王道故事設定結局。不過呢套價值觀睇嚟係我地嘅社會唔太適用，尤其喺強國/小人當道嘅XX世界。但原來唔止咁，更甚嘅係原來連我哋身處看似「客觀公平」嘅浩瀚無垠^嘅宇宙都唔奉行呢套價值觀，而家真正統治𡁵世界嘅其實並唔係你同我呢班微不足道嘅人類，亦唔係光甚至一切現時物理學所熟識嘅東西，而係一股黑暗嘅「邪惡」能量—暗能量(dark energy)呀！

^宇宙係唔係無垠正確講其實冇人知係唔係。愛因斯坦都話：「有兩件事情是無限的，這宇宙與人類的愚蠢。我不太確定前者。」（“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the universe.”）

宇宙膨脹𡁵，但係以乜嘢速度？加速𡁵定減慢𡁵？（Our universe is expanding, but at what rate? Is the expansion rate slowing down or accelerating?)

唔少人都聽過大爆炸理論，知道我哋而家宇宙起初係由無限細、密度無限大嘅一點「爆出嚟」（其實咁講唔啱，因為相對論喺接近黑洞中心呢類重力咁龐大，咁極端情況下嘅奇點singularity時會失效，唔能夠再正確描述現實物理狀態係點。所以正確講係冇人知現實應該係點。詳細有機會下次再詳細講），而且不停膨脹𡁵。之但你又知唔知宇宙以乜嘢速度膨脹𡁵？演化過程中膨脹速度又有冇改變過？

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(Credit:NASA and ESA)

宇宙嘅膨脹速度其實唔係固定永恆不變，而係取決於佢本身內含各種唔同「物質」嘅各自嘅特性同佢哋佔宇宙整體能量密度嘅百分比多少。唔同幾何結構，唔同組成成份嘅宇宙佢哋嘅演化可以好唔同，有啲可能膨脹過程會隨時間減慢甚至到後嚟變成收縮；有啲就可能一直唔停咁加速膨脹𡁵，好似上面幅圖咁。

根據觀察結果，現時宇宙學嘅公認標準模型，其實宇宙膨脹速度一直都改變𡁵，過去好早期仲曾經以超光速膨脹*（根據暴脹論 cosmic inflation）過𠻹！咁宇宙而家膨脹速度係加速定減慢𡁵呢？如果簡單用牛頓萬有引力去睇，重力作為吸引力，而且影響範圍無限遠，所有物質都會感受到同樣重力，咁推論去諗，宇宙膨脹速度只會變得愈嚟愈慢，甚至轉方向變做收縮，最終導向宇宙大崩塌(Big Crunch)，變番做一點密度無限大嘅奇點。不過事實又係唔係咁簡單呢？

*呢度超光速膨脹冇違反相對論，因為相對論講嘅係物質同訊息嘅傳遞速度上限為光速，但時空嘅膨脹速度冇咁嘅限制

宇宙其實唔只膨脹o緊，佢而家仲係加速膨脹 （Our universe is not just expanding, its expansion rate is accelerating now)

(Credits: quickmeme.com)

上世紀當愛因斯坦發表廣義相對論時，因當時嘅主流觀念影響，佢起初堅信宇宙係靜止唔郁而唔係膨脹/收縮𡁵。當然大家都知道後嚟結果係一班以費里德曼(Alexander Friedmann)為首苦心鑽研宇宙喺相對論框架下點樣演化嘅一眾物理學家佢哋提倡宇宙係膨脹𡁵呢套主張先至啱，並且經天文學家哈勃(Edwin Hubble)等透過觀察星系紅移驗證。

同牛頓萬有引力嘅重力理論唔同，相對論需要考慮埋時空本身嘅幾何結構同物質嘅能量同壓力密度，會令重力變成排斥力嘅物質/時空結構喺相對論框架下理論上係存在嘅。雖然係咁，但絕大部分物理學家所認知同觀察到嘅物質（除咗一樣叫真空能量vacuum energy嘅嘢）嘅特性都唔屬於呢類，直至上世紀未前，亦未有觀察結果指宇宙膨脹速度有加速嘅跡象，一般都相信宇宙嘅膨脹速度係會一直隨時間逐漸減慢，而且變為收縮甚至最終大崩塌，就好似用牛頓萬有引力推論咁。

