醒覺吧!世界是平的!(Wake up! The world is flat really!)

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(credits: Artwork by Sandbox Studio, Chicago)

乜話?世界係平嘅?係,你冇聽錯,而且小弟係認真的。點解人類會咁搞笑,將一早已經被蓋棺論定嘅「世平論」從墳墓入面挖番出嚟?現實係「世平論」從一開始就冇被推翻,因為人類之前根本就唔知世界嘅幾何結構係點。「世平論」喺近年重新崛起係源於21世紀初一個實驗突破性嘅重大發現…

世界(宇宙)嘅幾何結構有邊幾種可能性?(What are the possibilities that the world’s(universe) geometry can take?)

喺入正題講「世平論」之前,請容許小弟簡單講解吓「世平論」嘅歷史同有關理論嘅背景。其實由人類建立文明開始甚至更早之前,「世平論」就已經出現,而且有唔少文獻記載同歷史遺跡提及,例如強國嘅蓋天說/渾天說。「世平論」可謂係人類嘅真.聖經,喺後來啲希臘佬無聊「搞事」,拒絕相信眼前所見嘅「事實」,建立起另一套地圓論,甚至提倡同宣揚一套科學方法去證實佢地嘅「歪理」同主宰人類社會。詳細請睇物理喵有關古希臘科學嘅短片 [1]

經過一連串實驗/觀察結果,好似亞里士多德 (Aristotle)指出月蝕時地球嘅投影、星座位置喺南北半球嘅分別呢啲例子後,雖然地球被證實係球體,「世平論」先輸一仗,但現實世界又點只得地球啊,仲有宇宙嘛 [slick] 愛因斯坦深明呢點,所以佢苦心鑽研物理學 ,仲建立咗另一套流傳後世影響深遠嘅相對論去取代地圓論支持者牛頓嘅萬有引力重力理論。始終牛頓嘅萬有引力係各向同性(isotropic),即冇特定方向性,而且時間同3維空間係獨立存在嘅舞台,佢地本身嘅幾何結構同入面(世界)有乜物質冇關係,所以基本上冇實驗/觀察可以推論到世界嘅幾何結構係點 (你或者會話揾到邊界或者向同一方向一直行番到起點呢啲例子可以證明世界嘅幾何結構係平或者曲,不過世事又邊有咁簡單呀…莫比烏斯帶 Möbius strip就係一個彎曲率為零但有循環性嘅空間,如下圖)

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(轉自Robert McNees twitter
[offtopic] 考試只係俾帶一頁公式貓紙可以點做?請睇上圖教學XD)

為咗「證明」世界(宇宙)係平*,愛因斯坦開創咗廣義相對論(general relativity),將時間同空間結合為時空,並且將時空嘅扭曲同入面物質嘅能量連繫埋一齊。根據廣義相對論世界(宇宙)嘅演化係同佢嘅幾何形狀,內裡嘅物質/能量構成有關。假設世界(宇宙)依從哥伯尼原則(Copernican principle),即喺大尺度上為均質(homogeneous)同各向同性,宇宙冇所謂中心而且冇一個位置係特別嘅。喺地球抑或宇宙其他地方觀察到嘅宇宙喺大尺度上係無分別。描述呢個世界(宇宙)演化嘅方程式就係下面嘅弗里德曼方程式(Friedmann equations)

Friedmann_equation

acceleration_equation

而描述世界(宇宙)嘅時空幾何結構、形狀嘅就係弗里德曼羅拔臣獲加度規(Friedmann-Robertson-Walker metric)

FRW_metric

上面  G係萬有引力常數,H 係哈勃定律(Hubble’s law)嘅哈勃參數(「常數」),(t, r, θ, φ)係4維時空球座標系,a(t) 係會隨時間演變嘅宇宙比例因子(scale factor),佢描述著宇宙怎樣隨時間膨脹或收縮。ρ係宇宙能量密度,Λ係宇宙常數(即愛生自認一生人最大嘅「錯誤」,好似係),c係光速,P係宇宙壓力密度。(詳細有關弗里德曼方程式,宇宙學嘅歷史等有機會遲啲再講) 而k 就係3維空間曲率,描述宇宙嘅形狀嘅參數

