（圖擷取自網絡，出處不明）
又嚟到久違嘅物理學（？）新聞系列，唔知大家有冇掛住哩個系列呢？哩幾日，除咗令人（討厭足球嘅例外）日以繼夜，夜以繼日討論（包括人權、德國「左膠」”?” 討論）嘅世界盃外，某世界強国仲出現咗罕見嘅上街大規模（？）抗爭運動（果然大家都熱愛振奮人心嘅運動）。
根據路邊社突發報導，嗰個国家某大學一班學生，公然舉起一張張寫住某宇宙學公式嘅紙，表達訴求，睇上圖。小弟作為（前）宇宙學家，見終於有人對宇宙學有興趣，表示「老懷安慰」。喺入「正題」講解公式前，請容小弟喺哩度向佢哋表達「崇高嘅敬意」，表揚佢哋為宣傳同connect宇宙學嘅努力（註：唔好誤會，小弟嘅訴求，只係增加理論物理學/宇宙學研究經費^呀X!)
^仲有返工
現代宇宙（學）嘅根基，”Free-man”*公式(s)
（其中一條）費里德曼公式
*純「搞笑」同「和應」某国大學生。公式正確叫Friedmann equations，其實個人覺得讀音唔太似，個「諧音」有啲梗架嚟（又或者某国英文口音係咁讀？）
好啦入正題，班大學生舉起嘅紙，上面嘅公式究竟係乜嚟？點解又同宇宙學有關？
哩條公式，其實就係現代宇宙學（modern cosmology）最初嘅根基，上世紀由「戰鬥民族」俄佬費里德曼（Alexander Friedmann) [1]，根據愛因斯坦廣義相對論方程組，喺一堆假設條件下，提出嘅著名費里德曼公式（Friedmann equations）。哩條公式(s)，就係用嚟描述喺廣義相對論框架下，我哋宇宙會點樣演化，令宇宙學擺脫「神學」9up，正式成為可觀察驗證嘅正統理論物理學。
宇宙比例因子（scale factor）
要講解條式講乜前，我哋首先要了解堆英文、希臘文符號指乜。G、c、π $哩啲基本嘢，小弟喺度就因「篇幅所限」（同時間，要睇世界盃呀！）唔講啦，不過我講吓a係乜嚟。
$π就係π（即3，工程撚們表示），c係光速，而G就係中學雞都見過，牛頓重力嘅重力常數（係呀，牛頓重力仍然「陰魂不散」，廣義相對論入面都仲有G哩個常數…）
a其實叫宇宙比例因子（scale factor），係用嚟描述宇宙空間大小、尺度，相對膨脹演化嘅一個時間函數嚟。哩度我哋講𡁵嘅，喺宇宙尺度，即係比星系、星系團（galaxy clusters）更大嘅尺度。一般嚟講，宇宙學家會假設宇宙係大尺度下，係均匀（homogeneous）同各向同性（isotropic）嘅，所以我哋會假設a只係時間函數，而唔涉及空間參數。一個膨脹中嘅宇宙，宇宙比例因子演化嘅例子，可以睇下面幅圖
（圖擷取自：https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March02/Bertschinger/Bert1.html）
好啦，講返條公式。上面多一點嘅a就係a嘅變率，而一般人比較認識同聽過嘅哈勃常數（Hubble’s constant）就係H，係由a定義（即公式嘅第一個等式），其實唔係「常數」嚟㗎！
宇宙嘅「自由/平等」演化
費里德曼公式，其實係建基於宇宙論原則（cosmological principle），而哩個原則某程度上係「抄」哥白尼，係哥白尼原則（Copernican principle）嘅延伸「進化版」嚟。哩個原則，就係假設「愚蠢嘅人類冇特別」，「唔係處於特殊地位」，即上一節提到嘅，宇宙喺大尺度下，係均匀同各向同性嘅。喺哩個原則假設下，3+1維宇宙嘅時空度規（spacetime metric）[註：某程度上，你可以簡單理解時空度規，做描述時空幾何結構嘅嘢]，就只可能係費里德曼-勒梅特–羅拔臣–獲加度規（Friedmann-Robertson-Walker metric)。而將愛因斯坦廣義相對論框架，當中嘅方程組套用喺哩種時空度規嘅宇宙，得出嘅就係費里德曼公式。