不過喺上世紀90年代，天文學家舒密特（Brian P.Schmidt）同利爾斯（Adam G.Riess）等率領研究超新星嘅團隊透過觀察一堆1a型號超新星（type 1a supernova ）— 一種有標準模型，由一粒喺雙星系統（binary system）中嘅白矮星（white dwarf）因為同另外一粒星體合併而誕生，光度足以媲美星系而且屬於標準燭光（standard candle）#嘅超新星，發現喺我哋「附近」—宇宙紅移（cosmological redshift，z）好細並細於1（呢度講嘅「附近」係相對於宇宙宏觀大尺度，紅移 z~0.1其實講𡁵十億光年咁上下距離 [offtopic] 宇宙學上咁叫低/細紅移，不過天文學中叫「高」紅移[sosad]），亦即係宇宙時序上屬近年嘅星系根據多普勒效應（Doppler shift）推算出嘅遠離速度同距離並唔係簡單線性關係。呢啲超新星嘅光度亦比起身處喺一個減慢膨脹中宇宙嘅超新星光度暗，呢個觀察結果似乎指向一個加速膨脹𡁵嘅宇宙，好似下面幅圖表所表達咁。

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(Credits: University of Alberta, https://sites.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/ASTRO_122/lect30a/lecture30a.html)

之後亦有更多獨立、唔同類型用其他大尺度結構如宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background, CMB）同重子聲學振盪（baryon acoustic oscillations, BAO）等觀察結果推論出嘅模型同樣指向宇宙係加速膨脹𡁵呢個結論，確立咗宇宙現時充斥住一種會令膨脹加速叫暗能量嘅宇宙學標準模型。上面提到涉及1a型超新星呢個宇宙學發現後嚟喺2011年獲頒發諾貝爾物理學獎。

#標準燭光係天文學一術語，同蠟燭冇關。呢個詞彙係指一種我哋知道佢理論上本身有幾光，可以用嚟同測量出嘅光度對比從而推算出佢距離我哋幾遠嘅天體

咁暗能量係乜？(What is dark energy?)

好啦，講咗咁耐，你可能會問咁究竟暗能量係乜？好老實咁講，其實冇人知係乜，對呢樣嘢物理學家知道嘅甚至比暗物質更少。呢個詞只係宇宙學家對一種會導致而家宇宙加速膨脹，由早期減𡁵速變做「近年」加速（如下圖）嗰嘢嘅統稱。嗰名叫做「暗」能量，某程度上只係代表物理學家其實唔係好知嗰啲嘢係乜，「暗」物質（dark matter）都係 [sosad] 當然，暗能量叫得「暗」，都係同暗物質一樣同光或其他已知物質好似組成原子嘅重子咁冇乜相互作用，唔會自己發光，我哋暫時只係靠天文/宇宙學涉及重力嘅間接觀察知道佢哋嘅存在。

dark-energy

(Credits: University of Oxford, http://philosophy-of-cosmology.ox.ac.uk/dark-energy.html)

雖然都係叫「暗」，「睇唔到」，不過暗能量同暗物質好唔同。宇宙同物理學家之所以叫暗能量做「能量」，係因為呢樣嘢嘅特性同所有已知嘅物質（包括暗物質）完全唔同，用標準流體去模擬佢哋喺宇宙大尺度上嘅分佈時，暗能量嘅壓力密度P同能量密度ρ有下面嘅關係

eos_cosmology

呢度w叫狀態方程（equation of state）。根據相對論，能夠令重力變成「排斥力」，令宇宙加速膨脹ω必須要少於-1/3，亦即上面暗能量嘅特性。由於呢個特性太獨特，同我哋對物質嘅認知好唔同 （普通非相對論性non-relativistic物質，如溫度好低行得好慢嘅氣體/粒子，w=0，暗物質亦屬呢類; 光呢類相對性嘅物質，w則為1/3），為咗強調同區分所以宇宙學家叫暗能量做「能量」。

理論上，最「簡單」能夠解釋同乎合暗能量特性嘅係宇宙常數（cosmological constant），一樣愛因斯坦自認為（好似係）自己一生最大錯誤嘅嘢。愛因斯坦自認好錯係因為佢本身加呢樣入模型嘅目的係為咗令宇宙靜止唔郁，一個後嚟被證實係錯嘅睇法。宇宙常數係一種充斥喺時空入面任內角落，能量密度唔會隨時空膨脹/收縮而改變，同真空能量有密切關係嘅一樣嘢。因為模型「簡單」，參數只有一個，所以宇宙常數亦係暫時宇宙學標準模型ΛCDM對暗能量嘅「公認」解釋。呢度小弟強調「簡單」同「公認」係因為宇宙常數呢個解釋其實會帶嚟更多問題，宇宙學上統稱叫宇宙常數問題（cosmological constant problem)，好似同用量子場學推算出嚟真空能量數值差天共地（觀察數值同理論差10^-120倍）等等，有興趣了解多啲可以睇下面短片（英文），下次有機會再詳細講
https://youtu.be/bHqkl51KzmM

