《諾貝爾物理學獎(一半)2020相關研究「專業」簡介》

(網絡圖片)

嚟到十月,除左有世界某地區嘅「國殤日」外,亦係一年一度諾貝爾獎公佈得主嘅日子。而啱啱哩個禮拜,瑞典皇家科學院就公佈將今年嘅諾貝爾物理學獎一半頒畀著名理論物理學家兼數學家彭羅斯(Roger Penrose),另一半畀德國天體物理學家根素爾(Reinhard Genzel)同美國天文學家蓋茲(Andrea Ghez),以表揚佢哋喺黑洞(black holes)研究上作出嘅重大貢獻:前者由理論層面上,證明黑洞係廣義相對論(general relativity)嘅幾乎必然產物;而後兩者就由上世紀90年代開始,分別率領團隊透過多座世界最大嘅望遠鏡,用各種方法去直接觀察銀河系中心,證實咗嗰度存在住一個質量異常龐大嘅緻密天體(supermassive compact object)* [1]。

*一般相信係超大質量黑洞

對今年哩個結果,小弟身為一個(前?)理論物理學家,當然感到興奮,尤其係興幸彭羅斯唔使「步霍金後塵」,佢「終於」被評審賞識#,有機會借哩個機會令更多大眾關注同了解一下佢早年嘅革命性研究成果(而且佢仲係「祖國」嘅物理學家!)。不過有見大部份中文媒體報導,普遍都只係搬字過紙,直接翻譯外文報導,而且講解得唔精確,所以小弟想喺呢度嘗試嚟個「專業」簡介,講解吓彭羅斯嘅研究有幾重要同犀利。

#   其實有陣時小弟會覺得喺現今哩個時代,攞唔到諾貝爾獎某程度上先係理論物理學家嘅「榮譽」。始終諾貝爾獎太多過時嘅規則,而且理論物理學研究一早已經超前實驗研究好多,受人類科技所限,好多理論其實都好難可以喺物理學家生前被驗證到


「黑洞只係空中樓閣」,早期嘅相對論/黑洞研究

(圖片擷取自 youtube, 《What if Black HOLES were in Minecraft?》)

正式入主題前,我哋有需要了解一下相對論/黑洞研究史。愛因斯坦喺1915年發表嘅廣義相對論,無疑係物理學歷史上其中一個最重要同劃時代嘅理論,完美取締咗多年無可撼動嘅牛頓萬有引力理論。去到百多年後嘅今日,哩套理論仍然係物理學重要嘅研究課題,亦係宇宙學研究必備工具之一。

雖然哩套理論非常優美同「簡單」,當中嘅愛因斯坦場方程,甚至係只涉及4維時空度規張量(4-dimensional spacetime metric),運動方程為二階微分方程(second order differential equation)嘅定域性重力理論嘅唯一可能性(詳見Lovelock’s theorem [2]),但要完整明白整套理論同當中嘅可能性仍然係一件好困難嘅事。

首先廣義相對論嘅場方程係非線性(non-linear)偏微分方程,哩啲方程係冇辦法完整咁被破解,每個解都可以好唔同。另外物質/能量同時空間嘅關係環環相扣,前者嘅分佈決定時空點扭曲同演化,而同一時間,時空嘅曲率同演化又反過嚟影響番物質/能量點運行。所以絕大部份情況下,數學家同物理學家係冇辦法直接去解廣義相對論嘅方程(就算用電腦numerically都好難,係上世紀未先開始有突破,好似係)。

(credits: xkcd, #1158)

因為咁,尤其喺相對論研究早期,數學家同物理學家好多時都會退而求其次,假設一啲好特殊情況,例如有球狀對稱性嘅情況,簡化啲方程去解,就好似最早發現嘅史瓦西解(Schwarzschild solution)咁。而黑洞就係由史瓦西解出發,想像如果相關物質嘅質量全部被壓縮入史瓦西半徑內,從而得出嘅理論猜測。當哩個情況出現時,喺已知同被驗證嘅物理學框架下,係冇任何機制可以阻止物質被重力塌縮至一個「奇點」— 時空中一個密度無限大嘅一點^。

^ 一般相信「奇點」唔係真實存在,唔係咩所有物理學/自然法則唔成立嘅「神之領域」。「奇點」正確應該理解做廣義相對論失效嘅地方,代表需要用更加完善嘅量子重力去取締解釋。

不過哩個推論建基於特殊完美對稱性情況嘅假設上,而且數學上嘅方程解唔代表現實上存在,就好似「現實自然世界唔存在完美嘅三角形」,「愛因斯坦嘅靜態宇宙只係廣義相對論嘅特殊兼唔穩定嘅解,亦唔係我哋宇宙嘅模型」。所以上世紀60年代之前,唔少物理學家都認為黑洞只係「空中樓閣」。而愛因斯坦都係當中嘅一份子,佢自己一直都唔相信黑洞現實上存在 [3]。


黑洞係廣義相對論入面,無可避免嘅必然產物

(彭羅斯發明嘅彭羅斯圖。上圖描述一個史瓦西黑洞)

為左解答黑洞究竟係唔係只係特殊數學解哩個疑問,上世紀50年代數學家同物理學家就開始諗方法,喺唔考慮完美對稱嘅情況下,去解愛因斯坦場方程。其中一個就由惠拿(John Wheeler)等人提出嘅運用微擾理論(perturbation theory)嘅方法,加一啲微擾變化落完美對稱情況,去研究完美對稱解係唔係穩定,同拓展去考慮一啲條件冇咁苛刻嘅情況。而與此同時,彭羅斯就選擇走另一條革命性、完全唔同嘅路,透過研究光錐在時空中嘅幾何同拓撲結構,去理解喺廣義相對論中,事件間嘅因果關係結構。 

而佢研究得出嘅結論,就係喺廣義相對論框架同好普遍嘅情況下,只要某局部地方嘅重力足夠強大,能夠永遠困住入面嘅物質(包括暗物質)$,咁最終必然會演化出到一個「奇點」。所以只要恆星質量夠大,就無可避免會演化出黑洞。換句話說,哩個結論證明咗廣義相對論必然係未完善,唔係最終理論。

