叮噹法寶物理原理大解構 [四] (The Physics Behind Doraemon Gadgets IV)

正所謂「一日不見,如隔三秋」,何況係一季?等咗咁耐,終於又嚟到《叮噹法寶物理原理大解構》系列嘅時候啦!今次繼續同大家探討叮噹法寶嘅背後物理原理同喺現實世界入面嘅可行性 [yeah]

如果電話亭 (もしもボックス)

 

(圖片來源:https://chinesedora.com)

如果電話亭,又名假如/如意/XX…電話亭,名列日本人叮噹最受歡迎法寶第八名。著名常見法寶之一,喺《大雄的魔界大冒險》等大長篇都有登場,但個電話亭喺《大雄的魔界大冒險》中被媽媽抌咗之後,漫畫中就再冇出場過,好似係。

呢個電話亭係一種類似實驗室(?)嘅道具,俾你體驗吓任何FF嘅情況甚至係幻想中嘅世界。只要走入個電話亭對住聽筒講「如果xxx」,電話亭就會帶用家去相應嘅平行世界。根據網上記載(非官方?)佢設定上裝有平行空間探測天線、次元記憶發生裝置、空間移動發生引擎、能量儲藏裝置同空間防重裝置。而且入面嘅電話除左裝有撥號器同聽筒,仲裝有平行計算機。(PS:全部都係唔太清楚係乜但聽落幾有計嘅配件,好似係[sosad])

一件咁神奇、頂級、超卓嘅道具,喺現實物理學世界究竟可唔可行呢?平行世界又存唔存在呢?以下等小弟幫大家解答吓啦!

平行宇宙存唔存在?(Do parallel universes exist? )

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(取自叮噹單行本32卷第二話)

要討論如果電話亭可唔可行,首先梗係要搞清楚平行世界現實中存唔存在先啦!平行世界(parallel universes),一個科幻小說老是常出現嘅元素,通常意指一個平行於「現實」世界,同我地身處嘅宇宙冇關嘅世界,入面嘅歷史、物理定律可以好唔同。換個簡單啲嘅講法,某程度上可以話同一個FF出嚟嘅世界冇分別。

作為一個「認字特警」,從嚴謹字面定義上講,叫得「平行」,即係各平行宇宙間喺整個時空任何時刻都冇交匯點。如果有方法(不論自然發生定人為)可以喺呢啲宇宙間穿梭,咁亦即係宇宙間出現交匯點,唔再係平行啦!所以物理學界其實係唔會用平行宇宙呢個詞彙,而會用多重宇宙(multiverse)去形容呢啲宇宙或者世界。喺數學同科學,尤其物理入面,釐清定義係好重要,始終數學家同科學家唔同XX政府官員,佢地嘅龍門係唔識郁架,好似係 [sosad] 下次同物理學家(尤其小弟)討論時記得改口用偽‧平行宇宙或者多重宇宙啦 [slick]

真‧平行宇宙存唔存在呢個係純哲學問題,不過叮噹同其他科幻小說講嘅好明顯係偽‧平行宇宙,探討呢類多重宇宙喺真實世界存在嘅可能性仲算係物理學上嘅範疇。

量子力學未解之謎—量子力學正確嘅詮釋 The missing mysterious bits in quantum mechanics, the interpretation of quantum mechanics)

喺探討多重宇宙可能性前,小弟想「離題」回帶講返少少量子力學(quantum mechanics)先 (兩者當然有關係啦,請耐心睇落去 [slick])。

量子力學發表咗接近一個世紀,雖然已經通過咗好多嚴格嘅實驗驗證,好似小弟之前提過著名嘅雙縫實驗(double-slits experiment)貝爾不等式實驗(Bell’s inequality experiment) 咁(除咗嗰啲XX偽科學如量子磁鐵同量子傳心外,因為嗰啲根本同量子力學冇關),理論根基已經很難動搖,但好老實講,物理學家咁多年都仲未搞清楚佢真正嘅本質,即係究竟怎樣詮釋呢套咁「違反常識」嘅理論先啱。

量子力學理論入面最令物理學家頭痛同費解嘅要數波函數坍塌(wavefunction collapse)—一個幾詭異而且成日被外行人誤解嘅現象。

(credit: cartoonstock.com)

波函數(wavefunction)係量子力學入面嘅一樣「工具」,用嚟描述粒子/波喺量子世界嘅量子形態,某程度上你可以將睇成喺普通經典牛頓力學入面好似位置、動量呢啲用嚟描述粒子形態嘅物理數值。佢會根據薜丁格方程式(Schrodinger’s equation)嘅設定隨時間演化。

點解要括住「工具」?因為波函數同大家熟識嘅經典物理學中描述系統形態嘅物理量有一點好唔同,佢唔係直接可以被觀察或測量到嘅嘢。佢其實係一個含虛數嘅函數,而佢絕對值(modulus)嘅平方代表住個量子系統喺某形態出現嘅機率密度(probability density)。呢啲經運算後得出嚟嘅機率密度先係可以直接同實驗對比嘅嘢。所以究竟波函數係真實存在,本身有物理意義嘅嘢定真係只係物理學家為咗運算而發明嘅數學工具呢個問題至今仍然未有定論 [banghead]  對於呢個問題,小弟會變身「騎牆派」食花生,持中立態度,始終呢個問題某程度上已經涉及哲學層面,好似係。

好啦,講返波函數坍塌。呢個現象係指當一個處於態疊加狀態 (即同一時間係到彈出彈入) 嘅量子系統喺被「觀察」後,佢嘅形態就會被固定落嚟,就算之後你再「觀察」佢幾多次結果都唔會再變,雖然喺「觀察」前仲喺態疊加狀態觀察結果係講機會率,有唔同可能性。小弟特別括住「觀察」係因為物理學家講嘅「觀察」其實係指一個量子系統同一個宏觀世界系統間發生相互作用,而唔係真係指需要一個人或有意識嘅物種去睇個系統 [banghead] 另外上面亦假設咗個量子系統喺被「觀察」後再冇其他相互作用影響佢。

波函數坍塌喺量子力學入面就好似人大釋法、搬龍門咁(#kill #kill),係額外加上去嘅設定,本身理論好似薜丁格方程式等都冇描述有呢個現象。物理學家仲研究o緊呢個現象詳細理論上係點嚟,係量子力學入面尚未有完整定論嘅最大謎團之一。點樣解釋呢個現象亦同量子力學嘅詮釋有關,而詮釋量子力學某程度上就令物理學家開始認真探討多重宇宙存唔存在呢個問題。

現時比較主流嘅量子力學詮釋有哥本哈根詮譯(Copenhagen interpretation) 多重世界詮譯 (many worlds interpretation)。哥本哈根詮釋之所以以哥本哈根命名,係因為呢套詮釋係上世紀量子力學理論建立初期時,最先由量子力學之父(s)波爾(Niels Bohr)海森堡(Werner Heisenberg)喺哥本哈根一齊研究量子力學時提出。呢套詮釋亦係歷史最悠久*,教科書最常用嘅一套詮釋。佢指量子系統喺被「觀察」時個系統嘅形態都會突然由態疊加狀態隨機率變成其中入面嘅一個形態並固定落嚟,只有嗰個剩番嘅固定形態係真實存在,另外嗰啲之前同樣喺態疊加狀態入面嘅形態會被消滅從此消失。至於點解係咁就暫時仲未有一套詳細合理嘅解釋,雖然可能係同量子退相干 (quantum decoherence) 有關。

*不過請記住科學唔係政治,唔係投票,歷史最悠久唔代表一定啱

 

另外一套都屬主流嘅多重世界詮釋就係由艾華雷特 (Hugh Everett)上世紀1957年提出。唔同哥本哈根詮釋,呢套詮釋話理論公式就係一切,冇需要「搬龍門」喺薜丁格方程式外額外強加一套定律入去。每次「觀察」處於態疊加狀態嘅量子系統時,世界只係根據可能性分裂出好多唔同嘅世界,而觀察者只係被帶往其中一個分裂出嚟嘅世界而已。如果量子力學真係好似呢套詮釋咁運作,多重世界就可能真實存在,如果電話亭同叮噹嘅(偽)平行世界論或者真係有機會係啱同實現到啦 #love#

或者你會問突然根據可能性多咗(無限)咁多個世界出嚟,咁多重世界唔係違反咗能量守恆定律咩?多重世界詮釋其實係話呢啲多出嚟嘅世界係喺原先嘅世界分裂得出嚟,唔係唔知係邊度突然變啲世界出嚟。另外守恆定律喺物理學入面從來都唔係最根本嘅真理,理論同公式嘅數學對稱性先係。能量守恆定律其實係由物理學理論喺時間軸上嘅對稱性推論出嚟,而量子力學入面「觀察」呢個操作違反咗時間對稱性,所以亦即會違反能量守恆定律,世界變少(或多)咗嘢其實係冇問題架!

詳細有關量子力學嘅詮釋討論可以睇下面短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=ZacggH9wB7Y

另外物理學上其實對多重宇宙都有好多唔同嘅演繹同定義,甚至可以細分成幾種唔同級別。不過詳細有關多重宇宙嘅深入討論留番下次有機會先再講啦 [slick]

 

最後送首歌畀大家,祝大家中秋節快樂!!

https://www.youtube.com/watch?v=Pb8PyFxwmsA

今次講住咁多先,下回待續 #bye#

 

引伸延讀︰

[1] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2014/09/10/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%B8%EF%BC%8C%E7%9C%9F%E5%AF%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%95%B0%E4%B8%96%E7%95%8Cquantum-mechanics-a-weird-world-that-exists-in-reality/

[2] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/02/07/%E6%89%80%E6%9C%89%E5%98%A2%E9%83%BD%E4%BF%82%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%B8%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%8F%88%E4%BF%82%E7%B2%92%E5%AD%90%E5%8F%88%E4%BF%82%E6%B3%A2%E5%8D%B3%E4%BF%82%E9%BB%9E-what/

[3] https://www.youtube.com/watch?v=Ywn2Lz5zmYg

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[有趣數學系列] 究竟乜嘢係e?(What is e?)

