物理學嘅真.額外維度 (The real physics about extra dimensions)

話說喺大概十年前,當YouTube啱啱開始盛行嘅時候,網上出現咗一條短片,由Rob Bryanton(一個唔知乜水,冇讀過物理嘅音樂人)上傳。段片講解高維度空間,教大家點樣visualise「物理學」好似弦論中所講嘅10/11維時空。嗰條片講到似層層,喺短時間內被網民瘋傳。小弟當年仲讀𡁵碩士嘅時候,友人(非物理系)都推介過,問過意見。時至今日,條片都仲不時流傳喺網上討論區,尤其係討論時間旅行,甚至外星生物(?)嘅時候。不過事實上哩條片入面講嘅嘢又啱唔啱呢?

PS: 想睇條片講咩嘅請自行google,小弟唔想喺度「些牙」條垃圾片⋯⋯


「3+1 =/= 4」,時間係一維,時空係3+1維(Time is a dimension, spacetime is 3+1D)

物理學所講嘅真·額外維度當然唔係咁啦!Rob Bryanton條片最大嘅問題,係佢將時間當成3維空間完全一模一樣嘅維度。佢仲拉埋量子力學嚟講,吹到可以通過額外維度,隨意喺時間線上穿梭,甚至改變歷史…唔識物理嘅New Age撚,亦好鍾意哩個概念,成日FF高維度(外星)生物睇到嘅世界會因為咁完全唔同,甚至等同「神」…(詳細有關Rob Bryanton條片有幾錯、唔物理嘅討論,可以睇[1])

時間維度=/=空間維度 (spatial dimension =/= temporal dimension)

雖然喺物理學入面,時間係其中一個維度,時間+3維空間喺相對論統稱做時空,時間同空間可以互相影響,但時間同空間嘅維度本質上仍然係有分別。就好似雖然一樣係足球員,一樣叫維度(Vidal),一樣踢過巴塞,但西班牙嗰個維度同智利嗰個始終唔一樣咁。另外物理學亦冇所謂甚麼第四維度、第三維度。維度本身係分唔到次序嘅。

就好似一個載住3杯水份量+1杯油份量嘅瓶罐,你有方法分辨出入面第一杯水、第二/三杯水喺邊?只有物理特性唔一樣嘅液體,我們先分辨到出嚟。時間、空間維度就好似瓶入面嘅油同水咁,雖然佢哋互相影響著,但本質上始終有一定嘅分別,係唔可以互換,完全混為一談嘅。

詳細的講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片(殘體字幕)


相對論中嘅3+1維時空 (spacetime in relativity)

根據相對論,用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講,我哋係身處喺3+1維時空,屬勞倫茲流形(Lorentzian manifold)閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)係勞倫茲流形嘅特例,係狹義相對論(special relativity)中嘅勞倫茲協變性時空,即不考慮重力時嘅真空環境;而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論(general relativity)中所描述嘅時空,係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變,完全獨立於物質之外嘅舞台背景;相反,佢哋係相對,而且仲會互相影響。

閔可夫斯基時空

同最簡單,一般人所認識,形容平直空間嘅歐幾里德幾何(Euclidean geometry)類似,閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中,兩點/兩件事情嘅3+1維距離(spacetime interval)一樣係絕對,「可以用」畢氏定理(Pythagoras’ theorem)計出嚟。唔同嘅只係:閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維,係3+1維,光速c x 時間 t 為第4個坐標,即(x,y,z) -> (ct,x,y,z);應用畢氏定理時,公式中時間ct嗰1維,前面嘅系數要變-1(相對於空間維度),即好似下面咁 

透過上面嘅公式,我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度(proper length)固有時間/原時(proper time);亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片(英文)同睇[2]

廣義相對論中嘅時空

當考慮埋重力嘅時候,3+1維時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論,重力係會將時空扭曲:時空就好似彈床,局部地區嘅能量係會將佢扭曲,令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外,物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中,相對於地球上,位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上,地球望落好似平咁:除非時空扭曲得異常多,強到必須考慮量子重力,否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。


物理學中嘅真·額外維度理論

雖然我哋只係睇到3維空間,同感受到時間,但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢?點解時間得1維?」物理學家有時都會問哩啲問題,探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。

最早涉及額外維度嘅物理理論

物理學歷史上,最早研究額外維度理論嘅應該係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者」(研究重力理論上)諾特斯特倫(Gunnar Nordström)。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時,理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟,分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。