$ 除非你考慮暗能量嗰類exotic matter

哩個研究成果亦inspire咗霍金搵佢合作,將個結論反過嚟應用喺宇宙演化,證明廣義相對論框架下宇宙必然始於一個「奇點」,即係大爆炸奇點。結合哩兩個研究結論,就係著名嘅彭羅斯-霍金奇點定理(Penrose-Hawking singularity theorems)


後記

除左研究理論物理學,彭羅斯亦係一位數學家,數學方面嘅貢獻都唔少,其中包括彭羅斯密鋪(Penrose tiling)嘅發現[4]。佢近年甚至走去研究意識,嘗試用量子力學去解釋/理解意識,不過個人對佢哩方面嘅研究就不願置評啦。

PS:每次網上有人討論天文物理學或分享相關新聞嘅時候,唔知點解不時會有人彈出嚟話「只係勁噏,都未親身去/睇過」、「都驗證唔到」、「研究嚟都無用」,尤其某個城市。對此,小弟只係想講Xiang Gang果然係人傑地靈,人材輩出,唔怪知會出到阿叻哩類偉人(曲)

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 諾貝爾物理學獎英文官方新聞稿 https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/press-release/

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Lovelock%27s_theorem (英文維基)

《The Einstein Tensor and Its Generalizations》by D.Lovelock (專業理論物理學學術論文,「慎入」)https://doi.org/10.1063/1.1665613

[3] 《The Reluctant Father of Black Holes》by Jeremy Bernstein,刊於《Scientific American》(英文)https://www.scientificamerican.com/article/the-reluctant-father-of-black-holes-2007-04/

[4] 《諾貝爾物理獎得主潘洛斯爵士手中的數學》,數感實驗室 Numeracy Lab 

[5] 《Sir Roger Penrose: The man who proved black holes weren’t ‘impossible’》BBC https://www.bbc.co.uk/news/science-environment-54439150

[6] 《奇點與奇點定理簡介 (三)》,盧昌海著(殘體勿屌)https://www.changhai.org/articles/science/physics/energy_condition/singularity_theorem_3.php

[7] 《How Time Becomes Space Inside a Black Hole | Space Time》by PBS Space Time

[8] 《「黑洞係橙色嘅?」*淺談乜嘢係黑洞》
https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2019/04/27/%e3%80%8c%e9%bb%91%e6%b4%9e%e4%bf%82%e6%a9%99%e8%89%b2%e5%98%85%e3%80%8d%e6%b7%ba%e8%ab%87%e4%b9%9c%e5%98%a2%e9%bb%91%e6%b4%9e%ef%bc%88what-are-black-holes%ef%bc%89/

物理學嘅真.額外維度 (The real physics about extra dimensions)

話說喺大概十年前,當YouTube啱啱開始盛行嘅時候,網上出現咗一條短片,由Rob Bryanton(一個唔知乜水,冇讀過物理嘅音樂人)上傳。段片講解高維度空間,教大家點樣visualise「物理學」好似弦論中所講嘅10/11維時空。嗰條片講到似層層,喺短時間內被網民瘋傳。小弟當年仲讀𡁵碩士嘅時候,友人(非物理系)都推介過,問過意見。時至今日,條片都仲不時流傳喺網上討論區,尤其係討論時間旅行,甚至外星生物(?)嘅時候。不過事實上哩條片入面講嘅嘢又啱唔啱呢?

PS: 想睇條片講咩嘅請自行google,小弟唔想喺度「些牙」條垃圾片⋯⋯


「3+1 =/= 4」,時間係一維,時空係3+1維(Time is a dimension, spacetime is 3+1D)

物理學所講嘅真·額外維度當然唔係咁啦!Rob Bryanton條片最大嘅問題,係佢將時間當成3維空間完全一模一樣嘅維度。佢仲拉埋量子力學嚟講,吹到可以通過額外維度,隨意喺時間線上穿梭,甚至改變歷史…唔識物理嘅New Age撚,亦好鍾意哩個概念,成日FF高維度(外星)生物睇到嘅世界會因為咁完全唔同,甚至等同「神」…(詳細有關Rob Bryanton條片有幾錯、唔物理嘅討論,可以睇[1])

時間維度=/=空間維度 (spatial dimension =/= temporal dimension)

雖然喺物理學入面,時間係其中一個維度,時間+3維空間喺相對論統稱做時空,時間同空間可以互相影響,但時間同空間嘅維度本質上仍然係有分別。就好似雖然一樣係足球員,一樣叫維度(Vidal),一樣踢過巴塞,但西班牙嗰個維度同智利嗰個始終唔一樣咁。另外物理學亦冇所謂甚麼第四維度、第三維度。維度本身係分唔到次序嘅。

就好似一個載住3杯水份量+1杯油份量嘅瓶罐,你有方法分辨出入面第一杯水、第二/三杯水喺邊?只有物理特性唔一樣嘅液體,我們先分辨到出嚟。時間、空間維度就好似瓶入面嘅油同水咁,雖然佢哋互相影響著,但本質上始終有一定嘅分別,係唔可以互換,完全混為一談嘅。

詳細的講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片(殘體字幕)


相對論中嘅3+1維時空 (spacetime in relativity)

根據相對論,用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講,我哋係身處喺3+1維時空,屬勞倫茲流形(Lorentzian manifold)閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)係勞倫茲流形嘅特例,係狹義相對論(special relativity)中嘅勞倫茲協變性時空,即不考慮重力時嘅真空環境;而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論(general relativity)中所描述嘅時空,係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變,完全獨立於物質之外嘅舞台背景;相反,佢哋係相對,而且仲會互相影響。

閔可夫斯基時空

同最簡單,一般人所認識,形容平直空間嘅歐幾里德幾何(Euclidean geometry)類似,閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中,兩點/兩件事情嘅3+1維距離(spacetime interval)一樣係絕對,「可以用」畢氏定理(Pythagoras’ theorem)計出嚟。唔同嘅只係:閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維,係3+1維,光速c x 時間 t 為第4個坐標,即(x,y,z) -> (ct,x,y,z);應用畢氏定理時,公式中時間ct嗰1維,前面嘅系數要變-1(相對於空間維度),即好似下面咁 