(credit: geeky T-shirt design by Tostadora)

e 係乜嘢?咪係英文字母入面第五個囉!:O) 都啱嘅,不過小弟今日想講嘅係另外一種「文科」—數學入面嗰「字母」e,又叫歐拉常數 Euler’s number* : )
*以「神人」瑞士數學兼物理學家里昂哈特.歐拉(Leonhard Euler)命名嘅數字同理論其實仲有好多好多,請唔好搞亂e同另一個「字母」歐拉-馬斯卓朗尼#常數 γ (Euler-Mascheroni constant)
#唔係踢波個馬斯卓蘭奴 [sosad]
e呢個「數學字母」大家高中讀數或者見過 (?_? 香港而家DSE 好似只有額外加修課程先有讀,喺必修課程之外,唔同以前理科班CE/A-level屬接近必修課程。真係唔知而家仲有幾多學生會讀…),但除左知道佢係一個唔循環、無限長、寫唔盡,數值大概為2.7182…嘅小數外,大家對e呢個無理數又有幾多認識同了解呢?π 大家就知係圓周率,同計圓形嘅圓周、面積等有關,咁e呢?點解要無端端「發明」一個「字母」嚟代表呢個無理數?下面小弟呢個「偽.數學家」會嘗試解答吓呢啲問題 [slick]

歐拉常數嘅「生平」(A brief history of e)

喺開始講乜嘢係e同佢嘅應用前,小弟想先介紹吓歐拉常數嘅「生平」[slick] 歷史上第一次「提到」e呢個常數嘅其實係另一位數學家約翰‧拿皮爾(John Napier)。佢喺1618年出版關於對數(logarithm) 嘅數學著作入面一個附錄中有個表寫咗一堆數佢地自然對數(natural logarithm)嘅值。點解要括住「提到」?因為佢其實冇明確指出e呢個數同對數嘅base係乜,而且喺嗰時啲人對對數嘅概念同而家好唔同。雖然之後e喺對數相關研究文獻中都有被間中應用同「提到」,但真正發現e呢個數嘅公認係瑞士數學家雅各布·伯奴利(Jacob Bernoulli)。佢喺1683年去銀行時無意中因為嘗試計算自己户口有幾多錢時發現嘅 (去銀行嗰part小弟9up作出嚟 =p)。歐拉常數e係同極限和無限有關,數學上定義係下面公式

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後嚟數學家歐拉做咗唔少同呢個無理常數有關嘅研究,包括搵出同證明呢個無理常數嘅冪級數(power series)係咩,用呢個無理常數去表達虛數(imaginary number) 等,同時間佢為左方便書寫同通訊開始用字母e去代表呢個無理常數。由嗰時開始用e代表呢個數逐漸成為標準同潮流,亦因為咁e呢個數後嚟被命名為歐拉常數 (雖然後人好似唔多重視同留意歐拉嘅事蹟同貢獻,仲攞佢嚟講笑,好似係,見下圖 XD)

(credit: SMBC comics)

好啦,講番數學,e呢個數其實幾特別,同其他數學「字母」π或者黃金比例φ (golden ratio)唔同,佢本身定義上係同幾何形狀冇關。e定義上係同變化率(rate of change)有關,而且佢其實起源於一個同日常生活息息相關嘅經典經濟學問題 [slick]

歐拉常數有乜用?(What is e useful for?)

相信大家小學、初中應該都學過咩嘢係利息,尤其係複利率 (compound interest)。複利率呢種計息方法就係指除左本身本金外,本金所衍生出嚟嘅利息一樣會計息,「利疊利」就好似滾雪球,電影《食神》發達大計「上市集資,然後分拆公司再上市再集資」咁。假設銀行年利率係100% (小弟都想有:p),你存入一蚊本金,咁喺單利息嘅情況下一年之後你會得到嘅錢包括埋本金就係2蚊;但喺複利率計息下,如果計息期拆做半年,而利率改為50%,咁你最後得到嘅錢就會係 (1+0.5)^2=2.25。

講咗咁耐,咁究竟e同複利率有乜關係呢?聰明的「x登仔」相信可能由e嘅數學定義已經睇到出嚟 [slick] 點解e又會同複利率有關?試想像複利率中嘅計息期越縮越短,例如由一年減到一個月,一日甚至無限細,但收息年期不變,咁你最終得到嘅利息有幾多?無限大?
唔啱,呢個問題答案其實就係e。雖然計息期無限細代表你收息次數有無限咁多次,但同一時間每次計息時嘅利率都會變得無限細。兩者某程度上會抵消,所以雖然計息期不斷分拆縮短會增加年期完結後最終嘅利息收入,但增幅係有極限,而呢個極限就係e,好似下圖咁

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詳細討論同講解可以睇下面短片(英文)

 

歐拉常數係數學入面其中一個最重要嘅常數。除左計複利息,e喺數學上好多範疇好似統計學、微積分都好重要,而且佢仲可以用嚟表達虛數,例如數學上公認其中一條最靚嘅公式—歐拉恆等式 [slick]

(credit: CreativeDaffodil)

而喺物理學或者生活上好似放射性位元素佢一分鐘內衰變嘅頻率、半小時內有幾多傷者病人入急症室,甚至係一個城市人均收入呢類統計學例子同圓周運動等嘅背後理論都會用到e。所以e係好有用同無處不在㗎!

最後送首greeky嘅「歐拉之歌」畀大家作結 [bye]

https://www.youtube.com/watch?v=5BF3MHqsSvc

今次講住咁多,下次再談。

 

引伸延讀︰

[1] http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html  (歐拉常數歷史,英文)

[2] https://www.youtube.com/watch?v=R0oUeLQIbIk

 

 

 

大爆炸系列(一)︰宇宙大爆炸有幾「爆」?(What is Big Bang theory?)

“ A whole universe was in a hot dense state. Then nearly fourteen billion years ago expansion started. Wait…”

大家知唔知上面歌詞嚟自邊套劇?唔知或者未睇過嘅強烈建議去搵嗰套劇睇下,絕對好睇同搞笑過CCTVB膠劇 [yeah]

好啦,入番正題,小弟既然提起套劇,今次當然係講宇宙大爆炸(Big Bang Theory)啦! 宇宙大爆炸大家可能聽得多,但對理論背後又有幾多認識呢?佢係話我地宇宙係創世紀(唔係CCTVB套神劇)咁無中生有咁「爆」出嚟?佢可以解答到所有關於宇宙嘅起源同演化問題?對於呢啲誤解同問題,小弟會嘗試喺呢個系列度解答一下

PS: 小弟貴為一介(廢柴)宇宙學家,同大家(不負責任地)講解過唔少物理學、宇宙學理論,但咁耐以嚟好似都冇詳細講過宇宙大爆炸 [sosad] 開始前先自膠 :O) :O) :O)

大爆炸其實一啲都唔「爆炸」(Big Bang is not an explosion)

首先從字面上講,宇宙大爆炸呢個名其實起得幾差,就好似「上帝粒子」、「天使粒子」、量子力學入面粒子固有嘅內在物理性質之一自旋(spin)咁,雖然係幾「吸晴」,但對一般冇相關背景知識嘅人嚟講其實幾誤導下…正所謂唔怕生壞命,最怕改壞名,美國軍艦都因為改壞名出事啦,好似係 [1] 睇嚟物理學家應該搵時間煲吓文學,學吓人地點改名 [sosad] 再唔係搵風水堪輿學家如麥xx/蘇xx大師請教吓? (曲)

(credit: Scientific American)

宇宙大爆炸呢個模型係建基於弗里德曼公式 (Friedmann equations),一組喺愛因斯坦(Albert Einstein)嘅廣義相對論(general relativity) — 一個顛覆人類以前一直對時間同空間固有觀念睇法嘅理論,框架下建立嘅宇宙學公式。宇宙大爆炸簡單概括講係指我地身處嘅宇宙其實同日常生活嘅體驗唔同,佢唔係靜止,反而係不斷膨脹o緊,而且宇宙嘅溫度係會隨膨脹下降,好似「爆炸」火球咁。不過有一點同爆炸好唔同,膨脹嘅係時空,冇所謂爆炸中心點;膨脹嘅係時空,冇所謂爆炸中心點;膨脹嘅係時空,冇所謂爆炸中心點 (好重要所以要講三次)。

時空膨脹?即係點呀?試想像你係一隻喺汽球表面上嘅螞蟻,而汽球表面就係你身處嘅「宇宙」,好似上圖咁(同樣比喻亦可以用喺收縮)。宇宙膨脹好似汽球膨脹咁,宇宙(即汽球表面)上任何點同點嘅距離都會隨時間增加,就算你靜止唔郁都好。

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對宇宙大爆炸錯誤嘅理解

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正確嘅宇宙大爆炸

而且宇宙亦冇任何特殊嘅所謂「爆炸中心點」嘅地方,好似下面條片講咁

https://www.youtube.com/watch?v=W4c-gX9MT1Q

不過呢個始終只係比喻,而比喻當然唔會完全100%準確啦。根據廣義相對論宇宙唔似汽球咁需要有額外空間或者維度比佢去膨脹,亦唔需要「吹氣」去做成膨脹。汽球比喻入面嘅額外空間同維度只係俾你可以具體啲理解同用肉眼觀察膨脹呢個現象。而且宇宙係無邊界嘅,所謂直徑140億光年只係我地嘅視界範圍,可觀察宇宙嘅大細。不過嚴格講邊界問題其實冇人知答案,不過至少現時宇宙學公認,喺大爆炸基礎上建立嘅標準理論模型ΛCDM係冇,宇宙係無限大。

大爆炸唔包宇宙開端,冇話宇宙係無中生有而嚟 (Big Bang theory does not apply in very early Universe)

另外大爆炸呢個名好似意指宇宙有一個開端,世界/時間有一個開始,暗指可能有造物者存在。不過事實係宇宙學家口中講嘅大爆炸從來都唔包宇宙開端同太初宇宙 (距「開端」少於約1分鐘),因為大爆炸同標準模型ΛCDM建基於嘅廣義相對論喺嗰時會失效,需要用到未知嘅量子重力去取代,用失效嘅理論去推測宇宙開端係點根本冇理據同意思。

大爆炸呢個模型其實係應該好似影片倒帶咁倒番轉去睇同理解先啱。基於1929年哈勃(Edwin Hubble)發現嘅星系紅移,包括之前一直堅信宇宙為靜止嘅愛因斯坦在內嘅宇宙學家知道宇宙其實係膨脹o緊。咁如果我地倒帶咁睇番轉頭,我地會發現星系嘅距離越來越細,佢地會越來越接近甚至融為一體變成一點。見到咁,可能受宗教信仰影響,之前一直有研究開弗里德曼公式嘅物理學家兼「耶撚」勒梅特(Georges Lemaître) 就提出話宇宙可能係起源於一粒「太初原子」,時空亦由嗰刻誕生,好似創世紀咁。由於太前衛而且有宗教色彩,呢個理論被天文學家海爾爵士(Sir Fred Hoyle) 戲稱為「大爆炸」,變成後嚟無可挽救嘅錯誤,好似係 [sosad] 雖然「大爆炸」當時唔係主流,好多爭論,但後嚟發現嘅宇宙微波背景輻射(Cosmic Microwave Background, CMB)太初核合成 (Big Bang nucleosynthesis) 等觀察證據*都證明宇宙的確係一直以嚟不斷以不同速度膨脹o緊。下圖簡單概括講解咗根據「宇宙大爆炸」呢條片現今物理學家知道嘅宇宙歷史係點 (英文)

*詳細關於大爆炸觀察證據嘅詳細講解下次再講

不過正如小弟之前講,大爆炸係唔包宇宙開端同太初宇宙架,上圖講嘅時間開端其實唔啱,而且嚴格講暴脹 (inflation)係唔包括喺大爆炸模型入面。最後總結係「大爆炸」正確啲講其實應該好似下面條片咁叫做「處處伸展」理論先啱,好似係 [slick] PS: 不過宇宙係唔係無限大呢點有爭論嘅地方,雖然現時公認標準理論模型ΛCDM係

https://www.youtube.com/watch?v=q3MWRvLndzs

最後送首「片尾曲」作結

https://www.youtube.com/watch?v=CMSYv_Z4SI8

今次講住咁多先,下次有時間再講 (Bazinga!)