其他有可能解釋到暗能量係乜嘅嘢仲包括「第五元素」（Quintessence）、改良重力模型（modified gravity）或大尺度空洞模型（big void models)，不過呢啲模型一樣有各自嘅問題（當中尤其空洞模型帶嚟嘅問題最大）而且亦未有觀察證據顯示佢哋係乜，暫時暗能量係乜仲係現代物理/宇宙學未解嘅最大疑案之一，宇宙嘅未來會點仲係一個未知數呀！（PS: 「第五元素」唔係指化學/五行元素，同嗰套科幻電影冇關 [banghead] 呢度指嘅係一種會產生有別於重力、強核力、弱核力、電磁力嘅第五種力嘅物理純量場 scalar field）

“May the force be with you”，今次講到呢度，下次有機會再講。
https://youtu.be/G2nJlE9CNeo

[offtopic] 其實喺理論物理學上愛因斯坦加入宇宙常數根本冇錯，就算如果後嚟我哋冇發現宇宙加速膨脹嘅都係咁話。因為理論物理學設計理論模型時最重要講嘅係理論嘅對稱性（symmetry），任何乎合對稱性嘅數項都應該加入理論模型入面。廣義相對論模型嘅核心係微分同胚（diffeomorphism）呢種對稱性，宇宙常數係僅有少數簡單兼且乎合呢個對稱性嘅數項。

引伸延讀：
《Dark energy and the Big Rip》by Sixty Symbols（英文短片）
https://youtu.be/IJYDcXZMe9c
《We have no idea: a guide to the unknown universe》 by Jorge Cham and Daniel Whiteson
http://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=newscan&id=472

白話文版：

https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E4%B8%BB%E5%AE%B0%E5%AE%87%E5%AE%99%E7%9A%84%E9%BB%91%E6%9A%97%E5%8B%A2%E5%8A%9B-dark-force-of-the-universe-c2a15824e9dd

大爆炸系列(一)︰宇宙大爆炸有幾「爆」？(What is Big Bang theory?)

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“ A whole universe was in a hot dense state. Then nearly fourteen billion years ago expansion started. Wait…”

大家知唔知上面歌詞嚟自邊套劇？唔知或者未睇過嘅強烈建議去搵嗰套劇睇下，絕對好睇同搞笑過CCTVB膠劇 [yeah]

好啦，入番正題，小弟既然提起套劇，今次當然係講宇宙大爆炸(Big Bang Theory)啦！ 宇宙大爆炸大家可能聽得多，但對理論背後又有幾多認識呢？佢係話我地宇宙係創世紀(唔係CCTVB套神劇)咁無中生有咁「爆」出嚟？佢可以解答到所有關於宇宙嘅起源同演化問題？對於呢啲誤解同問題，小弟會嘗試喺呢個系列度解答一下

PS: 小弟貴為一介(廢柴)宇宙學家，同大家(不負責任地)講解過唔少物理學、宇宙學理論，但咁耐以嚟好似都冇詳細講過宇宙大爆炸 [sosad] 開始前先自膠 :O) :O) :O)

大爆炸其實一啲都唔「爆炸」(Big Bang is not an explosion)

首先從字面上講，宇宙大爆炸呢個名其實起得幾差，就好似「上帝粒子」、「天使粒子」、量子力學入面粒子固有嘅內在物理性質之一自旋(spin)咁，雖然係幾「吸晴」，但對一般冇相關背景知識嘅人嚟講其實幾誤導下…正所謂唔怕生壞命，最怕改壞名，美國軍艦都因為改壞名出事啦，好似係 [1] 睇嚟物理學家應該搵時間煲吓文學，學吓人地點改名 [sosad] 再唔係搵風水堪輿學家如麥xx/蘇xx大師請教吓？ (曲)

http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v292/n3/images/scientificamerican0305-36-I1.jpg

(credit: Scientific American)

宇宙大爆炸呢個模型係建基於弗里德曼公式 (Friedmann equations)，一組喺愛因斯坦(Albert Einstein)嘅廣義相對論(general relativity) — 一個顛覆人類以前一直對時間同空間固有觀念睇法嘅理論，框架下建立嘅宇宙學公式。宇宙大爆炸簡單概括講係指我地身處嘅宇宙其實同日常生活嘅體驗唔同，佢唔係靜止，反而係不斷膨脹o緊，而且宇宙嘅溫度係會隨膨脹下降，好似「爆炸」火球咁。不過有一點同爆炸好唔同，膨脹嘅係時空，冇所謂爆炸中心點；膨脹嘅係時空，冇所謂爆炸中心點；膨脹嘅係時空，冇所謂爆炸中心點 (好重要所以要講三次)。