透過上面嘅公式,我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度(proper length)固有時間/原時(proper time);亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片(英文)同睇[2]

廣義相對論中嘅時空

當考慮埋重力嘅時候,3+1維時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論,重力係會將時空扭曲:時空就好似彈床,局部地區嘅能量係會將佢扭曲,令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外,物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中,相對於地球上,位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上,地球望落好似平咁:除非時空扭曲得異常多,強到必須考慮量子重力,否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。


物理學中嘅真·額外維度理論

雖然我哋只係睇到3維空間,同感受到時間,但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢?點解時間得1維?」物理學家有時都會問哩啲問題,探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。

最早涉及額外維度嘅物理理論

物理學歷史上,最早研究額外維度理論嘅應該係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者」(研究重力理論上)諾特斯特倫(Gunnar Nordström)。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時,理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟,分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。

*哩度係指用麥斯威爾方程(Maxwell equations)描述嘅電磁學

不過最為人所認識,早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙(Theodor Kaluza)克萊因(Oskar Klein)。佢哋喺上世紀20年代,廣義相對論發表後冇幾耐,提出咗著名卡魯沙-克萊因理論(Kaluza-Klein theory),嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限,而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#,4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程。雖然理論後嚟被實驗推翻,但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。

#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇,佢哋無錯係0維/1維;但當放大好多倍再睇時,就會發現其實唔係。

額外維度通常係指空間維度

睇到哩度,你或者會問「咁時間維度呢?時間有冇可能多過1維?」答案係冇乜可能。因為喺絕大多數情況下,增加額外嘅時間維度,係會好容易破壞因果關係結構,令理論變到冇任何可預測性可言,帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行(就好似Rob Bryanton條吹水片咁,變到前後矛盾、不倫不類咁)。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論,包括弦論(string theory),入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。

詳細嘅講解,可以睇下面理論物理學家哥斯(David Gross)喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]


弦論中嘅額外維度(Extra dimensions in string theory)

隨著時間推進,理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起,更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同,弦論中維度總數必須係某一特定整數,唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果弦論要前後一致,物理學家發現超對稱(supersymmetry)版本嘅超弦理論(superstring theory)嘅時空必須為9+1維;而非超對稱版本,只得玻色子(bosons)嘅弦論時空就必須為25+1維。

咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」?主要有兩個方法:

1)好似卡魯沙-克萊因理論咁,通過緊致化(compactification),將啲額外維度空間卷起來,變成非常細嘅卡拉比—丘流形(Calabi–Yau manifolds)$;

2)除左描述時空扭曲嘅重力外,所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜(brane)上面。哩個情況下,額外維度可以好大,唔一定係有限同好細。

$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性,能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形


總結:額外維度仲係假說,或者存在,或者唔存在

雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性,有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎,但相關理論暫時為止仍然係假說階段,未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物,感受唔到額外維度,但咁唔代表「乜嘢高維度生物一定比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在,因為我哋有數學哩樣嘢。

最後,希望大家睇完哩篇拙文,認識多咗乜嘢係真·額外維度,以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦!


喺完之前,等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣,希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》(英文)

[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks (英文)

[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》(英文)

[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》(英文)by PBS Space Time 

《Extra Dimensions Explained》(英文)by Piled Higher and Deeper (PHD comics)

《Extra Dimensions – Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols

《The Sixth Dimensions – Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols

[5] 《Make a date with another dimension》(英文), Paul Davis著,刊於《Cosmo》issue 72

[6] 《額外維度真的存在嗎?》,韓濤著,為《Warped Passages》一書的中文推薦序 (殘體勿屌)

[7]《弦論唔可以證偽?》

[淺談相對論系列] 「阿媽同老婆同時跌落水時,你會救邊個先?」物理學嘅「最佳回答」 (Layman introduction to Relativity: “If your mom and wife fall into the sea at the same time, who will you save first?” The relativity of simultaneity)

「阿媽同老婆同時跌落水時,你會救邊個先?」

相信人人都聽過哩個經典測試人性、人心嘅千古難題。近年台灣有位網民蘇膺中將問題改成「如果你老師跌落水,用番自己修讀學系嘅專業知識,可以為佢做啲乜呢?」,條問題喺網上被瘋傳,人人都爭住宣傳自己學系同炫耀自己專科學識。鑑於小弟最近「無聊」,都想試吓用理論物理學挑戰哩條難題,不過係原先揀阿媽定老婆嗰條。


理論物理學嘅「兩全其美」解答

「阿媽定老婆,救邊個先?」對唔住,根本唔需要考慮哩個問題,兩個一齊「同時」救就得。見到小弟咁答,你或者心入面已經開始屌小弟,現實上邊有可能做到呀!不過小弟可以肯定咁答你理論上真係有可能,因為現實上所謂「同時」(simultaneity)根本唔係一個絕對概念嚟。

光速不變、時間膨脹(time dilation)長度收縮(length contraction)哩啲同愛因斯坦嘅狹義相對論(special relativity)相關嘅概念大家可能聽過唔少#,但你又知唔知喺相對論中「同時」哩個概念其實「唔存在」呢?喺一般人熟識嘅牛頓力學當中嘅絕對時空概念,對於每一個人、任何座標嚟講,時間嘅間隔永遠幾時都係完全一致,所以我哋可以輕易定義到「同時」哩個概念。不過喺狹義相對論中嘅勞倫茲時空(Lorentzian Spacetime)就唔一樣啦!就算兩件事喺某一位觀察者嘅眼中係「同時」發生,喺另一位觀察者眼中都可以唔係㗎!