 

引伸延讀︰

[1]https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E8%BB%8D%E8%89%A6%E6%94%B9%E5%A3%9E%E5%90%8D/

[2] 《Misconceptions about the Big Bang 》by Charles H. Lineweaver and Tamara M. Davis, Scientific American, March 2005 (英文) link: https://www.mso.anu.edu.au/~charley/papers/LineweaverDavisSciAm.pdf

[3] https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%A7%91%E5%AD%B8-%E7%B4%85%E7%A7%BB-%E5%BE%AE%E6%B3%A2-%E6%98%9F%E7%B3%BB-%E5%8E%9F%E5%AD%90%E5%92%8C%E5%A4%A7%E7%88%86%E7%82%B8/

貝氏機率,偽科學充斥社會嘅原因?(Bayesian statistics, the reason why pseudoscience prevails?)

最近有線新聞節目《新聞刺針》對近年興起嘅動物傳心做了深入調查,訪問咗5位傳心師同親身上堂聆聽工X會所謂有認證,讀完有證書嘅傳心課程。結果最後動物傳心被踢爆只係騙局,被訪嘅5位傳心師雖然聲稱睇過動物嘅相後就可以同動物隔空對話,但佢地睇完記者提供「布歐」嘅玉照後唔單止講嘅故仔自相矛盾,甚至連「布歐」只係一隻玩具龜呢個事實都睇唔出 [sosad]詳細報導請睇番[1]

報導出咗後喺社會同「傳心業界」帶嚟好大迴響。除左生物、物理學界有人出嚟同所謂有科學根據嘅「動物傳心業界」劃清界線,釐清乜嘢先係量子糾纏(quantum entanglement)[2],亦有唔少人從科學、哲學、人性等唔同方面探討呢個現象同其他偽科學出現背後嘅成因,研究點解呢啲睇落咁匪夷所思嘅偽科學嘢會有咁多人信[3]。小弟今日都想講吓呢個話題,不過喺由比較學術性嘅另一方面—數學探討呢個現象 [slick]

機率都有分類?貝氏機率係乜嘢?(What? There are different types of probability? What is Bayesian statistics?)

又關數學事?係呀,小弟雖然唔係科學/數學至上主義者,不過科學家同偽科學信徒點睇同一件事、一個假設/理論,有冇預設立場呢啲討論的確係可以客觀咁由數學,機率方面探討分析 [slick]

喺入正題前,小弟首先想問大家兩條可能會令大家痴線諗爆頭,有關機率嘅數學題 😀

1)小弟朋友屋企有一對細路,佢話俾小弟知至少其中一個係女仔(淨係知咁多,其他嘢完全唔知),咁另一個都係女仔機會係幾多?
2)小弟去探另一位一樣有一對細路嘅朋友。小弟本身唔知對細路性別係乜,但朋友屋企幫手開門嘅係一個細路女 (假設開門嘅細路係嗰對細路隨機 50/50一位)。咁另一個細路佢係女仔嘅機會率係幾多?

(假設生男/女機會率同為1/2,不考慮LGBT)

兩條問題好似一樣,不過兩者答案係(可以)唔同o架!(答案同詳細解釋請睇文章結尾 [slick])

相信大家中學讀數時都學過簡單機率問題,好似擲骰仔擲到1、喺一副啤牌入面抽到A嘅機率係幾大咁。呢啲其實都係頻率論(Frequentist probability),統計學入面機率分析其實仲有另一種,就係貝氏機率(Bayesian probability

貝氏機率係由貝氏定理(Bayes theorem)所提供嘅一種對機率嘅解釋,它採用將機率定義為某個人對一個命題信任程度嘅概念。唔同頻率論入面機率嘅分佈係固定同假設咗係已知 (通常為平均分佈uniform distribution或高斯分佈 Gaussian distribution) ,貝氏機率嘅概念似賭博投注,講嘅係根據已知數據或資訊推測結果/背後嘅機率分佈。而且預測會隨著所得數據或資訊改變。簡單例子就好似預測天氣,甚至極端啲預測十二碼入唔入咁,如果根據頻率論推測,隨時會由桂神「十二碼一係入一係唔入」嘅金句得出射入十二碼,聽日落雨嘅機率為50%呢啲荒謬答案。另外用頻率論去討論聽日會唔會落雨,下球十二碼美x或x朗射唔射得入呢啲情況本身就存在定義問題。因為聽日/下球十二碼只會出現一次,即係統計上只會得落雨/冇落雨,入/唔入,用頻率去定義機率嘅話結果只會係0或者100%…所以只有從貝氏角度出發,講你幾有信心件事結果會係咁先符合討論情況

氏定理,前設/先驗機率 (Bayes’ theorem, prior probability)

講咗咁耐,貝氏機率同呢人盲目咁信偽科學又有乜關係呢?喺解釋兩者關係之前,首先要了解乜嘢係貝氏定理。

貝氏定理係一條關於兩件隨機事件條件概率 (conditional probability)嘅定理。簡單講就係如果有兩件隨機事件A同B,咁當已知B發生後A發生嘅條件概率 – P(A|B) 同當已知A發生後B會發生嘅條件概率 – P(B|A),兩者間存在著上圖嘅關係。上面P(A) = 事件A發生機率,P(B) = 事件B發生機率。

貝氏定理應用嘅簡單經典例子包括蒙提.荷爾問題(Monty Hall problem)同罕有疾病嘅醫學檢測。假設一個國家入面有1%嘅人患有某種罕見疾病。醫院為左搵出所有患者,研發出一種針對呢種病嘅醫學檢測法,準確率達99%。呢度準確率係指真正嘅患者有99%對檢測法呈陽性反應,1%呈陰性;同樣地非患者有99%對檢測法呈陰性反應,1%呈陽性。咁如果醫院隨機喺國家入面挑選一個人做檢測,而結果呈陽性,咁嗰個人真係有病嘅機率係幾多呢?99%?錯啦,正確答案其實得50% [slick] 99%準確率睇落好似好準,不過由於呢種病屬罕見只得1%人有,所以檢測屬假陽性嘅人統計上數目其實同檢測屬真陽性一樣。 類似情況嘅詳細解釋請睇[4]

model_equation_bayesian

根據貝氏定理,科學家就可以有意義咁討論數據,實驗結果點影響佢地對一個假設理論模型啱唔啱嘅信心 (如上圖)。簡單例子就好似擲骰仔咁。假設你擲一粒骰仔連續擲到6多達N次,咁粒擲仔被人做咗手腳嘅機率係幾多呢?到N+1次都係擲到6嘅時候你嘅睇法又會點變呢?貝氏定理/貝氏機率就可以解答到呢啲問題。不過貝氏定理只係話到俾我地知點根據每次觀察結果去更新,修正原先嘅睇法、模型,但佢唔會話到俾我地知乜嘢前設/先驗機率(prior probability),即上圖嘅 P(模型A) 先係啱。而選擇乜嘢前設/先驗機率係會影響最後根據觀察結果得出嘅結論。

講番擲骰仔嘅例子,假設你一開始未擲之前已經偏向相信粒骰仔被人做咗手腳,咁只要連續擲到未必好多次6你就可能認定粒骰仔真係被人做咗手腳;相反如果你唔太信粒骰仔被人做咗手腳而篤信自己「行運一條龍」,咁可能就要連續擲到好多好多次6你先會信粒骰仔真係被人做咗手腳。當然只要有足夠多甚至唔同類型嘅觀察結果,例如擲骰仔擲足夠多次咁,大部份人最後得出嘅結論應該會殊途同歸,除左兩類人:100%認定自己係啱或者人地係錯嘅人 [banghead] 呢兩類人就算有無限多而且唔同種類嘅觀察結果或數據都唔會改變睇法,某程度上就好似某啲偽科學、反氣候轉變信徒咁。正如Nate Silver《The Signal and the Noise》一書所講,同呢類人討論根本晒心機同時間,因為佢地永遠可以自圓其說,為自己嘅睇法搵到「解釋」[banghead] 科學家雖然唔係萬能,一樣可能會有個人偏見,但佢地基本上係會盡量客觀咁睇一件事或模型,歡迎同鼓勵合理客觀嘅討論。佢地好少真係會100%認定自己係啱或者錯,除左某啲科學至上嘅人,不過嗰類人某程度上唔算得上係真.科學家。而且佢地好多時甚至希望任何同自己睇法相違嘅事/理論係真(因為咁代表有好多新研究方向可以做,好似係[sosad]),就好似小弟偶像湯川學咁 [slick] 所以偽科學,量子乜乜乜充斥社會呢啲問題一切都係貝氏機率嘅錯,好似係 [sosad]

 

有關貝氏定理點樣同一個人嘅信念相關可以睇下面短片(含中文字幕)

https://www.youtube.com/watch?v=R13BD8qKeTg

 

今次講住咁多先,下次再講 #bye#

 

引申延讀:

[1] http://cablenews.i-cable.com/ci/videopage/program/122490332/%E6%96%B0%E8%81%9E%E5%88%BA%E9%87%9D/%E5%82%B3%E5%BF%83%E5%B8%AB%E8%81%B2%E7%A8%B1%E9%9D%A0%E7%85%A7%E7%89%87%E5%8F%AF%E7%9F%A5%E5%8B%95%E7%89%A9%E6%83%B3%E6%B3%95

[2] 想認識乜嘢係量子糾纏可以睇番小弟嘅拙文

https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/05/24/%E6%89%80%E6%9C%89%E5%98%A2%E9%83%BD%E4%BF%82%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%B3%BB%E5%88%97-%E8%B6%85%E9%81%A0%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E5%98%85%E9%AC%BC%E9%AD%85%E6%95%88%E6%87%89%EF%BC%9F%E6%84%9B%E5%9B%A0/

[3] (未能盡錄) https://www.thestandnews.com/cosmos/%E5%8B%95%E7%89%A9%E5%82%B3%E5%BF%83-%E9%82%84%E6%98%AF%E6%AC%BA%E9%A8%99%E4%BA%BA%E5%BF%83/

https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%84%A1%E7%9F%A5%E5%AE%B3%E4%BA%BA%E5%AE%B3%E7%95%9C-%E7%9B%B8%E4%BF%A1%E5%8B%95%E7%89%A9%E5%82%B3%E5%BF%83%E9%9D%9E%E4%BD%86%E8%BF%B7%E4%BF%A1%E4%B8%94%E4%B8%8D%E9%81%93%E5%BE%B7/

https://www.thestandnews.com/cosmos/%E6%8B%86%E8%A7%A3%E5%8B%95%E7%89%A9%E5%82%B3%E5%BF%83/

[4] https://www.idomaths.com/zh-Hant/probability5.php

[5] 有關貝氏機率嘅online course (英文)

https://www.coursera.org/learn/bayesian-statistics

 

 

[文章開頭機率問題答案︰

1) 答案係1/3。兩個細路仔嘅性別組合有男男、男女、女男、女女,各組合機率同樣係1/4。由於已知其中一個係女仔,所以得番男女、女男、女女三個可能性。結論另一個細路都係女仔可能性係1/3(註:男女≠女男)

2) 答案係1/2。雖然同上題一樣知道其中一個細路係女仔,但由於見到個細路,如果假設幫手開門嘅細路係嗰對細路隨機50/50一位,咁可能性係男女*、女*男、女*女、女女*。*為開門者。所以另一個細路都係女仔可能性係1/2 。其實呢條題目入面「知道開門的是女孩」這呢個訊息同問題「另一個細路性別係乜」是冇關係o架!