時空膨脹？即係點呀？試想像你係一隻喺汽球表面上嘅螞蟻，而汽球表面就係你身處嘅「宇宙」，好似上圖咁(同樣比喻亦可以用喺收縮)。宇宙膨脹好似汽球膨脹咁，宇宙(即汽球表面)上任何點同點嘅距離都會隨時間增加，就算你靜止唔郁都好。

big_bang_1

對宇宙大爆炸錯誤嘅理解

big_bang_2

正確嘅宇宙大爆炸

而且宇宙亦冇任何特殊嘅所謂「爆炸中心點」嘅地方，好似下面條片講咁

https://www.youtube.com/watch?v=W4c-gX9MT1Q

不過呢個始終只係比喻，而比喻當然唔會完全100%準確啦。根據廣義相對論宇宙唔似汽球咁需要有額外空間或者維度比佢去膨脹，亦唔需要「吹氣」去做成膨脹。汽球比喻入面嘅額外空間同維度只係俾你可以具體啲理解同用肉眼觀察膨脹呢個現象。而且宇宙係無邊界嘅，所謂直徑140億光年只係我地嘅視界範圍，可觀察宇宙嘅大細。不過嚴格講邊界問題其實冇人知答案，不過至少現時宇宙學公認，喺大爆炸基礎上建立嘅標準理論模型ΛCDM係冇，宇宙係無限大。

大爆炸唔包宇宙開端，冇話宇宙係無中生有而嚟 (Big Bang theory does not apply in very early Universe)

另外大爆炸呢個名好似意指宇宙有一個開端，世界/時間有一個開始，暗指可能有造物者存在。不過事實係宇宙學家口中講嘅大爆炸從來都唔包宇宙開端同太初宇宙 (距「開端」少於約1分鐘)，因為大爆炸同標準模型ΛCDM建基於嘅廣義相對論喺嗰時會失效，需要用到未知嘅量子重力去取代，用失效嘅理論去推測宇宙開端係點根本冇理據同意思。

大爆炸呢個模型其實係應該好似影片倒帶咁倒番轉去睇同理解先啱。基於1929年哈勃(Edwin Hubble)發現嘅星系紅移，包括之前一直堅信宇宙為靜止嘅愛因斯坦在內嘅宇宙學家知道宇宙其實係膨脹o緊。咁如果我地倒帶咁睇番轉頭，我地會發現星系嘅距離越來越細，佢地會越來越接近甚至融為一體變成一點。見到咁，可能受宗教信仰影響，之前一直有研究開弗里德曼公式嘅物理學家兼「耶撚」勒梅特(Georges Lemaître) 就提出話宇宙可能係起源於一粒「太初原子」，時空亦由嗰刻誕生，好似創世紀咁。由於太前衛而且有宗教色彩，呢個理論被天文學家海爾爵士（Sir Fred Hoyle) 戲稱為「大爆炸」，變成後嚟無可挽救嘅錯誤，好似係 [sosad] 雖然「大爆炸」當時唔係主流，好多爭論，但後嚟發現嘅宇宙微波背景輻射(Cosmic Microwave Background, CMB) 、太初核合成 (Big Bang nucleosynthesis) 等觀察證據*都證明宇宙的確係一直以嚟不斷以不同速度膨脹o緊。下圖簡單概括講解咗根據「宇宙大爆炸」呢條片現今物理學家知道嘅宇宙歷史係點 (英文)

*詳細關於大爆炸觀察證據嘅詳細講解下次再講

不過正如小弟之前講，大爆炸係唔包宇宙開端同太初宇宙架，上圖講嘅時間開端其實唔啱，而且嚴格講暴脹 (inflation)係唔包括喺大爆炸模型入面。最後總結係「大爆炸」正確啲講其實應該好似下面條片咁叫做「處處伸展」理論先啱，好似係 [slick] PS: 不過宇宙係唔係無限大呢點有爭論嘅地方，雖然現時公認標準理論模型ΛCDM係

https://www.youtube.com/watch?v=q3MWRvLndzs

最後送首「片尾曲」作結

https://www.youtube.com/watch?v=CMSYv_Z4SI8

今次講住咁多先，下次有時間再講 (Bazinga!)

 

引伸延讀︰

[1]https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E8%BB%8D%E8%89%A6%E6%94%B9%E5%A3%9E%E5%90%8D/

[2] 《Misconceptions about the Big Bang 》by Charles H. Lineweaver and Tamara M. Davis, Scientific American, March 2005 (英文) link: https://www.mso.anu.edu.au/~charley/papers/LineweaverDavisSciAm.pdf

[3] https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%A7%91%E5%AD%B8-%E7%B4%85%E7%A7%BB-%E5%BE%AE%E6%B3%A2-%E6%98%9F%E7%B3%BB-%E5%8E%9F%E5%AD%90%E5%92%8C%E5%A4%A7%E7%88%86%E7%82%B8/

醒覺吧！世界是平的！(Wake up! The world is flat really!)