#詳細有關狹義相對論中涉及閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)勞倫茲轉換(Lorentzian transformation)、時間膨脹、長度收縮哩啲概念嘅解說可以睇[1]


點解咁「荒謬」,喺狹義相對論「同時」會變咗相對,違反日常生活嘅常識呢?試想像下面個情況:

一個平台上有一位觀察者甲喺正中間,平台兩邊有兩部機器各自瞬間發出一個閃光訊號。由於兩部機器同嗰位觀察者嘅距離係一樣,如果嗰位觀察者同一時間睇到嚟自兩部機器嘅閃光訊號,咁佢就會認為哩兩個閃光訊號係「同時」發出,好似上面幅圖咁。假設哩兩部機器上面有個鐘,而且發出訊號時嗰鐘嘅時間一致,咁對於嗰位觀察者哩兩個鐘就係「同步」。

跟住我哋而家換個角度,由另一位由右至左郁𡁵觀察者乙佢嘅角度睇哩個情況。喺乙眼中,平台有觀察者甲嗰個正中心點係郁𡁵,遠離𡁵由左邊部機A嚟嘅閃光訊號,接近𡁵右邊部機B嘅訊號。雖然係咁,不過乙都會睇到甲係「同時」接收到嚟自兩邊嘅訊號。咁乙會點樣睇哩個情況,得到咩結論呢?由於A嘅訊號要行長啲距離先去到甲,所以佢會認為應該係左邊部機發出訊號先過右邊嗰部,唔會係「同時」發出,好似上面幅圖咁。同一原因,乙亦都會認為兩邊部機上面兩個鐘唔會係「同步」。

好啦,咁邊位先啱呢?究竟訊號係「同時」發出定唔係呢?答案係兩位都無錯,因為「同時」哩個概念其實係相對。哩度我哋用咗光做訊號去解釋,但其實唔係必需用光嘅。


火車思想實驗悖論

有關「同時」係相對嘅狹義相對論悖論有下面《Sixty Symbols》短片描述嘅火車捐山窿思想實驗:

https://youtu.be/kGsbBw1I0Rg (英文)

假設有一部膠鐵@由「一地兩檢」、唔知上唔上到facebook嘅西九站出發,以超高速喺到捐𡁵山窿*,而山窿長度啱啱好短過部膠鐵少少。如果喺外面睇嗰過程,由於狹義相對論嘅長度收縮效應,你會發現部膠鐵係會變咗同山窿一樣長,有一刻可以完全入晒個山窿入面。不過如果喺部膠鐵入面,相對嚟講係山窿郁𡁵,你會發現膠鐵係冇可能有一刻完全入晒個山窿。

*請勿嘗試(上facebook,尤其係睇小弟文章),喺「一地兩檢」另加「送中」或會嚟臨嘅情況下係好危險㗎,好似係

好啦,咁問題就嚟啦。假設我哋而家係山窿出入口各自加上一道閘,而相對膠鐵外嘅觀察者,嗰兩道閘啱啱喺膠鐵入晒山窿時閂埋,然後瞬間開番。喺外面嘅人眼中,哩對額外嘅閘係唔會阻礙到部膠鐵嘅運行,唔會導致車毀人亡嘅。不過喺膠鐵入面嘅人眼中又點呢?明明部膠鐵係入唔晒個山窿㗎喎,咁唔係應該會被閘斬開先啱咩?

@膠鐵係小弟為香港高速鐵路和諧號動車起的簡稱。大家唔好諗歪,小弟改哩個簡稱純粹係因爲普通話中嘅「高」讀起嚟同廣東話嘅「膠」非常似,好似係


哩個悖論係源自你誤以為「同時」係一個絕對概念。事實上喺膠鐵入面嘅人,係會見到出口道閘閂埋先,然後先到入口道閘閂,所以部膠鐵會冇事,係「安全嘅」。

PS:雖然喺唔同座標,事件發生嘅先後次序可以唔一致,但有因果關係嘅事件佢哋仍然會有絕對嘅先後次序

總結:老母同老婆「同時」一齊救

好啦,講番嗰條難題。由於「同時」係相對概念,題目本身所謂嘅「同時」只係某一個觀察者嘅角度。只要老母同老婆夠近,唔係相距十萬百千里,物理上其實係有可能通過換個座標角度,變成「同一時間」(相對某觀察者嚟講)救晒老母同老婆嘅,千古難題終於有一個完美嘅答案啦!(好似係)


最後請容許小弟喺完之前,送首高登音樂台二次創作改歌為香港嘅大家加油同緬懷一下啱啱過世嘅一位烈士。

今次講到哩到,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《時空的奧祕–淺談相對論》,欒丕綱著

《Relativity Speedrun: from scratch to E=mc^2》by 《The Rest of us》

https://youtu.be/eFv6FKWk2ps (廣東話翻譯版 by 不準國語)

《Einstein and The Special Theory of Relativity》by 《minutephysics》

[2] 《Relativity of Simultaneity》by John D.Norton

[3] 《Relativity of Simultaneity》 by 《mintuephysics》

https://youtu.be/SrNVsfkGW-0 (英文)

[4] 《淺談相對論[]:狹義相對論》

《淺談相對論[1.1]:光年》

[5] http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow12.htm

「黑洞係橙色嘅?」*淺談乜嘢係黑洞(What are black holes?)

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(*CCTVB新聞講嘅,好似係。PS:黑洞當然唔係橙色啦!
光環中間暗咗嘅地方先係黑洞,幅圖啲顏色亦係為方便理解,人工加上去。
詳細可以睇番友
page《小林斯洛過勞死物理學家的女僕龍》嘅講解[1]

最近最hit嘅物理學話題當然就係黑洞(black hole)啦!冇幾耐之前,事件視界望遠鏡(Event Horizon Telescope, EHT)團隊開記者會發表咗位於M87,又叫室女A星系中心超巨形黑洞(supermassive black hole)嘅成像相片,科學家終於第一次直接觀察到黑洞,「影到」佢嘅真身啦[2]!鑑於全球(包括極端功利主義、科學=晒銀時嘅香港)都講同關注哩個話題,等小弟都趁風講吓黑洞啦!不過唔同一般其他報導同近期嘅相關科普文,今次小弟想講吓乜嘢先係黑洞同釐清一般人對黑洞嘅常見誤解。


黑洞其實係一個「禿頭」嘅波(Black holes are “balls with no hair”)

一聽到黑洞,乜嘢黑洞奇點(black hole singularity),唔知點解好多人腦海入面就會浮現好多FF,好似一入咗黑洞就可以脫離物理世界束縛,任意違反物理定律,甚至去咗第二個完全唔一樣嘅平行宇宙咁。