PS︰其實呢兩條問題某程度上有一定「爭議性」,因為答案結論同前設(假設),點樣接收到「其中一個是女孩」呢個訊息有關。不過咁就正正講出前設、貝氏機率嘅重要性。

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

]

 

書面語版︰https://www.thestandnews.com/cosmos/%E8%B2%9D%E6%B0%8F%E6%A9%9F%E7%8E%87-%E5%81%BD%E7%A7%91%E5%AD%B8%E5%85%85%E6%96%A5%E7%A4%BE%E6%9C%83%E7%9A%84%E5%8E%9F%E5%9B%A0/

 

醒覺吧!世界是平的!(Wake up! The world is flat really!)

flatuniverse_surveyor

(credits: Artwork by Sandbox Studio, Chicago)

乜話?世界係平嘅?係,你冇聽錯,而且小弟係認真的。點解人類會咁搞笑,將一早已經被蓋棺論定嘅「世平論」從墳墓入面挖番出嚟?現實係「世平論」從一開始就冇被推翻,因為人類之前根本就唔知世界嘅幾何結構係點。「世平論」喺近年重新崛起係源於21世紀初一個實驗突破性嘅重大發現…

世界(宇宙)嘅幾何結構有邊幾種可能性?(What are the possibilities that the world’s(universe) geometry can take?)

喺入正題講「世平論」之前,請容許小弟簡單講解吓「世平論」嘅歷史同有關理論嘅背景。其實由人類建立文明開始甚至更早之前,「世平論」就已經出現,而且有唔少文獻記載同歷史遺跡提及,例如強國嘅蓋天說/渾天說。「世平論」可謂係人類嘅真.聖經,喺後來啲希臘佬無聊「搞事」,拒絕相信眼前所見嘅「事實」,建立起另一套地圓論,甚至提倡同宣揚一套科學方法去證實佢地嘅「歪理」同主宰人類社會。詳細請睇物理喵有關古希臘科學嘅短片 [1]

經過一連串實驗/觀察結果,好似亞里士多德 (Aristotle)指出月蝕時地球嘅投影、星座位置喺南北半球嘅分別呢啲例子後,雖然地球被證實係球體,「世平論」先輸一仗,但現實世界又點只得地球啊,仲有宇宙嘛 [slick] 愛因斯坦深明呢點,所以佢苦心鑽研物理學 ,仲建立咗另一套流傳後世影響深遠嘅相對論去取代地圓論支持者牛頓嘅萬有引力重力理論。始終牛頓嘅萬有引力係各向同性(isotropic),即冇特定方向性,而且時間同3維空間係獨立存在嘅舞台,佢地本身嘅幾何結構同入面(世界)有乜物質冇關係,所以基本上冇實驗/觀察可以推論到世界嘅幾何結構係點 (你或者會話揾到邊界或者向同一方向一直行番到起點呢啲例子可以證明世界嘅幾何結構係平或者曲,不過世事又邊有咁簡單呀…莫比烏斯帶 Möbius strip就係一個彎曲率為零但有循環性嘅空間,如下圖)

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(轉自Robert McNees twitter
[offtopic] 考試只係俾帶一頁公式貓紙可以點做?請睇上圖教學XD)

為咗「證明」世界(宇宙)係平*,愛因斯坦開創咗廣義相對論(general relativity),將時間同空間結合為時空,並且將時空嘅扭曲同入面物質嘅能量連繫埋一齊。根據廣義相對論世界(宇宙)嘅演化係同佢嘅幾何形狀,內裡嘅物質/能量構成有關。假設世界(宇宙)依從哥伯尼原則(Copernican principle),即喺大尺度上為均質(homogeneous)同各向同性,宇宙冇所謂中心而且冇一個位置係特別嘅。喺地球抑或宇宙其他地方觀察到嘅宇宙喺大尺度上係無分別。描述呢個世界(宇宙)演化嘅方程式就係下面嘅弗里德曼方程式(Friedmann equations)

Friedmann_equation

acceleration_equation

而描述世界(宇宙)嘅時空幾何結構、形狀嘅就係弗里德曼羅拔臣獲加度規(Friedmann-Robertson-Walker metric)

FRW_metric

上面  G係萬有引力常數,H 係哈勃定律(Hubble’s law)嘅哈勃參數(「常數」),(t, r, θ, φ)係4維時空球座標系,a(t) 係會隨時間演變嘅宇宙比例因子(scale factor),佢描述著宇宙怎樣隨時間膨脹或收縮。ρ係宇宙能量密度,Λ係宇宙常數(即愛生自認一生人最大嘅「錯誤」,好似係),c係光速,P係宇宙壓力密度。(詳細有關弗里德曼方程式,宇宙學嘅歷史等有機會遲啲再講) 而k 就係3維空間曲率,描述宇宙嘅形狀嘅參數

  • k=+1時,宇宙係封閉嘅(closed),三維空間係球狀,總體積係有限,數值為2a(t)。
  • k=-1時,宇宙係開放嘅(open),三維空間係雙曲空間,總體積係無限。
  • k=0時,宇宙/三維空間是平直嘅(flat),總體積都係無限。

作為3維實體嘅生物,我地可以點樣理解3維空間曲率呢?簡單嘅方法就係空間上面畫三角形,計算三角形嘅內角和。正曲率時內角和>180°,負曲率時內角和<180°,而曲率=0時就等於180°,即生活常見嘅情況。唔同曲率時宇宙/三維空間嘅形狀請睇下圖

雖然「推翻」咗牛頓嘅萬有引力重力理論,但要得出一個靜止又乎合弗里德曼方程式嘅世界(宇宙),愛因斯坦推論出3維空間係正曲率,世界(宇宙)係球狀,「世平論」又輸一仗…不過好彩後嚟多得哈勃(Edwin Hubble)發現咗星系紅移,世界(宇宙)係膨脹唔係靜止嘅證據先令爭論回到起點,推翻愛因斯坦嘅靜止宇宙模型(Einstein’s static universe),引導出後嚟勒梅特(Georges Lemaître)提出嘅大爆炸模型(Big Bang theory)。其後發現嘅宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)太初核合成(Big Bang nucleosynthesis)證據更明確確立咗大爆炸模型呢個理論,不過關於世界(宇宙)嘅幾何結構形狀喺20世紀就仍然冇明確定論…有關愛因斯坦嘅靜止宇宙模型嘅詳細講解同討論可以睇下面短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=nJsFsjSWYx0

世界真係平架!(The world is really flat!)

終於關於「世平論」同「世圓論」嘅爭論喺21世紀出現咗突破。喺宇宙背景探測者(COBE) 90年代初發現咗宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅(anisotropies)後,科學家為咗研究世界(宇宙)嘅起源,發射人造衛星威爾堅臣微波各向異性探測器(WMAP)去外太空準確量度呢啲宇宙微波背景嘅細微波幅。宇宙微波背景係宇宙學中大爆炸遺留落嚟嘅熱輻射,亦係宇宙中最古老嘅光。宇宙演化到今日它的嘅微波背景特徵、光學頻譜同溫度大約為2.725K嘅黑體輻射相同。

根據之前提過嘅弗里德曼方程式,世界(宇宙)嘅3維空間曲率係會影響世界(宇宙)嘅演化同光點走。從宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅宇宙學家可以推算到世界(宇宙)演化嘅歷史係點。假設相同嘅物質/能量組合成份,唔同嘅空間曲率相對應嘅宇宙微波背景波幅都唔同, 好似下圖咁(紅色嘅區域代表比較高溫嘅地方,而藍色嘅區域就代表比較低溫嘅地方,波幅最大為+/-0.00057 K)

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(Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.)

結果WMAP 同近年精確度更高嘅普朗克巡天者(Planck satellite)都發現宇宙微波背景嘅波幅同平直嘅宇宙吻合,現時曲率相對應嘅「能量」密度佔宇宙嘅全部能量至少低於0.5%,|ΩK| < 0.005 [2] 。呢個發現確立咗現時公認嘅宇宙學標準模型 – ΛCDM模型(有關呢個模型嘅簡單入門講解可以睇番[3]),證實世界(宇宙)係平直,「世平論」終於贏番一仗(至少暫時係[slick])。

 

最後小弟想同所有「世圓論」者講番幾句 (歡迎自行對號入座):

「承認自己的無知和對世界保持著好奇心,是進步的動力,並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實,才是真正的羞恥。」(quote from唔知邊度)

“It’s easier to fool people than to convince them that they have been fooled.”(同樣quote from唔知邊度,但至少唔係Mark Twain,好似係) [4]

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the the universe.” – Albert Einstein

 

今次講住咁多,送首謝安琪嘅《直角等於三角形》「慶祝」吓「世平論」獲勝先 [slick] 下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=CeiWHpHaPnQ

*此為曲線,非事實

 

引申延讀:

[1] https://www.youtube.com/playlist?list=PL7P_kgZWF-xCUTO2NVGkFeSEt4Y_apSSD

[2] “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”, Planck Collaboration: P.A.R. Ade et al., A&A 594, A13 (2016), https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf

[3] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2013/12/06/%e7%94%9a%e9%ba%bc%e6%98%af%e5%ae%87%e5%ae%99%e5%ad%b8-what-is-cosmology/

[4] http://www.snopes.com/did-mark-twain-say-its-easier-to-fool-people-than-to-convince-them-that-they-have-been-fooled/