*哩度係指用麥斯威爾方程(Maxwell equations)描述嘅電磁學

不過最為人所認識,早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙(Theodor Kaluza)克萊因(Oskar Klein)。佢哋喺上世紀20年代,廣義相對論發表後冇幾耐,提出咗著名卡魯沙-克萊因理論(Kaluza-Klein theory),嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限,而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#,4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程。雖然理論後嚟被實驗推翻,但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。

#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇,佢哋無錯係0維/1維;但當放大好多倍再睇時,就會發現其實唔係。

額外維度通常係指空間維度

睇到哩度,你或者會問「咁時間維度呢?時間有冇可能多過1維?」答案係冇乜可能。因為喺絕大多數情況下,增加額外嘅時間維度,係會好容易破壞因果關係結構,令理論變到冇任何可預測性可言,帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行(就好似Rob Bryanton條吹水片咁,變到前後矛盾、不倫不類咁)。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論,包括弦論(string theory),入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。

詳細嘅講解,可以睇下面理論物理學家哥斯(David Gross)喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]


弦論中嘅額外維度(Extra dimensions in string theory)

隨著時間推進,理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起,更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同,弦論中維度總數必須係某一特定整數,唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果弦論要前後一致,物理學家發現超對稱(supersymmetry)版本嘅超弦理論(superstring theory)嘅時空必須為9+1維;而非超對稱版本,只得玻色子(bosons)嘅弦論時空就必須為25+1維。

咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」?主要有兩個方法:

1)好似卡魯沙-克萊因理論咁,通過緊致化(compactification),將啲額外維度空間卷起來,變成非常細嘅卡拉比—丘流形(Calabi–Yau manifolds)$;

2)除左描述時空扭曲嘅重力外,所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜(brane)上面。哩個情況下,額外維度可以好大,唔一定係有限同好細。

$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性,能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形


總結:額外維度仲係假說,或者存在,或者唔存在

雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性,有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎,但相關理論暫時為止仍然係假說階段,未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物,感受唔到額外維度,但咁唔代表「乜嘢高維度生物一定比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在,因為我哋有數學哩樣嘢。

最後,希望大家睇完哩篇拙文,認識多咗乜嘢係真·額外維度,以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦!


喺完之前,等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣,希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》(英文)

[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks (英文)

[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》(英文)

[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》(英文)by PBS Space Time 

《Extra Dimensions Explained》(英文)by Piled Higher and Deeper (PHD comics)

《Extra Dimensions – Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols

《The Sixth Dimensions – Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols

[5] 《Make a date with another dimension》(英文), Paul Davis著,刊於《Cosmo》issue 72

[6] 《額外維度真的存在嗎?》,韓濤著,為《Warped Passages》一書的中文推薦序 (殘體勿屌)

[7]《弦論唔可以證偽?》

[淺談相對論系列] 「阿媽同老婆同時跌落水時,你會救邊個先?」物理學嘅「最佳回答」 (Layman introduction to Relativity: “If your mom and wife fall into the sea at the same time, who will you save first?” The relativity of simultaneity)

「阿媽同老婆同時跌落水時,你會救邊個先?」

相信人人都聽過哩個經典測試人性、人心嘅千古難題。近年台灣有位網民蘇膺中將問題改成「如果你老師跌落水,用番自己修讀學系嘅專業知識,可以為佢做啲乜呢?」,條問題喺網上被瘋傳,人人都爭住宣傳自己學系同炫耀自己專科學識。鑑於小弟最近「無聊」,都想試吓用理論物理學挑戰哩條難題,不過係原先揀阿媽定老婆嗰條。


理論物理學嘅「兩全其美」解答

「阿媽定老婆,救邊個先?」對唔住,根本唔需要考慮哩個問題,兩個一齊「同時」救就得。見到小弟咁答,你或者心入面已經開始屌小弟,現實上邊有可能做到呀!不過小弟可以肯定咁答你理論上真係有可能,因為現實上所謂「同時」(simultaneity)根本唔係一個絕對概念嚟。

光速不變、時間膨脹(time dilation)長度收縮(length contraction)哩啲同愛因斯坦嘅狹義相對論(special relativity)相關嘅概念大家可能聽過唔少#,但你又知唔知喺相對論中「同時」哩個概念其實「唔存在」呢?喺一般人熟識嘅牛頓力學當中嘅絕對時空概念,對於每一個人、任何座標嚟講,時間嘅間隔永遠幾時都係完全一致,所以我哋可以輕易定義到「同時」哩個概念。不過喺狹義相對論中嘅勞倫茲時空(Lorentzian Spacetime)就唔一樣啦!就算兩件事喺某一位觀察者嘅眼中係「同時」發生,喺另一位觀察者眼中都可以唔係㗎!