事實物理學家口中所講嘅黑洞真係咁?當然唔係啦!首先,黑洞係3維,唔係一個2維嘅「窿」嚟。就好似《Interstellar》套電影模擬嘅黑洞咁,黑洞係一個3維嘅「窿」,一個黑色嘅球體。之所以睇嚟係黑色係因為黑洞嘅重力強大到會產生出(2維嘅球面)事件視界(event horizon),一條會將宇宙時空從此永遠分割開嚟嘅邊界,任何物質包括光在內一跌入哩個邊界都走唔甩。正確嚟講事件視界先係黑洞嘅本體,如果一個天體冇事件視界嘅話,理論物理學嚴格上其實唔可以叫黑洞#。如果附近有物質/光(曾經有都得),咁喺黑洞事件視界外圍就會有光子球層(photon sphere)—即係光圍繞黑洞公轉,好似地球圍繞太陽公轉咁由光形成嘅球面層,同物質、氣體被黑洞吸食而發生劇烈碰撞、發生強光嘅吸積盤(accretion disk)出現。詳細有關M87黑洞幅成像相入面啲特徵嘅描述及背後形成原因可以睇下面《Veritasium》嘅短片(中文字幕):

#所以霍金晚年先會因為黑洞火牆(black hole firewall)爭論,改口話現實世界黑洞可能唔存在,只有擁有表觀視界(apparent horizon)灰洞(grey hole)存在 [3, 4]


撇除位處黑洞最中心,奇點哩樣未知、現有已被驗證嘅物理學理論尚未能描述嘅嘢之外,黑洞其實係一個非常「無聊冇內涵、禿頭」嘅黑色波嚟。乜話?黑洞原來係無毛,「禿頭」嘅?係吖,黑洞係「禿頭」,一個「光頭佬」嚟㗎 [sosad] 當然哩個講法只係形象化嘅比喻,小弟所謂「禿頭」、「冇內涵」其實係講𡁵黑洞嘅無毛定理(no-hair theorem)^。哩套黑洞無毛定理講嘅係無論黑洞本身一開始由乜嘢物質組成,你放乜嘢入去,我哋最後都淨係需要用質量、電荷同角動量哩三個參數去完全描述哩個黑洞,好似下面幅圖所表達咁。詳細有關黑洞無毛定理嘅解說可以睇下面BBC 2016 Reith Lecture 嘅短片(英文):

https://www.bbc.co.uk/programmes/p03gl17j

另外亦可以睇番小弟之前為緬懷霍金而寫嘅拙文同下面網上嘅文章[5, 6]

^ 唔好問點解物理學家要幫個定理改個咁嘅名,小弟一直都講笑話物理學家唔識算命,成日「改壞名」[sosad]


常見嘅黑洞誤解(Common black hole misconceptions)

講完乜嘢係黑洞,跟住落嚟就等小弟講吓一啲普通人對黑洞嘅常見誤解啦!

1. 黑洞奇點係乜?答案係冇人知,小弟之前喺其他拙文同哩篇文上一段都已經提過。普遍理論物理學界相信奇點(包括大爆炸奇點)哩樣嘢係代表著廣義相對論(General Relativity)喺哩個時候開始失效,需要用另一套更完整嘅理論去解釋、描述發生𡁵乜事。一般相信用量子重力理論(quantum gravity)描述時,即係當我哋將量子力學同廣義相對論加埋一齊考慮嘅時候,奇點會變返做有大小、密度唔再係無限大嘅一樣嘢。正如牛頓萬有引力嘅平方反比定律(inverse square law)咁:公式雖然話當兩樣嘢(唔計黑洞)距離=0時,->重力=無限大,出現類似嘅數學奇點,但事實係物件唔係體積為0嘅一點物質,而且當物件非常接近時原子間會出現斥力,現實哩個情況係唔會發生。不過冇人知現實世界正確嘅量子重力論係邊套,所以物理學家而家只係得假說理論去估同想像黑洞奇點嘅情況。有興趣想了解多啲奇點喺數學同物理學嘅意義可以睇下面《PBS Infinite Series》同《PBS Space Time》嘅短片 (英文)


2. 跌入黑洞時會發生乜事嘅常見錯誤講法:「當你穿過黑洞事件視界嗰刻就會因為潮汐力(即因為重力喺兩點間嘅差異而形成嘅拉扯力)被「意粉化」(Spaghettification)分屍。」哩個講法其實唔啱,邊到會出現足夠將所有嘢「意粉化」嘅潮汐力其實係取決於重力場微分差異嘅大小,換言之即不單單淨係黑洞嘅質量成正比(有關公式同討論可以睇[7])。一個超巨型黑洞,即好似M87黑洞,重太陽好多好多倍、喺星系中心嗰啲,佢嘅事件視界可以好龐大,但事件視界外圍同附近嘅潮汐力就好弱,經過事界嗰刻你未必會發覺得到,要進入到事件視界入面好深重力微分差異先會足夠強大到會出現「意粉化」嘅潮汐力;但一個恆星質量級別嘅黑洞,事件視界會細好多,你未去到事界強大嘅潮汐力已經會將物件「意粉化」。

3. 「黑洞放出霍金輻射(Hawking radiation)證明咗愛因斯坦係錯,現實有物質能夠以超光速逃離黑洞。」哩個錯誤嘅講法應該係源於對霍金輻射背後機制嘅誤解。黑洞會放出霍金輻射唔係因為事件視界內有嘢以超光速逃出黑洞,哩個現象其實係同真空波動(vacuum fluctuations)有關,喺事件視界發生嘅量子力學效應嚟。哩個效應係將量子場論(quantum field theory,QFT)擺喺黑洞事件視界時得出真空平衡被打破嘅結果。效應同喺彎曲時空背景下,量子力學嘅真空物理態(vacuum state)其實唔係絕對,反而係相對於黑洞事件視界外面同裡面嘅觀察者有關。真空係相對係話一位事界內跌𡁵入黑洞嘅觀察者同另一位喺事界遙遠之外嘅觀察者,佢哋兩者見到嘅真空其實唔一樣。詳細嘅解說可以睇下面《Sixty Symbols》、《PBS Space Time》嘅短片同小弟之前嘅拙文[7]。

https://youtu.be/IRcmqZkGOK4 (英文)

https://www.bilibili.com/video/av22086827/ (殘體字幕)