 

叮噹法寶物理原理大解構 [三] (The Physics Behind Doraemon Gadgets III)

(圖片來源:https://chinesedora.com)

久違了嘅《叮噹法寶物理原理大解構》返嚟啦!大家有冇掛住個系列呢?(雖然小弟都知應該冇,好似係[sosad]) 點都好,今次繼續同大家探討叮噹法寶背後嘅物理原理同喺現實世界入面嘅可行性 [yeah]

年代測定機

年代測定機,又名年代探測機,最先出現喺單刊本第44期《發現恐龍腳印》故事入面(好似係)。只要攞住佢將紙針對準目標,就可以知道嗰樣嘢出身自乜嘢年代。顯示器以類似科學記號嘅方式表示,上面嘅四位數字乘上10嘅下面一位數字嘅次方,就係該物件嘅年紀。(中學/DSE應該有教吧?)例如,測定機上方顯示「9025」、下方顯示「4」,咁年份就係9025乘以10嘅4次方,即9025萬,約九千萬年前嘅嘢。

呢件法寶睇落好似好勁,好神奇。咁現實生活我地嘅世界又有冇類似嘅法寶或者科技呢?答案係有,而且其實我地一早已經有呢種技術 — 放射性碳定年法,或者叫碳測年(carbon dating)

呢項技術係用碳-14,一種同普通喺自然世界佔大多數碳-12一樣,但有放射性(radioactive)嘅同位素。乜話?有放射性咁咪好危險?放射性/輻射呢啲詞聽落好似好危險好恐怖,令大家聯想到核輻射,癌症呢啲嘢,但現實上其實有多嘢都有放射性同輻射,包括你、小弟同自然世界入面啲花草樹木、動物咁。碳-14其實同穩定冇帶放射性嘅碳-12、碳-13一樣,以有機混合物物質嘅形式存在喺自然世界入面。地球自然世界入面嘅碳-14主要係來自宇宙射線(cosmic rays)撞擊大氣粒子後產生嘅中子同大氣層中氮嘅化學反應,詳見下圖1

呢啲化學反應產生出嚟嘅碳-14本身唔穩定,帶有放射性,一定時間內有機會有β衰變,變番做氮原子,好似上圖2。不過碳-14放射性唔強,佢嘅半衰期長達約5730年,所以自然世界仍然會有一定數量多嘅碳-14存在。由於碳本身係有機物質不可或缺嘅原素,所以任何生命體都會固定地咁同大自然交流著碳-14原子,好似植物進行光合作用吸入二氧化碳,動物進食其他生命體呢啲過程咁。而生存過程中,生命體內嘅碳-14原子數量大概會維持住一個平衡,直至生命結束不再攝取有機物為止,見上圖3。隨著生命結束,生物內嘅碳-14含量亦會因為衰變跟住減少。用儀器測量放射衰變放出嘅電子或者物件本身碳-14原子嘅數量,對比番生命體在生時嘅平衡數值,考古學家就可以推斷出有機物質本身嘅年代。

呢項技術人類早於上世紀40年代就開始研發,其後化學家拉比(Willard Frank Libby)仲喺60年代因為呢項技術獲得諾貝爾化學獎。就此睇到叮噹啲法寶其實唔係全部都真係咁先進同劃時代(好似係)…

黑洞分解液(ブラックホール分解液)

首次出現喺單刊本故事《大雄的黑洞》入面,大雄因為貪玩誤把整個迷你黑洞吞入肚,喺身體入面失控形成太大嘅黑洞,叮噹為咗救佢叫佢飲嘅法寶。飲咗呢樽嘢後,黑洞就會碎成一片片流走,而之前被黑洞吸咗去嘅物品都會復原。

黑洞(black hole)呢樣嘢現實中大家就成日聽喇,但好似呢件法寶咁可以將一個黑洞分解甚至毀滅嘅嘢又存唔存在呢?喺小弟解答呢個問題前,大家首先要了解一下黑洞係乜。黑洞簡單講就係一個密度異常大嘅物體,大到佢附近嘅重力場足以強到連光都走唔到出去 [offtopic]小學雞問題:乜光唔係冇質量咩?點解又會受重力影響?_?如果你有類似嘅問題想問,建議請先重溫同了解吓乜嘢係廣義相對論[2]。

一件物體重力場嘅強度係同距離嘅平方成反比(即inverse square law),所以離開黑洞中心越遠,重力影響亦即脫離速度就越細。當去到某一段距離,脫離速度=光速時嗰一個邊界就係黑洞嘅事件視界(event horizon),喺視界內嘅任何嘢包括光同資訊都冇辦法傳遞到出外面。從視界外面睇你唔會見到邊界內任何嘢,只會睇到黑色一片,所以啲人叫呢樣嘢做黑洞。物理學定義上事件視界先係黑洞嘅本體,唔係奇點(singularity),雖然喺上世紀60年代霍金(Stephen Hawking)同彭羅斯(Roger Penrose)理論上證明咗根據廣義相對論黑洞視界內中心必定存在奇點(此為彭羅斯霍金奇點定理Penrose–Hawking singularity theorems)。黑洞具體化嘅實驗模型請睇下面link (英文)

https://www.youtube.com/watch?v=uBRBSJzFmEs

另外黑洞簡單講解同現實世界星系中黑洞點形成可以睇下面link (英文)

https://www.youtube.com/watch?v=gcsaK3QYsdo

(PS:黑洞最中心係點樣冇人知,物理學家叫中心密度無限大嗰點做奇點只係表示廣義相對論喺嗰度失效,需要用量子重力去描述。詳細關於黑洞嘅理論有機會下次寫文再講 :P)

雖然根據廣義相對論黑洞視界內的確係連光都走唔甩,黑洞就好似《鋼鍊》入面人造人桂杜尼咁會將周圍所有嘢吞噬而且「食極都唔會停」,但其實理論上黑洞會放出輻射(即係光),而呢樣嘢就係霍金輻射(Hawking radiation)。咪住,你又話冇光可以走出黑洞嘅事件視界,咁即係點?唔通黑洞入面有嘢仲行得快過光,即回到過去?_?答案當然唔係啦,霍金輻射其實係一種將量子力學理論放喺一個背景時空為黑洞嘅現象。根據量子力學測不準定律(uncertainty principle),其實所謂真空都唔係冇嘢,而係充斥住一對對虛擬粒子(virtual particles),呢個現象叫真空波動(vacuum fluctuations)。喺普通環境下呢啲虛擬粒子只會瞬間出現,而出現後又會喺瞬間內又互相碰撞、相消,所以大部份時間我地都唔會觀察到佢地。不過喺好似黑洞呢種極端時空下就唔同喇。試想像一對虛擬粒子喺黑洞嘅事件視界外附近出現。由於強大嘅重力場關係,佢地會被強行扯開。假如啲虛擬粒子有足夠動量,咁其中一粒就有機會遠離視界變成真實存在嘅粒子,而另一粒就會跌入黑洞視界內,好似下圖咁。呢個就係霍金輻射背後嘅原理,而亦因為咁黑洞其實喺真空入面都唔係完全黑暗,佢都會放出輻射同有能量損耗。小弟相信叮噹黑洞分解液應該用咗類似原理(但點樣加快呢個損耗過程小弟就唔太清楚啦…)

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不過根據貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)同霍金嘅黑洞熱力學說(black hole thermodynamics),黑洞嘅霍金輻射強度,換句話說講亦即係溫度,係同佢嘅質量成反比。就算假設黑洞唔「食嘢」,一個太陽質量嘅黑洞要透過霍金輻射損耗晒所有能量,完全蒸發晒至少都需要1067 年,比起宇宙嘅年齡(由大爆炸Big Bang到而家)仲長,所以宇宙中由恆星演化出嚟嘅黑洞基本上係接近永遠唔會消失。唔同質量嘅黑洞,佢嘅壽命,溫度,霍金輻射強度等係幾多可以參考下面條 link

http://xaonon.dyndns.org/hawking/

至於大雄誤食嘅叮噹法寶迷你黑洞,質量應該細好多。假設迷你黑洞重最多幾kg,咁計番黑洞個壽命其實得一瞬間 ~ 10-17 秒,而且溫度仲高達1023度,仲熱過太陽好多倍 [sosad] 睇嚟點樣「分解」/ 毀滅呢啲迷你黑洞唔係問題,因為只要隔絕唔畀佢地吸入任何嘢佢地就會自己消失。反而大雄點攞上手同擺入口,叮噹點收埋呢啲迷你黑洞好似先係問題…睇嚟叮噹嘅世界隨時係一個違反廣義相對論,一個令愛因斯坦都講唔出 “Then I would feel sorry for the good Lord; the theory is correct.”嘅世界 XD

 

今次講住咁多,最後送番首Eason嘅《黑洞》x《Interstellar》MV畀大家,下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=aCZbehWtkEw

 

引申延讀:

[1] 碳-14測定法 https://kknews.cc/zh-hk/science/k6l4br.html

[2] 重溫廣義相對論 https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/03/29/%E6%B7%BA%E8%AB%87%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96%E4%BA%8C-%E7%AD%89%E6%95%88%E5%8E%9F%E7%90%86%EF%BC%8C-%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%85%B6%E5%AF%A6%E3%80%8C%E5%94%94%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%80%8D-layman-intro/

https://phycat.wordpress.com/2017/05/25/einstein_general_relativity/

[3] https://phycat.wordpress.com/2016/12/22/relativity-quantum-mechanics-black-hole-anti-matter/

[所有嘢都係量子系列] 超遠距離嘅鬼魅效應?愛因斯坦都有錯嘅時候…(Spooky Action at a Distance? Einstein can also be Wrong Sometimes…)

愛因斯坦(Albert Einstein)最為人所熟識嘅唔使講梗係佢嘅相對論啦!但其實佢對現代物理學另一個重要基本支柱—量子力學(quantum mechanics)嘅貢獻都唔少架!佢攞諾貝爾獎都係因為佢關於光電效應(photoelectric effect)嘅論文,相對論反而因為走得太前,太「極端」[adore] [adore],當時尚未有太多嚴謹實驗證明個理論真確(尤其廣義相對論,當中嘅引力波仲要到舊年先被證實),同或者基於學術界嘅黑暗同其他政治上嘅考慮所以冇獲獎[3]。

雖然因為量子力學攞到諾貝爾獎,但愛因斯坦一生都對量子力學抱有一定懷疑,認為佢係一個未完善唔完整嘅理論。始終一直以來物理學界都相信世界係確定性(deterministic)嘅,即使愛因斯坦嘅相對論都係,突然間要接受一個完全顛覆呢個傳統概念嘅理論的確唔易。始終佢唔係淨係FF嘅 X登仔,佢係一個科學家,相信「超乎尋常的宣稱,需要超乎尋常的証據。」“Extraordinary claims require extraordinary evidence” 卡爾薩根(Carl Sagan)/特魯西(Marcello Truzzi)/拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace)。從佢嘅名言「上帝不會擲骰仔」可以睇出啲端倪