#詳細有關狹義相對論中涉及閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)勞倫茲轉換(Lorentzian transformation)、時間膨脹、長度收縮哩啲概念嘅解說可以睇[1]


點解咁「荒謬」,喺狹義相對論「同時」會變咗相對,違反日常生活嘅常識呢?試想像下面個情況:

一個平台上有一位觀察者甲喺正中間,平台兩邊有兩部機器各自瞬間發出一個閃光訊號。由於兩部機器同嗰位觀察者嘅距離係一樣,如果嗰位觀察者同一時間睇到嚟自兩部機器嘅閃光訊號,咁佢就會認為哩兩個閃光訊號係「同時」發出,好似上面幅圖咁。假設哩兩部機器上面有個鐘,而且發出訊號時嗰鐘嘅時間一致,咁對於嗰位觀察者哩兩個鐘就係「同步」。

跟住我哋而家換個角度,由另一位由右至左郁𡁵觀察者乙佢嘅角度睇哩個情況。喺乙眼中,平台有觀察者甲嗰個正中心點係郁𡁵,遠離𡁵由左邊部機A嚟嘅閃光訊號,接近𡁵右邊部機B嘅訊號。雖然係咁,不過乙都會睇到甲係「同時」接收到嚟自兩邊嘅訊號。咁乙會點樣睇哩個情況,得到咩結論呢?由於A嘅訊號要行長啲距離先去到甲,所以佢會認為應該係左邊部機發出訊號先過右邊嗰部,唔會係「同時」發出,好似上面幅圖咁。同一原因,乙亦都會認為兩邊部機上面兩個鐘唔會係「同步」。

好啦,咁邊位先啱呢?究竟訊號係「同時」發出定唔係呢?答案係兩位都無錯,因為「同時」哩個概念其實係相對。哩度我哋用咗光做訊號去解釋,但其實唔係必需用光嘅。


火車思想實驗悖論

有關「同時」係相對嘅狹義相對論悖論有下面《Sixty Symbols》短片描述嘅火車捐山窿思想實驗:

https://youtu.be/kGsbBw1I0Rg (英文)

假設有一部膠鐵@由「一地兩檢」、唔知上唔上到facebook嘅西九站出發,以超高速喺到捐𡁵山窿*,而山窿長度啱啱好短過部膠鐵少少。如果喺外面睇嗰過程,由於狹義相對論嘅長度收縮效應,你會發現部膠鐵係會變咗同山窿一樣長,有一刻可以完全入晒個山窿入面。不過如果喺部膠鐵入面,相對嚟講係山窿郁𡁵,你會發現膠鐵係冇可能有一刻完全入晒個山窿。

*請勿嘗試(上facebook,尤其係睇小弟文章),喺「一地兩檢」另加「送中」或會嚟臨嘅情況下係好危險㗎,好似係

好啦,咁問題就嚟啦。假設我哋而家係山窿出入口各自加上一道閘,而相對膠鐵外嘅觀察者,嗰兩道閘啱啱喺膠鐵入晒山窿時閂埋,然後瞬間開番。喺外面嘅人眼中,哩對額外嘅閘係唔會阻礙到部膠鐵嘅運行,唔會導致車毀人亡嘅。不過喺膠鐵入面嘅人眼中又點呢?明明部膠鐵係入唔晒個山窿㗎喎,咁唔係應該會被閘斬開先啱咩?

@膠鐵係小弟為香港高速鐵路和諧號動車起的簡稱。大家唔好諗歪,小弟改哩個簡稱純粹係因爲普通話中嘅「高」讀起嚟同廣東話嘅「膠」非常似,好似係


哩個悖論係源自你誤以為「同時」係一個絕對概念。事實上喺膠鐵入面嘅人,係會見到出口道閘閂埋先,然後先到入口道閘閂,所以部膠鐵會冇事,係「安全嘅」。

PS:雖然喺唔同座標,事件發生嘅先後次序可以唔一致,但有因果關係嘅事件佢哋仍然會有絕對嘅先後次序

總結:老母同老婆「同時」一齊救

好啦,講番嗰條難題。由於「同時」係相對概念,題目本身所謂嘅「同時」只係某一個觀察者嘅角度。只要老母同老婆夠近,唔係相距十萬百千里,物理上其實係有可能通過換個座標角度,變成「同一時間」(相對某觀察者嚟講)救晒老母同老婆嘅,千古難題終於有一個完美嘅答案啦!(好似係)