  • k=+1時,宇宙係封閉嘅(closed),三維空間係球狀,總體積係有限,數值為2a(t)。
  • k=-1時,宇宙係開放嘅(open),三維空間係雙曲空間,總體積係無限。
  • k=0時,宇宙/三維空間是平直嘅(flat),總體積都係無限。

作為3維實體嘅生物,我地可以點樣理解3維空間曲率呢?簡單嘅方法就係空間上面畫三角形,計算三角形嘅內角和。正曲率時內角和>180°,負曲率時內角和<180°,而曲率=0時就等於180°,即生活常見嘅情況。唔同曲率時宇宙/三維空間嘅形狀請睇下圖

雖然「推翻」咗牛頓嘅萬有引力重力理論,但要得出一個靜止又乎合弗里德曼方程式嘅世界(宇宙),愛因斯坦推論出3維空間係正曲率,世界(宇宙)係球狀,「世平論」又輸一仗…不過好彩後嚟多得哈勃(Edwin Hubble)發現咗星系紅移,世界(宇宙)係膨脹唔係靜止嘅證據先令爭論回到起點,推翻愛因斯坦嘅靜止宇宙模型(Einstein’s static universe),引導出後嚟勒梅特(Georges Lemaître)提出嘅大爆炸模型(Big Bang theory)。其後發現嘅宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)太初核合成(Big Bang nucleosynthesis)證據更明確確立咗大爆炸模型呢個理論,不過關於世界(宇宙)嘅幾何結構形狀喺20世紀就仍然冇明確定論…有關愛因斯坦嘅靜止宇宙模型嘅詳細講解同討論可以睇下面短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=nJsFsjSWYx0

世界真係平架!(The world is really flat!)

終於關於「世平論」同「世圓論」嘅爭論喺21世紀出現咗突破。喺宇宙背景探測者(COBE) 90年代初發現咗宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅(anisotropies)後,科學家為咗研究世界(宇宙)嘅起源,發射人造衛星威爾堅臣微波各向異性探測器(WMAP)去外太空準確量度呢啲宇宙微波背景嘅細微波幅。宇宙微波背景係宇宙學中大爆炸遺留落嚟嘅熱輻射,亦係宇宙中最古老嘅光。宇宙演化到今日它的嘅微波背景特徵、光學頻譜同溫度大約為2.725K嘅黑體輻射相同。

根據之前提過嘅弗里德曼方程式,世界(宇宙)嘅3維空間曲率係會影響世界(宇宙)嘅演化同光點走。從宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅宇宙學家可以推算到世界(宇宙)演化嘅歷史係點。假設相同嘅物質/能量組合成份,唔同嘅空間曲率相對應嘅宇宙微波背景波幅都唔同, 好似下圖咁(紅色嘅區域代表比較高溫嘅地方,而藍色嘅區域就代表比較低溫嘅地方,波幅最大為+/-0.00057 K)

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(Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.)

結果WMAP 同近年精確度更高嘅普朗克巡天者(Planck satellite)都發現宇宙微波背景嘅波幅同平直嘅宇宙吻合,現時曲率相對應嘅「能量」密度佔宇宙嘅全部能量至少低於0.5%,|ΩK| < 0.005 [2] 。呢個發現確立咗現時公認嘅宇宙學標準模型 – ΛCDM模型(有關呢個模型嘅簡單入門講解可以睇番[3]),證實世界(宇宙)係平直,「世平論」終於贏番一仗(至少暫時係[slick])。

 

最後小弟想同所有「世圓論」者講番幾句 (歡迎自行對號入座):

「承認自己的無知和對世界保持著好奇心,是進步的動力,並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實,才是真正的羞恥。」(quote from唔知邊度)

“It’s easier to fool people than to convince them that they have been fooled.”(同樣quote from唔知邊度,但至少唔係Mark Twain,好似係) [4]