量子力學入面其中一個怪異現象—量子糾纏(quantum entanglement),亦令愛因斯坦好困擾。佢仲同其他後輩發表論文提出流傳後世嘅愛因斯坦普度斯基羅森悖論(Einstein-Podolsky-Rosen paradox, EPR paradox)*,質疑哥本哈根詮釋(Copenhagen interpretation)。論文入面佢提出量子力學相關嘅思想實驗,亦即後來薛丁格(Erwin Schrödinger)命名嘅量子糾纏,藉此指出呢個現象有如超遠距離嘅鬼魅效應 (spooky action at a distance)。由於有可能涉及超光速訊息傳遞,同佢嘅相對論(relativity)有矛盾,所以佢認為量子力學喺詮釋同理論上有「缺憾」/爭咁啲嘢,有隱藏變量(hidden variables)。論文引申對量子力學嘅爭論仲持續咗幾十年

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Einstein facepalm

愛因斯坦雖然係屈機天才,不過佢呢個睇法最終喺佢死後被人推翻。量子糾纏其實唔涉及超光速訊息傳遞,隱藏變量理論(hidden variable theory)亦同後來嘅實驗結果有出入。[offtopic] 不過唔知點解好多外行人/初學者仍認為EPR悖論尚未有解答或者藉此推論量子糾纏=瞬間超光速效應 [ban] [ban] [sosad] [sosad]

*呢個普度斯基唔係踢過阿仙奴、拜仁嗰個德國球星 :O)

乜嘢係量子糾纏?(What is quantum entanglement?)

要理解愛因斯坦點解咁諗同點樣解答佢嗰EPR 悖論,首先要知道乜嘢係量子糾纏。簡單用一句話概括嘅話量子糾纏係指兩粒粒子經過某段時間一齊時嘅相互作用後,就算之後分開咗幾遠,佢地最後被觀察出嘅形態雖然根據量子力學係隨機,但兩者間永遠都有關聯。簡單描述可以睇下面段片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=DbbWx2COU0E

試想像一個會釋放出兩粒子嘅系統,好似一粒亞原子粒子(subatomic particle)衰變咁。根據物理模型數學上嘅對稱性,過程中要遵守守恆定律,所以衰變出嚟嘅粒子嘅狀態有好大關聯。簡單通常講嘅例子有自旋spin為零好似pion嘅中性粒子當佢衰變出一粒電子同正電子嗰情況咁。自旋同為1/2嘅電子同正電子佢地自旋嘅形態有上旋|↑> 同下旋|↓> 兩種可能性。假設粒電子同正電子衰變出嚟後各自高速向相反方向行而且冇再接觸過,然後我地各自分開觀察佢地。雖然量子力學話俾我地知各自睇粒電子同正電子量度出上旋|↑> 同下旋|↓>嘅可能性均為50%,但因為角動量守恆,如果粒電子處於上旋|↑>嘅話粒正電子就必然處於下旋|↓>,相反亦然。呢個現象後來被稱為量子糾纏。

呢個現象令愛因斯坦「好唔舒服」,因為驟眼睇兩粒粒子間好似有瞬間作用力,而且仲係無論隔幾遠都一樣,完全「違反」佢一直相信同畢生嘅傑作相對論嘅前設。不過佢嘅睇法最後被證實係錯嘅…

貝爾不等式,有關聯唔等於必然有因果關係 (Bell’s inequality, correlation does not necessarily imply causation)

要解答愛因斯坦嘅EPR悖論,首先要釐清一啲錯誤嘅概念。試想像下面個例子:夏天時比其他季節多咗好多人食雪糕;夏天同時沙灘又多咗好多鯊魚襲擊人嘅事件。咁係唔係由此我地可以推斷食雪糕會導致鯊魚襲擊人?梗係唔係啦 [sosad] (除非條鯊魚係《銀魂》嗰阿銀扮嘅?[sosad])

記住結果喺統計上有關聯唔等於事件間必然有因果關係存在。呢個係啲人成日犯嘅謬誤,就算喺大學學術界入面都有唔少 [sosad] 經典例子就好似舊年年尾中大個食早餐高分啲個研究咁[ban][ban] [1]

為咗解決量子力學究竟係確定性定係隨機性,需唔需要隱藏變量呢啲一直困擾物理學家嘅問題,物理學家貝爾(John Bell)喺愛因斯坦死後嘅1964年諗到一個聰明嘅方法點樣用實驗去解答呢啲問題。嗰方法被稱為貝爾不等式/貝爾定律(Bell’s inequality/Bell’s theorem),相關實驗其後相繼喺七十、八十年代被實現出嚟。結果最後證實量子力學根本上真係隨機,量子糾纏o緊嘅粒子只係有關聯冇相互作用,中間唔存在瞬間超光速效應,隱藏變量理論係錯嘅。詳細關於貝爾不等式同相關實驗嘅解釋可以睇下面段片

https://www.youtube.com/watch?v=kGRyHi72qvk

另外如果大家對狹義相對論有啲認識同睇過小弟之前寫嘅劣拙文,應該記得「同時」呢個概念根本就唔存在,唔同觀察者對同時嘅定義都可以唔同,所以根本唔存在瞬間作用呢樣嘢。而且雖然喺A粒子嘅角度睇好似量度A時會「瞬間」決定咗B粒子嘅形態,但換個角度喺B粒子睇你一樣可以話量度B「瞬間」決定咗A嘅形態。換句話即係其實兩個講法都講唔通,事實係A同B粒子間有統計學上嘅關聯但冇因果關係/相互作用。正確啲講,糾纏中嘅一對粒子嘅兩個量子形態其實係應該睇做「一個」單一嘅量子形態。總結一句,愛因斯坦都有錯嘅時候,量子糾纏=/=遠距離超光速瞬間效應,量子糾纏=/=遠距離超光速瞬間效應,量子糾纏=/=遠距離超光速瞬間效應(好重要所以要講三次 XD XD)

[offtopic] 數學家約翰·康威(John Conway)近年亦用比較嚴謹嘅數學邏輯發表咗自由意志理論(free will theorem)#去解釋隱藏變量理論根本上同量子力學有抵觸

#嗰理論其實同哲學成日探討嘅自由意志冇乜太大關係,好似係

 

最後送上一條幾得意嘅講霍金同飾演蟻人的保羅.路德 (Paul Rudd)捉量子西洋棋嘅短片 =)

https://youtu.be/Hi0BzqV_b44

今次講住咁多先,下次再談

 

引申延讀:

[1] https://www.thestandnews.com/cosmos/%E5%9E%83%E5%9C%BE%E7%A7%91%E5%AD%B8-%E6%B7%BA%E8%AB%87%E9%A3%9F%E6%97%A9%E9%A4%90%E9%AB%98%E5%88%86%E7%A0%94%E7%A9%B6/

https://www.thestandnews.com/cosmos/%E6%B7%BA%E8%AB%87%E7%A7%91%E7%A0%94%E6%93%8D%E5%AE%88-%E9%A3%9F%E6%97%A9%E9%A4%90%E6%9C%83%E9%AB%98%E5%88%86%E5%95%B2-%E4%BA%8C/

[2] http://pansci.asia/archives/96429

[3] https://www.theguardian.com/science/across-the-universe/2012/oct/08/einstein-nobel-prize-relativity

立場書面語版:

https://www.thestandnews.com/cosmos/%E8%B6%85%E9%81%A0%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%9A%84%E9%AC%BC%E9%AD%85%E6%95%88%E6%87%89-%E6%84%9B%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6%E9%83%BD%E6%9C%89%E9%8C%AF%E7%9A%84%E6%99%82%E5%80%99/

 

 

 

叮噹法寶物理原理大解構 [二] (The Physics Behind Doraemon Gadgets II)

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(圖片來源:https://chinesedora.com)

鑒於觀眾嘅支持同熱烈回應(好似係?),小弟決定延續香港空想科學系列,繼續解構叮噹法寶背後嘅物理原理 #yup# #yup#

毀滅地球炸彈(地球はかいばくだん)

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每次叮噹遇到「宿敵」老鼠發瘋時都會攞出嚟嘅終極武器。外形酷似魚雷或核武,威力不詳,因為從來都冇有過 [sosad] (好似係)。叮噹聲稱可以輕易毀滅地球,所以叫「毀滅地球炸彈」。(聲稱) 能夠輕易毀滅地球,相信呢個炸彈嘅威力應該比核彈仲強好多倍。實際上個炸彈威力又有幾大呢?理論上有冇可能做到出嚟呢?

要解答第一個問題,睇嚟只有死後去搵藤子.F.不二雄或者進入漫畫世界入面做實驗,喺叮噹面前放一大堆老鼠,等叮噹失控掟個炸彈 (此乃危險動作,叮噹漫畫有可能因為咁消失,小朋友包括大雄請勿嘗試 XD)

毀滅地球需要幾多能量? (How much energy needed to destroy the Earth?)

雖然唔知實際威力係點,但都可以用物理推測下嘅。首先假設毀滅地球嘅意思係將地球炸到完全粉碎不成球形,咁需要幾多能量呢?答案大概係地球本身嘅重力結合能量(gravitational binding energy),即係將鬆散物質透過重力相互「痴埋一齊」嘅能量,亦即「拆散」佢地最少需要嘅能量。呢個數係幾多呢?要計其實唔難(如果你識微積分嘅話) [slick]

假設地球係一個半徑為R,質量M,密度為 ρ均質嘅球體。如果將地球好似洋蔥咁拆做一層層殼睇,即下圖咁

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當中半徑為r嘅厚度為dr嘅球殼佢嘅重力勢能 dU 就係

equation1_grav

喺上面條式代番密度與球殼同內圍球體質量嘅關係,再做積分,就得到下面個答案

equation2_grav

U 就係呢個球體嘅重力結合能量。地球質量大概係5.97 x 1024 kg,半徑大概係 6.37 x 103 km,所以要將地球完全拆散大概需要 2 x 1032 J 。

毀滅地球炸彈背後原理係乜?核武?

現時人類(已知)做到威力最大嘅炸彈係核彈,原理係E=mc2,將物質嘅能量由質量形式轉換成爆炸嘅動能同熱能。最初嘅版本應用嘅係核裂變(nuclear fission),即將一啲較重嘅原子分裂成較輕嘅原子嘅一種核反應。後來同而家嘅進階版就用核裂變推動核融合(nuclear fusion),後者即調番轉,將一啲較輕嘅原子融合成較重嘅原子嘅核反應。兩者過程中整體質量都會減少。

下面條link可以俾大家喺地圖上模擬吓唔同核彈引爆後嘅影響範圍

http://nuclearsecrecy.com/nukemap/

當中威力最強嘅沙皇炸彈雖然威力大到熱風都可以覆蓋整個珠江三角洲,但距離毀滅成個地球仲差好遠,威力只得2.1 x 1017 J ,而且一個人係絕對冇可能雙手攞起沙皇炸彈嘅。所以可以推斷叮噹嗰炸彈應該唔係核武

(沙皇炸彈圖片)

核武唔得咁可以用咩?