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flatuniverse_surveyor

(credits: Artwork by Sandbox Studio, Chicago)

乜話？世界係平嘅？係，你冇聽錯，而且小弟係認真的。點解人類會咁搞笑，將一早已經被蓋棺論定嘅「世平論」從墳墓入面挖番出嚟？現實係「世平論」從一開始就冇被推翻，因為人類之前根本就唔知世界嘅幾何結構係點。「世平論」喺近年重新崛起係源於21世紀初一個實驗突破性嘅重大發現…

世界(宇宙)嘅幾何結構有邊幾種可能性？(What are the possibilities that the world’s(universe) geometry can take?)

喺入正題講「世平論」之前，請容許小弟簡單講解吓「世平論」嘅歷史同有關理論嘅背景。其實由人類建立文明開始甚至更早之前，「世平論」就已經出現，而且有唔少文獻記載同歷史遺跡提及，例如強國嘅蓋天說/渾天說。「世平論」可謂係人類嘅真．聖經，喺後來啲希臘佬無聊「搞事」，拒絕相信眼前所見嘅「事實」，建立起另一套地圓論，甚至提倡同宣揚一套科學方法去證實佢地嘅「歪理」同主宰人類社會。詳細請睇物理喵有關古希臘科學嘅短片 [1]

經過一連串實驗/觀察結果，好似亞里士多德 (Aristotle)指出月蝕時地球嘅投影、星座位置喺南北半球嘅分別呢啲例子後，雖然地球被證實係球體，「世平論」先輸一仗，但現實世界又點只得地球啊，仲有宇宙嘛 [slick] 愛因斯坦深明呢點，所以佢苦心鑽研物理學 ，仲建立咗另一套流傳後世影響深遠嘅相對論去取代地圓論支持者牛頓嘅萬有引力重力理論。始終牛頓嘅萬有引力係各向同性(isotropic)，即冇特定方向性，而且時間同3維空間係獨立存在嘅舞台，佢地本身嘅幾何結構同入面(世界)有乜物質冇關係，所以基本上冇實驗/觀察可以推論到世界嘅幾何結構係點 (你或者會話揾到邊界或者向同一方向一直行番到起點呢啲例子可以證明世界嘅幾何結構係平或者曲，不過世事又邊有咁簡單呀…莫比烏斯帶 Möbius strip就係一個彎曲率為零但有循環性嘅空間，如下圖)

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(轉自Robert McNees twitter
[offtopic] 考試只係俾帶一頁公式貓紙可以點做？請睇上圖教學XD)

為咗「證明」世界(宇宙)係平*，愛因斯坦開創咗廣義相對論(general relativity)，將時間同空間結合為時空，並且將時空嘅扭曲同入面物質嘅能量連繫埋一齊。根據廣義相對論世界(宇宙)嘅演化係同佢嘅幾何形狀，內裡嘅物質/能量構成有關。假設世界(宇宙)依從哥伯尼原則(Copernican principle)，即喺大尺度上為均質(homogeneous)同各向同性，宇宙冇所謂中心而且冇一個位置係特別嘅。喺地球抑或宇宙其他地方觀察到嘅宇宙喺大尺度上係無分別。描述呢個世界(宇宙)演化嘅方程式就係下面嘅費里德曼方程式(Friedmann equations)

Friedmann_equation

acceleration_equation

而描述世界(宇宙)嘅時空幾何結構、形狀嘅就係費里德曼–羅拔臣–獲加度規(Friedmann-Robertson-Walker metric)

FRW_metric

上面  G係萬有引力常數，H 係哈勃定律(Hubble’s law)嘅哈勃參數(「常數」)，(t, r, θ, φ)係4維時空球座標系，a(t) 係會隨時間演變嘅宇宙比例因子(scale factor)，佢描述著宇宙怎樣隨時間膨脹或收縮。ρ係宇宙能量密度，Λ係宇宙常數(即愛生自認一生人最大嘅「錯誤」，好似係)，c係光速，P係宇宙壓力密度。(詳細有關弗里德曼方程式，宇宙學嘅歷史等有機會遲啲再講) 而k 就係3維空間曲率，描述宇宙嘅形狀嘅參數

  • k=+1時，宇宙係封閉嘅(closed)，三維空間係球狀，總體積係有限，數值為2a(t)。
  • k=-1時，宇宙係開放嘅(open)，三維空間係雙曲空間，總體積係無限。
  • k=0時，宇宙/三維空間是平直嘅(flat)，總體積都係無限。