（唔同物質，包括真空能量/宇宙常數，佢哋嘅能量密度點樣隨宇宙膨脹演化。 credits：E. SIEGEL / BEYOND THE GALAXY）
上一節小弟介紹完左面，而家講埋右邊。簡單總括講，右邊嘅ρ係質量/能量密度，描述𡁵宇宙嘅物質/能量組成，同宇宙空間膨脹/收縮互為影響，即ρ會影響宇宙膨脹嘅演化，同時間亦隨空間嘅膨脹而演化。想像好似喺一個密封盒入面嘅普通物質，其密度就係同盒嘅尺度成負立方，即a-3; 而光，因為佢嘅能量亦同波長有關，所以其密度係同-4次方，即a-4，睇上面幅圖。
（某強国政權崇拜者”？”，佢暢銷書《The World Is Flat: A Brief History of the Twenty-first Century》嘅封面。註：此費里德曼唔係那費里德曼）
至於右面第二個term個k，就係宇宙空間曲率（spatial curvature）參數，可能性為-1,1同0，分別對應封閉宇宙、開放（自由）宇宙，同「平」嘅宇宙。正所謂「宇不平何以平天下」，暫時所有觀察證據都傾向支持k＝0，世界的確係「平」㗎！班舉公式紙嘅大學生，應該係想講同宣揚哩樣嘢。詳細有關宇宙空間曲率，「世界係平嘅」討論，可以睇返小弟之前嘅拙文[2]。
而Λ就係「愛因斯坦人生最大嘅錯誤」嘅宇宙常數（cosmological constant），宇宙標準模型ΛCDM個Λ。佢可能同真空能量有關，係導致宇宙而家加速膨脹嘅暗能量候選人之一，而且暫時仲係公認嘅熱門解釋（雖然背後一樣伴隨著好多問題）。關於宇宙常數嘅討論同歷史，有機會下次再詳細講。有興趣可以睇住小弟之前有關暗能量嘅拙文先[3]。
PS：班學生紙上嘅公式，好似省略咗宇宙常數個term，真係幾（政治）唔正確喔！
註：其實愛因斯坦冇錯，就算上世紀未冇發現宇宙晚期加速膨脹嘅證據都好。因為宇宙常數係遵守廣義相對論，其數學對稱性嘅term，喺理論物理層面上，係必須算入公式/理論。至於其數值係幾多、係唔係0等等就係後話啦……
被遺忘嘅另一條費里德曼公式
事實上，就好似廣義相對論嘅愛因斯坦場方程（Einstein field equations），係一組方程組，而唔係單一方程，由愛因斯坦場方程推出嘅費里德曼公式，亦當然唔只得一條。其實仲有另一條描述宇宙膨脹速度嘅加（減）速度，涉及a嘅變率嘅變率，即ä，同宇宙組成物質/能量嘅壓力密度P#，睇下面幅圖
#一般講嚟，宇宙學家會假設「理想流體」情況，簡化宇宙物質/能量嘅能量張量（stress–energy tensor），將佢寫成一個涉及「理想流體」能量同壓力密度嘅張量
總結：請大家支持同connect宇宙學
今次突發物理學新聞報導講到哩度，希望大家睇完篇報導後，會正如班學生所訴求一樣，去支持同connect宇宙學啦！另今年原來係條公式面世100週年紀念，班學生果然係真係connect同宣傳𡁵宇宙學！
最後喺完之前，小弟想講其實（已故RIP）著名理論物理學兼數學家（但冇”Permanent Head Damage”學位 adore），提出戴森球（Dyson sphere）嘅戴森（Freeman Dyson）先係叫Freeman囉！
（圖擷取自網絡，出處不明）
延伸閱讀：
[1] 《The Man Who Corrected Einstein》by minutephysics
[2] 《醒覺吧！世界是平的！》
[3]《主宰宇宙的黑暗勢力》
論盡物理宇宙 - 某80後物理學博士的科普blog 