淺談相對論[二]: 等效原理, 重力其實「唔存在」? (Layman Introduction to Relativity: Equivalence Principle)

xkcd91215

https://postils.files.wordpress.com/2016/01/xkcd91215.jpg

上回(咸豐年前[sosad])講完狹義相對論(special relativity),(概括咁)解釋咗同時/時間係相對呢啲概念(包括光年),仲有入面一啲同平時日常生活體驗有出入嘅「悖論」[1]。不過狹義相對論其實只係算相對論嘅入門初階,仲未考慮最關鍵、精髓嘅一樣嘢 —重力(gravity)喺入面。狹義相對論除左概念上比較難接受外,入面涉及嘅數學其實高中生都做到。

你可能會問︰「冇重力?就咁牛頓萬有引力加狹義相對論唔得咩?_?」答案係唔得,因為兩樣嘢根本上唔相容。狹義相對論嘅精髓唔係話光速係絕對,唔係無限,準確講係指冇任何粒子/訊息傳遞可以快過光速。換句話即係話呢個世界冇瞬間感應/作用呢樣嘢*。

但牛頓萬有引力正正就違反咗呢個概念,因為入面講一件物件對其他物件嘅重力影響係根據物件間嘅距離而定。即係當一件物件郁咗,物件間嘅距離有變時,佢地會瞬間即時感應到重力唔同咗。所以牛頓萬有引力+狹義相對論係唔可行。

咁要考慮埋重力要點做?答案當然就係用廣義相對論(general relativity)啦 =) 所以今次輪到講廣義相對論啦啩? 嗯…都算嘅…但要真係明廣義相對論,首先要知道乜嘢係等效原理(equivalence principle)[2,3]度量張量(metric tensor)[4]

等效原理,重力其實「唔存在」?(equivalence principle, gravity as a fictitious force)

https://img-9gag-fun.9cache.com/photo/awn0jqW_460sv.mp4

等效原理(equivalence principle)係乜?簡單講係指一個物件嘅慣性質量(inertial mass)重力質量(gravitational mass)係一模一樣,其實根本係同一樣嘢。如果你諗深入啲,呢兩種質量其實指o緊好唔同嘅嘢﹔一個係講o緊一件物件有幾「唔鍾意」改變自己嘅慣性,另一個係講o緊重力對一件物件嘅影響(好似電荷係電磁學入面嘅角色咁)。

你可能會問︰「咁又點呢?」定義上呢兩樣嘢係好唔同,冇原因點解佢地要一樣。佢地係完全一樣呢個事實話俾我地知其實「正確」嚟講重力唔係好似電磁力或者弱核力/強核力咁係物件間嘅直接相互作用,重力其實「唔存在」,只係假想力(fictitious force)。就好似你喺一部勻速行o緊嘅車入面,你會睇到出面所有嘢倒後行o緊咁。咁究竟係你向前行o緊定出面所有嘢倒後行o緊呢?物理學上愛因斯坦就係話你冇可能分到,兩者係冇分別。假想力係講o緊類似嘅概念,不過而家係加速度。

https://www.youtube.com/watch?v=QSIuTxnBuJk

試想像你喺一個旋轉o緊系統入面,你係唔係會感覺到有離心力拉你走?呢個其實係因為你本身「唔想跟大隊轉」嘅慣性。跳出呢個系統,從靜止嘅第三者角度睇番,離心力實際上係唔存在,根本冇呢個力拉o緊你。離心力只係假想力,冇其他嘢做參考,呢個情況下物理學上你係冇辦法分辨究竟真係有一個力拉o緊你定其實你只不過身處喺一個加速中嘅系統入面。就好似特首「小圈子」選舉咁,689、689 2.0、「葡萄x淑儀」定薯片做特首其實冇分別,只睇「政綱」你唔會分到,因為決策話事人根本唔係特首。