作為3維實體嘅生物，我地可以點樣理解3維空間曲率呢？簡單嘅方法就係空間上面畫三角形，計算三角形嘅內角和。正曲率時內角和>180°，負曲率時內角和<180°，而曲率=0時就等於180°，即生活常見嘅情況。唔同曲率時宇宙/三維空間嘅形狀請睇下圖

雖然「推翻」咗牛頓嘅萬有引力重力理論，但要得出一個靜止又乎合弗里德曼方程式嘅世界(宇宙)，愛因斯坦推論出3維空間係正曲率，世界(宇宙)係球狀，「世平論」又輸一仗…不過好彩後嚟多得哈勃(Edwin Hubble)發現咗星系紅移，世界(宇宙)係膨脹唔係靜止嘅證據先令爭論回到起點，推翻愛因斯坦嘅靜止宇宙模型(Einstein’s static universe)，引導出後嚟勒梅特(Georges Lemaître)提出嘅大爆炸模型(Big Bang theory)。其後發現嘅宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)同太初核合成(Big Bang nucleosynthesis)證據更明確確立咗大爆炸模型呢個理論，不過關於世界(宇宙)嘅幾何結構形狀喺20世紀就仍然冇明確定論…有關愛因斯坦嘅靜止宇宙模型嘅詳細講解同討論可以睇下面短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=nJsFsjSWYx0

世界真係平架！(The world is really flat!)

終於關於「世平論」同「世圓論」嘅爭論喺21世紀出現咗突破。喺宇宙背景探測者(COBE) 90年代初發現咗宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅(anisotropies)後，科學家為咗研究世界(宇宙)嘅起源，發射人造衛星威爾堅臣微波各向異性探測器(WMAP)去外太空準確量度呢啲宇宙微波背景嘅細微波幅。宇宙微波背景係宇宙學中大爆炸遺留落嚟嘅熱輻射，亦係宇宙中最古老嘅光。宇宙演化到今日它的嘅微波背景特徵、光學頻譜同溫度大約為2.725K嘅黑體輻射相同。

根據之前提過嘅弗里德曼方程式，世界(宇宙)嘅3維空間曲率係會影響世界(宇宙)嘅演化同光點走。從宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅宇宙學家可以推算到世界(宇宙)演化嘅歷史係點。假設相同嘅物質/能量組合成份，唔同嘅空間曲率相對應嘅宇宙微波背景波幅都唔同， 好似下圖咁(紅色嘅區域代表比較高溫嘅地方，而藍色嘅區域就代表比較低溫嘅地方，波幅最大為+/-0.00057 K)

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(Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.)

結果WMAP 同近年精確度更高嘅普朗克巡天者(Planck satellite)都發現宇宙微波背景嘅波幅同平直嘅宇宙吻合，現時曲率相對應嘅「能量」密度佔宇宙嘅全部能量至少低於0.5%，|ΩK| < 0.005 [2] 。呢個發現確立咗現時公認嘅宇宙學標準模型 – ΛCDM模型(有關呢個模型嘅簡單入門講解可以睇番[3])，證實世界(宇宙)係平直，「世平論」終於贏番一仗(至少暫時係[slick])。

最後小弟想同所有「世圓論」者講番幾句 (歡迎自行對號入座)：

「承認自己的無知和對世界保持著好奇心，是進步的動力，並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實，才是真正的羞恥。」(quote from唔知邊度)

“It’s easier to fool people than to convince them that they have been fooled.”(同樣quote from唔知邊度，但至少唔係Mark Twain，好似係) [4]

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the the universe.” – Albert Einstein

今次講住咁多，送首謝安琪嘅《直角等於三角形》「慶祝」吓「世平論」獲勝先 [slick] 下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=CeiWHpHaPnQ

*此為曲線，非事實

引申延讀：

[1] https://www.youtube.com/playlist?list=PL7P_kgZWF-xCUTO2NVGkFeSEt4Y_apSSD

[2] “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”, Planck Collaboration: P.A.R. Ade et al., A&A 594, A13 (2016), https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf

[3] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2013/12/06/%e7%94%9a%e9%ba%bc%e6%98%af%e5%ae%87%e5%ae%99%e5%ad%b8-what-is-cosmology/

[4] http://www.snopes.com/did-mark-twain-say-its-easier-to-fool-people-than-to-convince-them-that-they-have-been-fooled/

叮噹法寶物理原理大解構 [三] (The Physics Behind Doraemon Gadgets III)

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(圖片來源：https://chinesedora.com)