咁點先可以製造到比核武仲勁嘅武器呢?最有效率同最大威力嘅方法應該係用反物質(anti-matter),即係好似Dan Brown《天使與魔鬼》入面嗰故仔咁 [offtopic] 但同小說唔同,現時要製造出反物質需要嘅能量係遠大過最後反物質同正常物質相消所釋放嘅能量

反物質係乜?反物質係一種由反粒子構成嘅物質,而反粒子係一啲質量、壽命、自旋(spin)*都同正常粒子一樣,但所有內部相加性量子屬性(比如電荷、重子數 baryon number、奇異數 strangeness等)都同正常粒子相反嘅粒子。好似正電子(positron),一種質量、自旋同普通電子一樣,但帶正電荷嘅粒子。有啲粒子就冇正反粒子之分,好似光子(photon)咁,佢對應嘅反粒子就係佢自己。呢度正常粒子係指構成自然世界日常生活見到嘅普通物質嘅粒子。喺物理暫時證實咗嘅理論入面正反物質係接近完全對稱嘅,理論上宇宙大爆炸應該會誕生出近乎同等數量嘅正反物質。點解現實而家宇宙淨番嘅絕大部份都係正物質,尤其係中子同質子呢啲組成原子嘅重子呢?呢個問題叫重子不對稱性(baryon asymmetry),暫時仲未有答案,係宇宙學/理論物理學嘅前沿研究課題 (詳細討論請睇[3])

另外基本上反物質一被製造出嚟就會同周圍嘅正物質相消,點樣儲存同避免佢地接觸到正物質喺實行上有好大難度。目前人類能夠製造出最重嘅反物質係反氫同反氦原子。除左科幻小說入面嗰啲反物質武器/能源嘅FF應用外,現時反物質嘅應用有正電子掃描(Positron Emission Tomography,簡稱PET Scan),係醫學掃描檢查嘅一種。

*呢度自旋係粒子嘅基本屬性,用嚟描述粒子嘅內在角動量,與旋轉、粒子嘅運動冇關

詳細關於反物質嘅講解可以睇下面minutephysics同sixty symbols嘅短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=Lo8NmoDL9T8

https://www.youtube.com/watch?v=wYSUchAnQfo

反粒子嘅存在最先係由保羅.狄拉克(Paul Dirac)提出,係將狹義相對論(special relativity)結合量子力學(quantum mechanics)#推論得出嘅結果,後來喺1932年經由發現宇宙射線中嘅正電子證實 [offtopic] 不過其實狄拉克當時提出嘅模型同現實上有啲出入

#即量子場論(Quantum Field Theory)

好啦,講返叮噹個炸彈。基於叮噹可以舉得起嗰炸彈,所以小弟估個炸彈大約重40-100 kg。再假設個炸彈成個都係由反物質組成(現實上唔可能,因為要隔開反物質同正物質)。咁當個炸彈遇到正常物質相消所釋放嘅能量就係質量嘅能量值,用E=mc2計,得出 < 1019 J , 同需要毀滅地球嘅能量仲差好遠…用相同原理,要得出可以拆散地球嘅能量,至少需要1015 kg,即大概全地球蘊藏嘅碳嘅總重量。睇嚟叮噹一係就有神力,一係就係被老鼠嚇到「發噏瘋」 [sosad] [sosad]

 

[暴露年齡系列?] 最後送番首咸豐年代嘅叮噹兒歌作結(小弟表示完全唔明跟住歌詞點畫到叮噹出嚟[sosad])

https://www.youtube.com/watch?v=JCIs0QKn-LI

今次講到呢度,下回待續 😛

 

引申延讀:

[1] http://scimonth.blogspot.hk/2016/10/blog-post_75.html

[2] https://phycat.wordpress.com/2016/12/22/relativity-quantum-mechanics-black-hole-anti-matter/

[3] https://kknews.cc/zh-hk/science/anpaeb6.html

[4] https://kknews.cc/zh-hk/science/rzgqbr.html

叮噹法寶物理原理大解構 [一] (The Physics behind Doraemon Gadgets I)

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(圖片來源:https://chinesedora.com)

時光機/隨意門 (タイムマシン/どこでもドア)

02  01

固名思義,時光機就係用嚟任意穿越時空,去時間旅行嘅法寶;而隨意門就係用嚟進行瞬間轉移,可以隨意去任何地方(只限十光年內,好似係)。呢兩件法寶都係出現次數最多,最受歡迎嘅法寶之一。

咁呢兩件法寶背後又靠咩原理運作呢?根據官方同叮噹嘅解釋,隨意門原理係運用蟲洞(wormholes),將所在地同目的地間嘅時空扭曲直接令兩地靠攏 (詳見漫畫大長篇《大雄的宇宙開拓史》,見下圖) 至於時光機背後嘅原理就冇詳細解釋過啦(好似係)…不過基於蟲洞喺叮噹漫畫世界入面係存在而且可以輕易造出嚟,小弟斗膽推論叮噹嘅時光機都係用咗蟲洞嚟進行時間旅行。

喺現實世界時間旅行、瞬間轉移又有冇可能呢?首先講時間旅行。根據狹義相對論(special relativity),基於時間係相對嘅,去未來呢個選項其實唔難,甚至連蟲洞都唔需要。運用時間遲滯 (time dilation)呢個現象,我地只要加速至接近光速(亞光速)就可以輕易去到未來。現實上1941年已經有實驗量度地面來自宇宙射線中嘅muon數量,一種類似電子但重好多同會衰變嘅基本粒子,去證明呢個現象 (詳細關於狹義相對論嘅講解請重溫番物理喵同小弟之前啲文[1])

咁回到過去呢?其實小弟冇幾耐之前已經寫過一篇文詳細探討過物理學上蟲洞同回到過去嘅可行性,詳見[2] 雖然未有最終答案,但基本上小弟唔認為回到過去係理論上係可行

咁瞬間轉移呢?蟲洞或者唔存在,咁唔用蟲洞又得唔得呢?如果閣下講嘅瞬間係真係如字面解釋亦即係即時嘅意思,咁理論上就冇可能。因為相對論講明冇訊息嘅傳遞可以快過光速,冇訊息嘅傳遞可以快過光速,冇訊息嘅傳遞可以快過光速 (好重要所以要講三次 XD)。* 所以理論上最快嘅轉移速度都只有可能係光速。如果閣下接受到光速嘅轉移速度都可以當係瞬間,咁類似叮噹嘅隨意門理論上都係可行gei 不過根據狹義相對論要將所有組成一件物件甚至一個人嘅粒子加速至亞光速需要嘅能量同時間基本上係非常可觀甚至接近冇可能…呢個問題又點解決呢?答案係放棄直接轉移物件/人,改做傳遞物件/人本身所含嘅一切訊息,然後喺目的地重新製造番出嚟。

呢個方法叫量子傳送(quantum teleportation),原理涉及量子力學(quantum mechanics),運用咗理論中一樣叫量子糾纏(quantum entanglement)嘅現象。同一般人認知嘅複製唔同,雖然目的地件嘢係根據原本件嘢嘅資訊複製出嚟,但基於量子力學嘅不可複製原理(no-cloning theorem) {簡單解釋請睇 [3]},原本嗰件物件喺轉移過程中係無可避免被消滅。呢個技術喺九十年代尾已經有實驗證實成功咗,目前一個量子位元(quantum bits, qubits)嘅量子傳送紀錄係143km [4]。詳細背後原理請睇[5] 同下面minutephysics啲短片

https://www.youtube.com/watch?v=DxQK1WDYI_k (詳細英文版)

https://www.youtube.com/watch?v=dAaHHGHuy1c (英文簡短原版)

https://www.youtube.com/watch?v=QFWsXMd1aqo (中文字幕簡短版)

[offtopic] 量子糾纏唔涉及違反光速限制嘅超遠距離作用力,粒子中間冇相互作用,嗰現象只係如統計學上嘅關聯效應。請記住相關不蘊涵因果(correlation does not imply causation)呢個觀念。有關呢個連愛因斯坦都理解錯,接受唔到嘅現象嘅講解遲啲有機會詳細寫文再講

量子傳送雖然(英文)名義上叫「瞬間轉移」,但嚴格上嚟講呢個技術唔係瞬間又唔冇轉移過任何嘢 [sosad] 咁用呢個技術做出嚟嘅「轉移」器仲算唔算隨意門,喺目的地「轉移」出嚟嘅「你」仲係唔係你呢?呢啲咁難答甚至涉及哲學層面嘅問題就留番畀 閣下自行解讀啦![slick]

另外關於隨意門嘅物理討論亦可參考物理喵嘅文章[6]

穿越環 (通りぬけフープ)

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穿越環,一件喺漫畫,尤其係大長篇中出現次數頗多嘅法寶,喺被人困住嘅時候用嚟「走佬」嘅神器。擁有呢件法寶就有如學識忍術、特異功能咁,可以輕易瞬間穿越一切牆壁同障礙物,而且仲不留痕跡o添 =p

真實物理世界穿牆術又有冇可能呢?喺經典物理學入面,穿牆術只係天方夜譚,理論上唔容許。日常生活經驗都話畀我地知要越過一幅牆嘅可行辦法只有一係打爛幅牆,一係跨過去。不過喺量子力學世界就唔同講法啦,穿牆術喺微觀世界唔單止可行,而且係正常不過嘅現象。好似攪到人心惶惶嘅切爾諾貝爾同福島核事故,嗰啲化學嘅有放射性位元素,衰變嘅背後原理其實都係「穿牆術」[slick]

物理學上呢種現象叫量子穿隧 (quantum tunnelling)。雖然睇落好似好荒謬,但其實可以用海森堡測不準定律 (Heisenberg uncertainty principle) 輕易解釋得到。仲記唔記得小弟之前講量子力學,解釋咩係測不準定律篇文啊[7]?喺量子力學世界,粒子嘅能量同位置都唔係絕對而係講機率,所有位置同能量值都有可能。所以就算喺經典物理學入面粒粒子嘅能量唔足以穿越一個位勢(potential)障礙,喺量子力學入面都有一定嘅可能性粒粒子嘅能量喺好短時間內大過需要用嚟穿越障礙嘅能量並最後成功穿越咗,雖然機率或者好細。簡單解釋同比喻請睇下面sixty symbols同minutephysics嘅短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=qI5q6OqSo4s

https://www.youtube.com/watch?v=cTodS8hkSDg

不過以上講嘅「穿牆術」只限量子力學微觀世界。至於點樣將呢個現象放大至宏觀世界,應用喺好似穿越環咁嘅法寶叮噹就冇講啦 [sosad] 或者經過穿越環嘅時候大雄叮噹佢地其實係同時被分解成一粒粒原子,過程一啲都唔好受? XD XD