同樣地,你「感覺」到重力其實係只不過係因為你身處喺一個加速嘅系統入面。愛因斯坦為咗表達呢個概念,佢提出一個思想實驗︰想像你身處一個遠離任何重力影響,用9.8ms^-2加速中嘅太空船入面。呢個情況其實同你身處喺地球表面冇分別,喺呢兩個系統入面任何實驗結果都會完全一樣。又或者喺一部自由落體中嘅𨋢入面,你感覺到失重,好似喺太空唔受重力影響咁嘅道理一樣。詳細可以睇物理喵嘅講解

https://www.youtube.com/watch?v=anUBii60sBg

重力只係假想力呢個事實其實話俾我地知一個受重力影響嘅物件只不過係做o緊慣性運動。但牛頓力學唔係話慣性運動係靜止或者勻速直線運動咩?喺重力影響之下物件唔係加速o緊咩?咁其實係因為你「用錯」座標,用咗一個加速中嘅座標去睇嗰件物件。物件其實仲行o緊直線運動,不過係喺一個扭曲咗嘅空間(4維時空)行直線。時空點扭曲就係根據質量(其實係所有能量)而定,所以你成日聽到啲人用保齡球同彈床去比喻重力。

https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg&t=4s

你覺得唔係直線只不過係因為你錯誤假設咗時空冇扭曲到。就好似係地球表面行直線,條路徑你放喺地圖,一個冇扭曲到嘅平面上面睇會變咗曲線咁。

相對論世界嘅「尺/度量衡」(metric tensor)

喺狹義相對論入面,要計喺唔同觀察者眼中時間同物品嘅長短點唔同,可以用羅倫茲變換 (Lorentz Transformation),睇番唔同觀察者嘅座標點變換。詳細可以參考番物理喵下面條link

https://phycat.wordpress.com/2015/03/27/%e4%bd%a0%e4%b9%9f%e8%83%bd%e6%87%82%e7%9b%b8%e5%b0%8d%e8%ab%96/

雖然公式唔算長同深,但呢啲運算其實有個簡單、快捷啲方法計,就係用一種叫度量張量(metric tensor)嘅嘢度量張量簡單其實即係尺/度量衡,用嚟計喺空間入面點同點之間距離、線同線構成嘅角度嘅「工具」。

狹義相對論中,用羅倫茲變換座標嘅時空叫閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)。如果喺呢個4維時空入面兩點A同B嘅距離叫ds,咁ds同4維座標(t,x,y,z)嘅關係就係下面條式

metric_Minkowski

(上面個符號d其實指微分differential。唔知係乜都唔緊要,某啲情況好似狹義相對論下,好似dx咁,你可以簡單睇做兩點x座標嘅差距,dx=|x1-x2|) 希臘符號係代表座標嘅index,由0到3,分別代表4維座標(t,x,y,z)。上下重複嘅index係隱藏咗summation嘅意思。度量張量就係 g_μν,喺閔可夫斯基時空通常會寫做η_μν,係一個張量(tensor),可以用下面個矩陣(matrix)代表

metric_eta

時間同空間喺相對論入面嘅分別只不過係正負號嘅分別。唔理正負號,上面條式其實即係畢氏定理。條式左面指4維時空嘅距離,又叫原時(proper time),喺唔同座標都一樣。喺一個運動中物件嘅座標入面,你量度出嘅時間就係原時。

狹義相對論其實係話喺真空入面,時空其中一個可能性係閔可夫斯基時空。而廣義相對論就係將度量張量變做一個電場咁嘅場(field),唔同地點有唔同數值,而且會隨時間轉變。好似啲XX政府啲尺度、官員啲「龍門」咁,時時刻刻都變o緊,唔同咁。

 

今次講住咁多先,下次再講

[offtopic] 啱啱過咗嘅星期日舉行咗特首選舉,對於有好多市民擁護嘅薯片輸咗,好多人包括泛民好失望,我淨係想講democracy is never about electing the most popular candidate/policy; it is about the system behind

 

*量子力學入面有樣嘢叫量子糾纏(quantum entanglement),就咁睇好似同相對論講冇嘢包括訊息嘅傳遞可以快過光速有抵觸,但其實係冇,有機會下次再講

引伸延讀:

[1] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/category/%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96relativity/

[2] http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=62520

[3] https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E7%AD%89%E6%95%88%E5%8E%9F%E7%90%86

[4] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E9%87%8F%E5%BC%A0%E9%87%8F

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