久違了嘅《叮噹法寶物理原理大解構》返嚟啦！大家有冇掛住個系列呢？(雖然小弟都知應該冇，好似係[sosad]) 點都好，今次繼續同大家探討叮噹法寶背後嘅物理原理同喺現實世界入面嘅可行性 [yeah]

年代測定機

年代測定機，又名年代探測機，最先出現喺單刊本第44期《發現恐龍腳印》故事入面(好似係)。只要攞住佢將紙針對準目標，就可以知道嗰樣嘢出身自乜嘢年代。顯示器以類似科學記號嘅方式表示，上面嘅四位數字乘上10嘅下面一位數字嘅次方，就係該物件嘅年紀。(中學/DSE應該有教吧？)例如，測定機上方顯示「9025」、下方顯示「4」，咁年份就係9025乘以10嘅4次方，即9025萬，約九千萬年前嘅嘢。

呢件法寶睇落好似好勁，好神奇。咁現實生活我地嘅世界又有冇類似嘅法寶或者科技呢？答案係有，而且其實我地一早已經有呢種技術 — 放射性碳定年法，或者叫碳測年(carbon dating)。

呢項技術係用碳-14，一種同普通喺自然世界佔大多數碳-12一樣，但有放射性(radioactive)嘅同位素。乜話？有放射性咁咪好危險？放射性/輻射呢啲詞聽落好似好危險好恐怖，令大家聯想到核輻射，癌症呢啲嘢，但現實上其實有多嘢都有放射性同輻射，包括你、小弟同自然世界入面啲花草樹木、動物咁。碳-14其實同穩定冇帶放射性嘅碳-12、碳-13一樣，以有機混合物物質嘅形式存在喺自然世界入面。地球自然世界入面嘅碳-14主要係來自宇宙射線(cosmic rays)撞擊大氣粒子後產生嘅中子同大氣層中氮嘅化學反應，詳見下圖1

呢啲化學反應產生出嚟嘅碳-14本身唔穩定，帶有放射性，一定時間內有機會有β衰變，變番做氮原子，好似上圖2。不過碳-14放射性唔強，佢嘅半衰期長達約5730年，所以自然世界仍然會有一定數量多嘅碳-14存在。由於碳本身係有機物質不可或缺嘅原素，所以任何生命體都會固定地咁同大自然交流著碳-14原子，好似植物進行光合作用吸入二氧化碳，動物進食其他生命體呢啲過程咁。而生存過程中，生命體內嘅碳-14原子數量大概會維持住一個平衡，直至生命結束不再攝取有機物為止，見上圖3。隨著生命結束，生物內嘅碳-14含量亦會因為衰變跟住減少。用儀器測量放射衰變放出嘅電子或者物件本身碳-14原子嘅數量，對比番生命體在生時嘅平衡數值，考古學家就可以推斷出有機物質本身嘅年代。

呢項技術人類早於上世紀40年代就開始研發，其後化學家拉比(Willard Frank Libby)仲喺60年代因為呢項技術獲得諾貝爾化學獎。就此睇到叮噹啲法寶其實唔係全部都真係咁先進同劃時代(好似係)…

黑洞分解液（ブラックホール分解液）

首次出現喺單刊本故事《大雄的黑洞》入面，大雄因為貪玩誤把整個迷你黑洞吞入肚，喺身體入面失控形成太大嘅黑洞，叮噹為咗救佢叫佢飲嘅法寶。飲咗呢樽嘢後，黑洞就會碎成一片片流走，而之前被黑洞吸咗去嘅物品都會復原。

黑洞(black hole)呢樣嘢現實中大家就成日聽喇，但好似呢件法寶咁可以將一個黑洞分解甚至毀滅嘅嘢又存唔存在呢？喺小弟解答呢個問題前，大家首先要了解一下黑洞係乜。黑洞簡單講就係一個密度異常大嘅物體，大到佢附近嘅重力場足以強到連光都走唔到出去 [offtopic]小學雞問題：乜光唔係冇質量咩？點解又會受重力影響？_？如果你有類似嘅問題想問，建議請先重溫同了解吓乜嘢係廣義相對論[2]。