今次講住咁多先,下回待續。最後送上一曲緬懷吓叮噹御用配音員林保全作結:

https://www.youtube.com/watch?v=1o9GFHia14Q

 

*蟲洞冇違反呢個限制,因為蟲洞做嘅係將時空扭曲,將上面本來好遠嘅兩點靠埋一齊,直接縮短兩地嘅距離

引伸延讀:

[1]https://phycat.wordpress.com/2015/03/27/%E4%BD%A0%E4%B9%9F%E8%83%BD%E6%87%82%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96/

https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/tag/%E7%8B%B9%E7%BE%A9%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96special-relativity/

[2] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/04/11/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%B8%E4%B8%8A%E6%99%82%E5%85%89%E6%97%85%E8%A1%8C%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%97%8E-is-time-travel-ever-possible/

[3] https://www.youtube.com/watch?v=owPC60Ue0BE

[4] https://www.nature.com/nature/journal/v489/n7415/full/nature11472.html

[5] http://www.hksilicon.com/articles/1183056

[6] http://pansci.asia/archives/117890

[7] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/02/07/%E6%89%80%E6%9C%89%E5%98%A2%E9%83%BD%E4%BF%82%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%B8%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%8F%88%E4%BF%82%E7%B2%92%E5%AD%90%E5%8F%88%E4%BF%82%E6%B3%A2%E5%8D%B3%E4%BF%82%E9%BB%9E-what/

書面語版現刊於立場新聞︰

https://www.thestandnews.com/cosmos/%E5%8F%AE%E5%99%B9%E6%B3%95%E5%AF%B6%E7%89%A9%E7%90%86%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%A4%A7%E8%A7%A3%E6%A7%8B-%E4%B8%80/

 

弦論唔可以證偽?(Is string theory really unfalsifiable? )

1+2+3+…加到無限個答案係乜?答案唔止唔係無限,仲係一個負數,係 -1/12 [slick] 呢條數小弟之前已經喺blog略略提過吓,網上亦有好多討論同youtube片解釋點解,詳見[1] (或者遲啲有機會寫番篇文解釋吓)

?_? 今次唔係講弦論(string theory)咩?點解要提呢條咁「詭異」、令人難接受、理解嘅數呢?咁係因為呢條數其實對弦論好重要,係用嚟推論出點解弦論需要一個10/11維度嘅時空 [slick] 所以呢條數唔係啲數學家得閒無事「作」出來,甚至可能係世界嘅真理 XD (至於點解小弟喺呢度就唔講啦,真係有興趣知去讀番個PhD啦 [sosad])

小弟提呢條數嘅目的係想講弦論背後所牽涉嘅數學、物理知識係深不可測,絕對唔係「凡夫俗子」可以輕易睇得明。弦論仲開埋物理學先例,入面牽涉嘅數學甚至比數學家已知嘅更深更廣,係數學嘅前沿研究課題 :O 要認真學識、明白弦論基本上冇番咁上下「痴線」或長期閉關修行係唔得架。 小弟自問入魔唔深,亦唔夠「瘋癲」,只係涉獵過最基本嘅基本,唔涉及超對稱(supersymmetry)嘅初階版玻色弦論(bosonic string theory),要用三言兩言喺blog講解乜嘢係弦論真係天方夜譚…

[offtopic]弦論,尤其最終極嗰個版本M-theory,點解咁難明?因為背後其實隱藏咗一個驚世大陰謀 — M-theory 嗰M指乜?諗到呢個終極理論嘅Ed Witten係咩人?請睇上面幅圖[sosad][sosad]

所以其實今次小弟只係想講吓一個一般人對弦論嘅誤解:弦論唔可以證偽,好似XX政府龍門任佢搬咁,係信仰多過理論呢個唔係幾啱嘅睇法。呢個觀點可能係來自大家嘅道聽塗說,亦可能因為睇過坊間一啲科普書,好似斯莫林(Lee Smolin)嗰本《The Trouble with Physics》# 或者Peter Woit嘅《Not Even Wrong》。抱有呢種睇法,個人認為或者係出於對弦論嘅錯誤解讀。小弟不才, 但下面會嘗試反駁吓弦論係唔可以證偽呢個觀點

(戴頭盔先:小弟唔算係弦論學者,亦唔識迴圈量子重力論。本文觀點係根據自己所學所聽,用比較中立嘅角度寫嘅,好似係)

 [曲線向谷阿莫”致敬”*]幾分鐘講完弦理論 (Few minutes quick explanation of string theory)

*而小弟不知谷阿莫是誰(亦冇興趣知 :P)

小弟雖然自問冇資格講解乜係弦論 [sosad] 不過循例點都要講吓gei,就用[谷阿莫 mode],用最簡短(不負責任)嘅幾句話講吓啦! (曲線抽水中)

https://www.youtube.com/watch?v=IGAgvu1HYpA

(用喵星人「解釋」弦論XD)

固名思義,弦論就係講自然世界最基本嘅組成成份唔再係一直以嚟大家所相信冇維度嘅粒子,而係一啲好似弦咁嘅一維物件。大家見到唔同嘅粒子係因為條弦振動嘅頻率唔同。就好似樂器,結他嘅弦喺振動時,唔同嘅頻率放出嘅音調都唔同咁。大自然一切嘅物理現象其實就好似一篇篇扣人心弦嘅交響樂樂章咁,由好多唔同頻率嘅音調形成。係咪突然覺得物理學、弦論好神奇、浪漫有格調呢XD

https://www.youtube.com/watch?v=PTxoM5QvruY

不過當然同樂器好似結他嘅弦有一個明顯分別,就係呢啲組成世界最基本嘅弦係細好多好多,一定要用量子力學(正確啲講係量子場學 Quantum Field Theory, QFT)描述。普利雅科夫(Alexander Polyakov)係最先研究量子力學世界入面弦係點嘅物理學家,所以背後嘅公式/理論建基於嘅基礎又叫普利雅科夫作用量(Polyakov action)

[offtopic] 理論上喺物理學入面一切嘅物理學公式都係由一樣叫作用量(action)嘅嘢推算出嚟,包括好似牛頓力學F=ma呢啲中學學嘅公式咁。作用量先係一個理論嘅根本

呢啲弦又根據兩端嘅邊界條件分開兩種:開弦(open strings)閉弦(closed strings),好似下圖咁

open_strings_closed_strings

開弦嘅兩端係「黐」喺一啲大好多叫(branes)嘅高維度(唔一定2D)嘅嘢上面,好似下圖咁。呢啲膜同閉弦都係可以隨意喺時空入面遊走,而啲膜本身亦係由大量嘅弦所組成。

弦論其實更似一個模型框架,唔係單一理論(string theory is more like a framework, not a single unique theory)

理論上弦論係得一個參數,就係弦嘅張力(string tension),所有公式/定律都係推算出嚟。好似弦論咁可以只用一個參數一樣嘢就解釋晒所有物理現象嘅模型,即萬有理論(theory of everything/unifying theory),一直都係物理學家夢寐以求想搵到嘅終極理論。

咁實際上呢?點解啲人又話弦論有「無限」咁多解、可能性,有物理學家又批評佢龍門任搬呢?無錯雖然弦論得一個參數,好似冇乜可變性,但基於弦論要存在喺10/11維時空入面,而我地又完全唔知4維時空以外嘅額外維度(記住呢度講嘅係類似3維空間嘅額外維度)係點,所以當物理學家將弦論放番喺我地認知嘅4維時空入面睇就出現好多變數、可能性。不過嗰啲額外維度嘅幾何形狀都唔係可以點就點,弦論要求佢地要係卡拉比丘流形(Calabi–Yau manifold,所以可能性係多但其實唔係無限。[offtopic] 卡拉比–丘流形就係香港(其實人地已經入籍美國)數學家丘成桐搞出嚟嘅嘢。唔好問小弟佢係乜,可以嘅話請問番丘成桐

因為額外維度存在咁多可能性,弦論唔會得出好似F=ma咁嘅單一公式或者預測,反而會得出好多變數,所以啲人會話佢好似搬龍門咁點講都啱。但其實咁嘅批評唔係幾合理,因為呢啲變數,實際上嚟講弦論其實更似一個模型框架多過一個單一理論,就好似量子場學 QFT咁。弦論就好似樂理設定、語法咁,係音樂、語言背後建基於嘅框架,所以理論上預測結果有好多可能性係好合理。正如就算語言可以表達到好多嘢同有好多種唔同嘅演繹方法,但你唔會質疑語言背後冇一套系統理論喺入面咁。

但有咁多可能性,所有嘢都好似講得通,咁弦論唔係違反咗科學界一直堅持相信科學理論必須要可證偽(falsifiable) 呢個觀點咩?咁講其實都唔啱。弘論係建基於現今物理學經過嚴格驗證嘅兩套理論,狹義相對論(special relativity)量子力學(quantum mechanics),另加上超對稱理論(但唔係必需,好似係)。如果有實驗結果同呢啲弘論嘅根本理論有出入、矛盾,咁弦論亦同時會被證偽。就好似語言嘅比喻咁,可變性係好多但唔同語言語法上嘅出入係可以睇倒出嚟嘅

至於點解弦論受咁多物理學家認同、相信,除左係因為佢係少數可以成功融合到廣義相對論(general relativity)同量子力學嘅理論外,佢仲可以應用喺其他理論物理學上面,好似AdS/CFT對偶(AdS/CFT correspondence),用嚟解釋一啲超流體/超導體異常現象,或者用喺強耦合(strong coupling)系統嘅運算上。另外弦論本身起初唔係用嚟描述量子重力(quantum gravity),反而係量子重力研究(好似黑洞咁)入面啲運算、推論指向弦論方向,詳細可以睇吓下面段片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=Q8ccXzM3x8A

最後請畀小弟用下面幅圖總結同利申一吓

# Lee Smolin絕對係一個出名同有料嘅物理學家, 小弟亦睇過嗰本書。雖然入面有啲睇法或者可取,好似應該諗吓弦論以外嘅可能性。但請記住佢本身係迴圈量子重力論(Loop Quantum Gravity)呢個弦論競爭者嘅其中一位創立者,所以絕對有利益衝突,觀點或帶有偏見

 

引申延讀:

[1] https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%80%A6

https://frankliou.wordpress.com/2014/05/18/123-112/

http://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=featurearticles&id=3114

[2] http://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=featurearticles&id=560

[3] http://web.mit.edu/yenjie/www/lm/physics/phys-field-string-2.htm