4.「霍金輻射唔存在,事件視界係一面火牆?」哩個講法應該係源自近年有關黑洞火牆論嘅爭辯,其實現時物學家仲未有定論。要了解點解會出現哩套新理論,我哋要首先了解吓黑洞嘅特性。黑洞有一個非常獨特嘅特性,就係佢會毀滅資訊。上一段無毛定理提過根據廣義相對論(假設冇任何修正),無論佢「食」乜嘢入去最終得到嘅嘢都大同小異,淨係質量+電荷+角動量就夠描述個黑洞,而且最化成一堆霍金輻射。哩個現象違反咗量子力學同物理學家一直相信嘅資訊守恆定律(conservation of information),叫黑洞資訊悖論(black hole information paradox),正正就係量子力學同廣義相對論兩個理論間出現矛盾嘅其中一個地方。咁究竟係前者出現問題需要修正,宇宙入面嘅資訊真係可以被毀滅,定係廣義相對論出錯呢?哩個問題係物理學界現時未解嘅重大謎團之一,亦係霍金晚年一直研究嘅課題。黑洞火牆論就係同哩個悖論有關嘅近年假說理論之一。詳細有關黑洞資訊悖論同黑洞火牆論嘅解說可以睇下面《Kurzgesagt – In a Nutshell》同《Sixty Symbols》嘅短片:

https://youtu.be/yWO-cvGETRQ (中文字幕)

https://youtu.be/XE5PNbsUERE (英文)


希望大家睇完小弟哩篇拙文後對黑洞嘅了解多咗,唔會犯好似事事旦旦CCTVB話「黑洞係橙色」畀人恥笑嘅錯啦!最後喺文章完結前,鑑於近期嘅政治新聞同「送中」條例即將來臨,容小弟分享一下前幾年香港電影金像獎最佳電影《十年》嘅宣傳片作結。

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1]https://www.facebook.com/kobayashishirophysicsmaiddragon/photos/a.166186680750879/325858794783666/?type=3&theater

[2] https://www.hkas.org.hk/2019/04/10/人類史上第一張超大質量黑洞成像/

[3] http://www.chinadaily.com.cn/interface/yidian/1120781/2016-07-11/cd_26042544.html (殘體勿屌)

[4] 《Event Horizons and Black Holes》by Sixty Symbols

[5] 《[我見過霍金,我真係見過*] 淺談霍金學術成就(一)(Hawking academic achievements I)》

[6] 《“熵”-黑洞無毛卻有熵》(殘體勿屌)

[7] 《Black Hole and Tidal Forces – Space Math @NASA》

[8] 《 叮噹法寶物理原理大解構 [三] 》

[9] 《The Problems with Black Holes》by Sixty Symbols


白話文版:https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E9%BB%91%E6%B4%9E%E6%98%AF%E6%A9%99%E8%89%B2%E7%9A%84-%E6%B7%BA%E8%AB%87%E7%94%9A%E9%BA%BC%E6%98%AF%E9%BB%91%E6%B4%9E-what-are-black-holes-18c51efdbf34

[我見過霍金,我真係見過*] 淺談霍金學術成就(一)(Hawking academic achievements I)

*PS: 咁又點?[sosad]

(credit: Mitchell Toy)

上星期三,近代物理學界嘅偉人之一嘅霍金(Stephen Hawking)終於喺睡夢中與世長辭,享年76歲。各媒體、普羅大眾紛紛一窩蜂悼念呢位繼愛因斯坦後最出名,最受大眾認識嘅宇宙學及理論物理學家。不過除左知道霍金係肌萎縮性脊髓側索硬化症(ALS)或簡稱凍人症患者,早年已經飽受呢個罕見疾病折磨,甚至被一開始被診斷只係淨番兩年命,但直到最後佢仍然不屈不撓繼續做研究,同個病搏鬥嘅勵志故事,或者睇過吓但睇完都未必知講乜,佢一系列科普著作好似《時間簡史》(《A brief history of time》)或電視節目外,你對佢嘅學術成就又有幾多認識呢?

小弟不才,希望為大家簡介一下霍金呢位近代其中一位最偉大理論物理學家嘅學術成就,以悼念霍金同多謝佢對物理學作出嘅貢獻。有別於其他文章,小弟想先由佢一啲相對比較少人認識嘅學術成就講起。

尚在研究階段,未被學術界公認係啱但劃時代嘅理論 Hawking’s evolutionary but relatively less accepted theories/ideas in theoretical physics

歐氏量子重力,宇宙嘅波函數(Euclidean quantum gravity, wavefunction of the universe

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(Credit: Ron Salas, http://www.ronsalas.com/hawking-space/)

喺霍金學術生涯後期,佢開始將研究目標轉向一個困擾近世紀理論物理學界嘅最大問題,就係一套可以融合廣義相對論(general relativity )量子力學(quantum mechanics)呢兩套二十世紀最成功、但描述𡁵唔同尺度嘅理論,可以同時描述重力喺宇宙、經典物理學宏觀尺度同喺微觀量子世界下嘅完整理論。