一件物體重力場嘅強度係同距離嘅平方成反比(即inverse square law)，所以離開黑洞中心越遠，重力影響亦即脫離速度就越細。當去到某一段距離，脫離速度=光速時嗰一個邊界就係黑洞嘅事件視界(event horizon)，喺視界內嘅任何嘢包括光同資訊都冇辦法傳遞到出外面。從視界外面睇你唔會見到邊界內任何嘢，只會睇到黑色一片，所以啲人叫呢樣嘢做黑洞。物理學定義上事件視界先係黑洞嘅本體，唔係奇點(singularity)，雖然喺上世紀60年代霍金(Stephen Hawking)同彭羅斯(Roger Penrose)理論上證明咗根據廣義相對論黑洞視界內中心必定存在奇點(此為彭羅斯–霍金奇點定理Penrose–Hawking singularity theorems)。黑洞具體化嘅實驗模型請睇下面link (英文)

https://www.youtube.com/watch?v=uBRBSJzFmEs

另外黑洞簡單講解同現實世界星系中黑洞點形成可以睇下面link (英文)

https://www.youtube.com/watch?v=gcsaK3QYsdo

(PS：黑洞最中心係點樣冇人知，物理學家叫中心密度無限大嗰點做奇點只係表示廣義相對論喺嗰度失效，需要用量子重力去描述。詳細關於黑洞嘅理論有機會下次寫文再講 :P)

雖然根據廣義相對論黑洞視界內的確係連光都走唔甩，黑洞就好似《鋼鍊》入面人造人桂杜尼咁會將周圍所有嘢吞噬而且「食極都唔會停」，但其實理論上黑洞會放出輻射(即係光)，而呢樣嘢就係霍金輻射(Hawking radiation)。咪住，你又話冇光可以走出黑洞嘅事件視界，咁即係點？唔通黑洞入面有嘢仲行得快過光，即回到過去？_？答案當然唔係啦，霍金輻射其實係一種將量子力學理論放喺一個背景時空為黑洞嘅現象。根據量子力學測不準定律(uncertainty principle)，其實所謂真空都唔係冇嘢，而係充斥住一對對虛擬粒子(virtual particles)，呢個現象叫真空波動(vacuum fluctuations)。喺普通環境下呢啲虛擬粒子只會瞬間出現，而出現後又會喺瞬間內又互相碰撞、相消，所以大部份時間我地都唔會觀察到佢地。不過喺好似黑洞呢種極端時空下就唔同喇。試想像一對虛擬粒子喺黑洞嘅事件視界外附近出現。由於強大嘅重力場關係，佢地會被強行扯開。假如啲虛擬粒子有足夠動量，咁其中一粒就有機會遠離視界變成真實存在嘅粒子，而另一粒就會跌入黑洞視界內，好似下圖咁。呢個就係霍金輻射背後嘅原理，而亦因為咁黑洞其實喺真空入面都唔係完全黑暗，佢都會放出輻射同有能量損耗。小弟相信叮噹黑洞分解液應該用咗類似原理(但點樣加快呢個損耗過程小弟就唔太清楚啦…)

ldvns

不過根據貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)同霍金嘅黑洞熱力學說(black hole thermodynamics)，黑洞嘅霍金輻射強度，換句話說講亦即係溫度，係同佢嘅質量成反比。就算假設黑洞唔「食嘢」，一個太陽質量嘅黑洞要透過霍金輻射損耗晒所有能量，完全蒸發晒至少都需要1067 年，比起宇宙嘅年齡(由大爆炸Big Bang到而家)仲長，所以宇宙中由恆星演化出嚟嘅黑洞基本上係接近永遠唔會消失。唔同質量嘅黑洞，佢嘅壽命，溫度，霍金輻射強度等係幾多可以參考下面條 link

http://xaonon.dyndns.org/hawking/

至於大雄誤食嘅叮噹法寶迷你黑洞，質量應該細好多。假設迷你黑洞重最多幾kg，咁計番黑洞個壽命其實得一瞬間 ~ 10-17 秒，而且溫度仲高達1023度，仲熱過太陽好多倍 [sosad] 睇嚟點樣「分解」/ 毀滅呢啲迷你黑洞唔係問題，因為只要隔絕唔畀佢地吸入任何嘢佢地就會自己消失。反而大雄點攞上手同擺入口，叮噹點收埋呢啲迷你黑洞好似先係問題…睇嚟叮噹嘅世界隨時係一個違反廣義相對論，一個令愛因斯坦都講唔出 “Then I would feel sorry for the good Lord; the theory is correct.”嘅世界 XD

今次講住咁多，最後送番首Eason嘅《黑洞》x《Interstellar》MV畀大家，下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=aCZbehWtkEw

引申延讀：

[1] 碳-14測定法 https://kknews.cc/zh-hk/science/k6l4br.html

[2] 重溫廣義相對論 https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/03/29/%E6%B7%BA%E8%AB%87%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96%E4%BA%8C-%E7%AD%89%E6%95%88%E5%8E%9F%E7%90%86%EF%BC%8C-%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%85%B6%E5%AF%A6%E3%80%8C%E5%94%94%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%80%8D-layman-intro/

[3] http://minerva.union.edu/diiorios/physics123/moreinfohawkingrad.html