最後請容許小弟喺完之前,送首高登音樂台二次創作改歌為香港嘅大家加油同緬懷一下啱啱過世嘅一位烈士。

今次講到哩到,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《時空的奧祕–淺談相對論》,欒丕綱著

《Relativity Speedrun: from scratch to E=mc^2》by 《The Rest of us》

https://youtu.be/eFv6FKWk2ps (廣東話翻譯版 by 不準國語)

《Einstein and The Special Theory of Relativity》by 《minutephysics》

[2] 《Relativity of Simultaneity》by John D.Norton

[3] 《Relativity of Simultaneity》 by 《mintuephysics》

https://youtu.be/SrNVsfkGW-0 (英文)

[4] 《淺談相對論[]:狹義相對論》

《淺談相對論[1.1]:光年》

[5] http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow12.htm

淺談相對論[二]: 等效原理, 重力其實「唔存在」? (Layman Introduction to Relativity: Equivalence Principle)

xkcd91215

https://postils.files.wordpress.com/2016/01/xkcd91215.jpg

上回(咸豐年前[sosad])講完狹義相對論(special relativity),(概括咁)解釋咗同時/時間係相對呢啲概念(包括光年),仲有入面一啲同平時日常生活體驗有出入嘅「悖論」[1]。不過狹義相對論其實只係算相對論嘅入門初階,仲未考慮最關鍵、精髓嘅一樣嘢 —重力(gravity)喺入面。狹義相對論除左概念上比較難接受外,入面涉及嘅數學其實高中生都做到。

你可能會問︰「冇重力?就咁牛頓萬有引力加狹義相對論唔得咩?_?」答案係唔得,因為兩樣嘢根本上唔相容。狹義相對論嘅精髓唔係話光速係絕對,唔係無限,準確講係指冇任何粒子/訊息傳遞可以快過光速。換句話即係話呢個世界冇瞬間感應/作用呢樣嘢*。

但牛頓萬有引力正正就違反咗呢個概念,因為入面講一件物件對其他物件嘅重力影響係根據物件間嘅距離而定。即係當一件物件郁咗,物件間嘅距離有變時,佢地會瞬間即時感應到重力唔同咗。所以牛頓萬有引力+狹義相對論係唔可行。

咁要考慮埋重力要點做?答案當然就係用廣義相對論(general relativity)啦 =) 所以今次輪到講廣義相對論啦啩? 嗯…都算嘅…但要真係明廣義相對論,首先要知道乜嘢係等效原理(equivalence principle)[2,3]度量張量(metric tensor)[4]

等效原理,重力其實「唔存在」?(equivalence principle, gravity as a “fictitious force”)

https://img-9gag-fun.9cache.com/photo/awn0jqW_460sv.mp4

等效原理係乜?簡單講係指一個物件嘅慣性質量(inertial mass)重力質量(gravitational mass)係一模一樣,其實根本係同一樣嘢。如果你諗深入啲,呢兩種質量其實指o緊好唔同嘅嘢﹔一個係講o緊一件物件有幾「唔鍾意」改變自己嘅慣性,另一個係講o緊重力對一件物件嘅影響(好似電荷係電磁學入面嘅角色咁)。

你可能會問︰「咁又點呢?」定義上呢兩樣嘢係好唔同,冇原因點解佢地要一樣。佢地係完全一樣呢個事實話俾我地知其實「正確」嚟講重力唔係好似電磁力或者弱核力/強核力咁係物件間嘅直接相互作用,重力其實「唔存在」,只係假想力(fictitious force)。就好似你喺一部勻速行o緊嘅車入面,你會睇到出面所有嘢倒後行o緊咁。咁究竟係你向前行o緊定出面所有嘢倒後行o緊呢?物理學上愛因斯坦就係話你冇可能分到,兩者係冇分別。假想力係講o緊類似嘅概念,不過而家係加速度。

https://www.youtube.com/watch?v=QSIuTxnBuJk

試想像你喺一個旋轉o緊系統入面,你係唔係會感覺到有離心力拉你走?呢個其實係因為你本身「唔想跟大隊轉」嘅慣性。跳出呢個系統,從靜止嘅第三者角度睇番,離心力實際上係唔存在,根本冇呢個力拉o緊你。離心力只係假想力,冇其他嘢做參考,呢個情況下物理學上你係冇辦法分辨究竟真係有一個力拉o緊你定其實你只不過身處喺一個加速中嘅系統入面。就好似特首「小圈子」選舉咁,689、689 2.0、「葡萄x淑儀」定薯片做特首其實冇分別,只睇「政綱」你唔會分到,因為決策話事人根本唔係特首。