有別於其他近代大部分研究量子重力嘅理論物理學家,專注喺弦理論(string theory)超重力(supergravity)或者近年興起嘅迴圈量子重力論(loop quantum gravity),佢研發出一套少被大眾提及,較少理論物理學家追捧嘅理論—歐氏量子重力(Euclidean quantum gravity)並由呢個方向出發。要講霍金喺呢方面嘅成就,首先要簡單介紹吓乜嘢係歐氏量子重力。唔同弦理論、超重力或者迴圈量子重力,喺假設時空同所有基本粒子都係由好細嘅弦組成、有超對稱性(supersymmetry)或者假設時空本身唔係連續(continuous )而係離散(discrete )嘅前題下研究量子重力,歐氏量子重力喺一個比較general冇特設前題下研究量子重力嘅方向。呢個理論用咗理論物理學一個已知同成功叫威克轉動(Wick rotation)嘅「數學把戲」,好似下面幅圖咁,將時間改寫成虛數,然後喺呢個虛數時間系統入面搵動態系統嘅解,再對應番本身喺真實時間(real time)嘅解。呢個方法本身嘅根據就係數學理論中嘅解析延拓(analytic continuation),即係嗰個小弟之前提過,網上被好多門外漢聲討唔啱,用嚟得出1+2+3+…=-1/12嘅數學方法。威克轉動其中一個成功例子包括將用統計力學(statistical mechanics)同量子力學兩個唔同方法,代表著宏觀同微觀世界計算得出嘅可觀察量連結起嚟,譬如好似我哋將統計力學中有關溫度嘅 1/k_B T 轉換成量子力學中嘅 it/ħ咁(想了解多啲請睇維基[3]、Quora上面嘅解答[5]或其他教科書)。

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https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-de47f721915d46e79c904ad857af4d91

呢個方法喺研究量子重力有用喺因爲喺相對論中,屬於偽黎曼流形(pseudo-Riemannian manifold)嘅時空,一個運算上較麻煩嘅流形,喺威克轉動後會變成黎曼流形(Riemannian manifold),一個相對運算上較容易,物理學同數學家比較熟識嘅流形。簡單嘅例子就好似狹義相對論(special relativity)中嘅4維閔可夫斯基時空(Minkowski space)喺威克轉動後會變成大家都好熟識,中小學已經有教嘅歐幾里得空間(Euclidean space)咁,只係由3維變咗4維。歐氏量子重力就係一個廣義相對論經過威克轉動,然後再做量子化(quantisation)得出嘅量子場學(quantum field theory)重力模型。

呢個理論由霍金喺1978年提出,而佢喺呢方面最著名嘅研究係同另一位理論物理學家哈圖(James Hartle)循呢個方向,研究宇宙喺接近大爆炸開始時嘅邊界條件(boundary conditions),提出咗另一個被大眾媒體廣泛引述,被寫入個人科普著作《時間簡史》同佢不時提起嘅劃時代理論—哈圖-霍金量子態(Hartle-Hawking state)。乜話?未聽過?換個名或者講法,叫宇宙無邊界條件模型你應該聽過啩?呢個模型講嘅係假設如果我哋可以好似量子力學描述粒子狀態咁用一個波函數(wavefunction)去描述宇宙,喺歐氏量子重力嘅框架下當你考慮同「加晒」宇宙所以可能發生嘅歷史後#,佢哋發現宇宙喺大爆炸發生嗰刻嘅奇點(singularity),一樣代表著理論失效嘅嘢會被移除,而宇宙喺呢刻時空冇所謂邊界,即係唔需要邊界條件(no boundary conditions),宇宙同時間係冇所謂起點,所以講時間同空間喺大爆炸前係冇意思,因為定義唔到。最常見,多人講嘅比喻就係好似霍金講咁,喺2維地球表面上當你身處北極時問比北極仲要北嘅係乜根本冇意思。由於呢個模型唔需要設定最開始喺大爆炸時嘅邊界條件係乜,所以霍金喺解釋呢個模型時講過 “If the universe has no boundaries but is self-contained… then God would not have had any freedom to choose how the universe began.” ,亦喺《時間簡史》入面講過「我哋唔一定需要神去解釋宇宙超源同大爆炸點嚟」the existence of God was not necessary to explain the origin of the universe

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【“This doesn’t prove that there is no God, only that God is not necessary.” Hawking, source: Der Spiegel (17 October 1988)】

#呢到「加晒」講嘅係一個量子場學概念,詳見路徑積分表述(path integral formulation)

雖然呢個理論同想法幾創新同劃時代,但歐氏量子重力同其他量子重力遇到嘅問題一樣咁多,更甚嘅係呢個方法對做量子重力場嘅理論運算,例如要計一粒重子(graviton)$同另一粒重子碰撞散射後嘅結果等咁冇幫助,甚至比弦論或超重力更差。上個講呢套理論應用喺大爆炸奇點個方法亦唔知點用喺黑洞奇點到,所以呢個理論方法比較少量子重力學家研究,霍金提出嘅模型暫時仲留喺比較初期,假說比較有爭議嘅階段,未被學術界公認,啱唔啱好難講

$重子即重力場嘅量子版本

黑洞資訊悖論(black hole information paradox

另一個小弟想講嘅係一個較少人提及,但同霍金研究有好大關係嘅一個黑洞未解之謎。呢個嚴格講唔算霍金嘅學術成就,因為除左提出一啲可能性同假說外,佢其實未有一套完整理論解答呢個問題 (雖然佢可能知道正確答案,只係未能喺生前寫低一套完整理論)[sosad] 既然呢個問題仍然未有答案,物理學家仲爭論𡁵,霍金生前亦未有完整解答,點解小弟會話呢個係霍金其中一個「學術成就」呢?咁係因為呢個咁重大,幾肯定會為未來量子重力帶嚟新研究方向嘅謎團好程度係因為霍金有關黑洞嘅理論先出現。呢個問題嘅答案好大機會會顛覆物理學界對量子力學或者黑洞嘅理解。

如字面咁解,呢個問題問嘅就係「當物件跌入黑洞後,物件本身嘅訊息去咗邊?」當然要理解呢個問題,我哋首先要了解一下霍金花咗好多時間探究,對範疇做出咗大貢獻,有關黑洞嘅理論。喺黑洞研究早期,一般相信黑洞完全係黑暗一片,所有嘢跌入黑洞之後都出唔番嚟,同事件視界(event horizon)外嘅世界完全隔絕。其後喺1970-1973年間霍金同另外兩位理論物理學家巴甸(James.M Bardeen)卡達(Brandon Carter)發表黑洞熱力學說(Black hole thermodynamics),四條有關黑洞,類似熱力學說(thermodynamics )嘅黑洞力學定律(four laws of black hole mechanics)。雖然類似熱力學,而家被定名為黑洞熱力學說,但當時霍金等人只係認為呢個係類比,黑洞仍然係黑暗一片,同熱力學冇關。不過後嚟當時仲係博士生,喺著名相對論學家惠拿(John Wheeler)指導下做研究嘅著名物理學家貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)「斗膽」提出呢套定律唔係類比,如果套定律真係啱,咁根據同量子力學有關嘅思想實驗嘅推論黑洞應該有熵(entropy),真係同熱力學說有關。呢套講法「激嬲」咗霍金,因為如果真係有關,咁咪即係話黑洞其實唔係漆黑一片,佢有溫度,會發出黑體輻射(blackbody radiation)即係光囉?呢套睇法同當時黑洞嘅理論有好大出入,而且喺廣義相對論同麥斯威爾電磁學框架(Einstein-Maxwell equations)下,黑洞有一套由惠拿(John Wheeler)等人提出未經數學證實,但學界普遍相信係啱嘅假說—黑洞無毛定理(no-hair theorem)[6,7]。

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乜話?黑洞原來係無毛,「禿頭」嘅?係吖,黑洞係「禿頭」,一個「光頭佬」嚟㗎 [sosad] 當然呢個講法只係形象化嘅比喻,個假說講嘅係無論黑洞本身一開始由乜嘢組成,你放乜嘢入去,我哋最後都淨係需要用質量、電荷同角動量呢三個參數去完全描述一個黑洞。霍金等人提出嘅黑洞力學定律都乎合而且完全支持呢套假說,咁何來黑洞會有溫度呢個同熱力學有關嘅參數呢?為咗推番貝肯斯坦嘅講法,霍金開始研究量子力學同量子重力,考慮量子場學喺黑洞視界呢種極端重力環境下嘅情況。當然大家都知後嚟結果係霍金「認輸」,佢發現貝肯斯坦嘅睇法冇錯,黑洞真係唔係黑嘅,有溫度而且會發光,呢個就係霍金喺物理學最為人所共知嘅霍金輻射(Hawking radiation)。(詳細霍金有關黑洞同佢其他早期嘅研究有機會下一篇再講,有興趣可以先睇番小弟之前寫有提及霍金嘅文章 https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/tag/霍金stephen-hawking/

好啦,講咗咁耐,點解黑洞會有資訊悖論問題?咁係因為霍金輻射雖然表示黑洞有溫度,會發光,甚至會因為咁損耗能量而最終蒸發,但霍金輻射係一種黑體輻射,即只係同溫度有關。而霍金輻射所對應嘅溫度亦只係同黑洞視界上嘅表面重力,即只係同黑洞質量有關。所以黑洞無毛定理仍然通用,無論你放乜入去,黑洞都淨係需要三個參數表達。換句話講即係就算我放入黑洞嘅係普通物質抑或係反物質都好,只要質量、電荷同角動量一樣,最終得到嘅黑洞完全冇分別,而且最後個黑洞仲會蒸發變成一堆一模一樣嘅輻射。咁一開始放入黑洞前嗰啲物質本身有別於質量/電荷/角動量嘅資訊去咗邊呢?呢個就係黑洞資訊悖論所提出嘅問題。呢個由理論推導出嘅結論完全違反物理學界一直相信同行之有效嘅概念—資訊守恆定理,一個即使喺量子世界一樣通用嘅定理。詳細有關呢個悖論嘅討論可以睇下面短片

 

 

 

(英文)

 

 

 

 

 

 

 

(有中文字幕)

幾十年嚟理論物理學界仍然為呢個悖論爭論𡁵,提出咗好多唔同假說解答個問題,其中一個近年興起嘅講法係「防火牆」,黑洞火牆論(black hole firewalls),有興趣了解多啲可以睇下面短片(英文)

 

 

 

 

霍金自己亦由一開始相信自己嘅運算,打賭堅信自己啱,認為資訊真係會唔見咗,變成後嚟喺2004年因為一系列根據ADS/CFT對偶(ADS/CFT correspondence)嘅發現改口認輸話資訊被保存,有方法喺黑洞出番嚟。後嚟甚至因爲黑洞火牆論,喺2014年改口話黑洞其實應該叫灰洞(grey holes),事件視界其實唔存在,只係有貌似事件視界(apparent event horizon)。有興趣可以睇下面短片(英文)

 

 

 

 

 

 

雖然霍金喺呢個問題上冇一套完整答案,但比起佢一系列理論,佢留低嘅呢個未解之謎可能先係佢畀物理學界最有意義同最好嘅禮物[8]。今次講住咁多,喺結尾前分享一下其他理論物理學家對霍金嘅評價同佢哋同霍金嘅一啲趣事[1,2,4]

 

 

 

 

 

 

 


 

最後,祝願霍金安息,如愛因斯坦同佢所願,喺另一個世界(如果存在)搵到一套可以解釋宇宙所有嘢嘅theory of everything,亦希望大家可以如佢所願記得同認識佢喺宇宙學同黑洞範疇嘅學術成就,而唔係淨係記得佢嘅勵志故事同一系列科普演出。

 

 

 

引伸延讀:

[1] https://amp.theguardian.com/science/2018/mar/14/stephen-hawking-obituary

[2] https://www.preposterousuniverse.com/blog/2018/03/16/stephen-hawkings-scientific-legacy/#more-13150

[3] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Wick_rotation

[4] https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/03/stephen-hawking-sean-carroll-physics-airport/555764/

[5] https://www.quora.com/What-is-imaginary-time-and-how-does-it-work

[6] https://www.quora.com/What-is-the-No-Hair-Theorem

[7] https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem

[8] https://www.nytimes.com/2018/03/15/opinion/stephen-hawking-quantum-gravity.html

白話文版:

https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E6%88%91%E8%A6%8B%E9%81%8E%E9%9C%8D%E9%87%91-%E6%88%91%E7%9C%9F%E7%9A%84%E8%A6%8B%E9%81%8E-%E6%B7%BA%E8%AB%87%E9%9C%8D%E9%87%91%E5%AD%B8%E8%A1%93%E6%88%90%E5%B0%B1-%E4%B8%80-e69dce1b158e