同樣地,你「感覺」到重力其實係只不過係因為你身處喺一個加速嘅系統入面。愛因斯坦為咗表達呢個概念,佢提出一個思想實驗︰想像你身處一個遠離任何重力影響,用9.8ms^-2加速中嘅太空船入面。呢個情況其實同你身處喺地球表面冇分別,喺呢兩個系統入面任何實驗結果都會完全一樣。又或者喺一部自由落體中嘅𨋢入面,你感覺到失重,好似喺太空唔受重力影響咁嘅道理一樣。詳細可以睇物理喵嘅講解

https://www.youtube.com/watch?v=anUBii60sBg

重力只係假想力呢個事實其實話俾我地知一個受重力影響嘅物件只不過係做o緊慣性運動。但牛頓力學唔係話慣性運動係靜止或者勻速直線運動咩?喺重力影響之下物件唔係加速o緊咩?咁其實係因為你「用錯」座標,用咗一個加速中嘅座標去睇嗰件物件。物件其實仲行o緊直線運動,不過係喺一個扭曲咗嘅空間(4維時空)行直線。時空點扭曲就係根據質量(其實係所有能量)而定,所以你成日聽到啲人用保齡球同彈床去比喻重力。

https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg&t=4s

你覺得唔係直線只不過係因為你錯誤假設咗時空冇扭曲到。就好似係地球表面行直線,條路徑你放喺地圖,一個冇扭曲到嘅平面上面睇會變咗曲線咁。

相對論世界嘅「尺/度量衡」(metric tensor)

喺狹義相對論入面,要計喺唔同觀察者眼中時間同物品嘅長短點唔同,可以用勞倫茲變換 (Lorentz Transformation),睇番唔同觀察者嘅座標點變換。詳細可以參考番物理喵下面條link

https://phycat.wordpress.com/2015/03/27/%e4%bd%a0%e4%b9%9f%e8%83%bd%e6%87%82%e7%9b%b8%e5%b0%8d%e8%ab%96/

雖然公式唔算長同深,但呢啲運算其實有個簡單、快捷啲方法計,就係用一種叫度量張量(metric tensor)嘅嘢度量張量簡單其實即係尺/度量衡,用嚟計喺空間入面點同點之間距離、線同線構成嘅角度嘅「工具」。

狹義相對論中,用勞倫茲變換座標嘅時空叫閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)。如果喺呢個4維時空入面兩點A同B嘅距離叫ds,咁ds同4維座標(t,x,y,z)嘅關係就係下面條式

metric_Minkowski

(上面個符號d其實指微分differential。唔知係乜都唔緊要,某啲情況好似狹義相對論下,好似dx咁,你可以簡單睇做兩點x座標嘅差距,dx=|x1-x2|) 希臘符號係代表座標嘅index,由0到3,分別代表4維座標(t,x,y,z)。上下重複嘅index係隱藏咗summation嘅意思。度量張量就係 g_μν,喺閔可夫斯基時空通常會寫做η_μν,係一個張量(tensor),可以用下面個矩陣(matrix)代表

metric_eta

時間同空間喺相對論入面嘅分別只不過係正負號嘅分別。唔理正負號,上面條式其實即係畢氏定理。條式左面指4維時空嘅距離,又叫原時(proper time),喺唔同座標都一樣。喺一個運動中物件嘅座標入面,你量度出嘅時間就係原時。

狹義相對論其實係話喺真空入面,時空其中一個可能性係閔可夫斯基時空。而廣義相對論就係將度量張量變做一個電場咁嘅場(field),唔同地點有唔同數值,而且會隨時間轉變。好似啲XX政府啲尺度、官員啲「龍門」咁,時時刻刻都變o緊,唔同咁。

今次講住咁多先,下次再講

[offtopic] 啱啱過咗嘅星期日舉行咗特首選舉,對於有好多市民擁護嘅薯片輸咗,好多人包括泛民好失望,我淨係想講democracy is never about electing the most popular candidate/policy; it is about the system behind

*量子力學入面有樣嘢叫量子糾纏(quantum entanglement),就咁睇好似同相對論講冇嘢包括訊息嘅傳遞可以快過光速有抵觸,但其實係冇,有機會下次再講


延伸閱讀:

[1] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/category/%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96relativity/

[2] http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=62520

[3] https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E7%AD%89%E6%95%88%E5%8E%9F%E7%90%86

[4] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E9%87%8F%E5%BC%A0%E9%87%8F