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the the universe.” – Albert Einstein

 

今次講住咁多,送首謝安琪嘅《直角等於三角形》「慶祝」吓「世平論」獲勝先 [slick] 下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=CeiWHpHaPnQ

*此為曲線,非事實

 

引申延讀:

[1] https://www.youtube.com/playlist?list=PL7P_kgZWF-xCUTO2NVGkFeSEt4Y_apSSD

[2] “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”, Planck Collaboration: P.A.R. Ade et al., A&A 594, A13 (2016), https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf

[3] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2013/12/06/%e7%94%9a%e9%ba%bc%e6%98%af%e5%ae%87%e5%ae%99%e5%ad%b8-what-is-cosmology/

[4] http://www.snopes.com/did-mark-twain-say-its-easier-to-fool-people-than-to-convince-them-that-they-have-been-fooled/

 

物理學上時光旅行有可能嗎? (Is Time Travel Ever Possible?)

 

 

時光機、時光旅行永遠都係大家憧憬未來或者會出現嘅劃時代發明、科幻小說中接近不可或缺嘅元素。而當中對大部份人嚟講回到過去嘅時光旅行必定比較吸引。試FF你可以任意回到過去,去修補過去一啲自己(認為)錯誤/後悔嘅決定,好RPG咁restart人生,人生有take 2咁幾好呢。

事實物理學上時光旅行又可唔可行呢?雖然暫時尚未有確切答案,但小弟認為除左去未來呢個選項外,回到過去嘅時光旅行大概係不可能。霍金(Stephen Hawking)嘅睇法相似,仲提出時序保護假說(Chronology protection conjecture),認為喺宏觀世界物理定律必然會阻止時間旅行出現,仲曾經做過實驗「證明」呢個睇法

就算返到過去真係有可能都未必會好似小說/電影咁可以隨意改變任何嘢,個人傾向相信至多會好似《尋秦記》/《超時空攔截 Predestination》咁,你自以為改變o緊歷史,但其實一切一早已經整定咗。

(戴頭盔先︰以上為「個人意見,不代表所有物理學界立場」)

時光旅行悖論(time travel paradox)

點解小弟咁認為?咁係因為因果關係(causality)係理論物理學中一個好重要嘅考慮,甚至係根本嘅基礎。物理講嘅因果關係除左狹義宗教上指人嘅行為、「報應」外,仲包括自然世界萬物間嘅一切現象,探究一個現象/事件背後嘅成因係乜嘢、事物間關係係點。如果真係可以任意改變歷史,咁會產生好多邏輯悖論,好似祖父悖論 (Grandfather paradox)咁,詳細請睇

https://www.thestandnews.com/philosophy/%E6%99%82%E9%96%93%E6%97%85%E8%A1%8C-%E6%94%B9%E8%AE%8A%E6%AD%B7%E5%8F%B2%E6%8B%AF%E6%95%91%E5%A4%B1%E6%95%97%E7%9A%84%E4%BA%BA%E7%94%9F-%E5%93%B2%E5%AD%B8%E5%AE%B6-%E5%9B%9E%E5%88%B0%E9%81%8E%E5%8E%BB%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%95%A6/

唔牽涉人為決定、自由意志嘅祖父悖論物理學例子就好似向蟲洞掟一個波,而個蟲洞嘅出口就係幾分鐘前嘅時空,個波出咗蟲洞之後撞番自己阻止自己跌入蟲洞咁。

廣義相對論雖然容許回到過去呢類封閉類時曲線(closed timelike curves),但所有好似改變歷史呢啲會做成悖論嘅時間旅行都係相對論理論上唔容許,呢個係諾維科夫自洽性原則(Novikov self-consistency principle)。呢個原則下只有《尋秦記》嗰類時間旅行理論上係容許嘅[1]。

平行宇宙可以解決悖論問題?(Can parallel universes solve the paradox?)

回到時空做成嘅邏輯問題,好多人會用平行宇宙(parallel universes)嚟解釋,好似下面叮噹第一幕咁([offtopic]其實大雄比大家諗聰明,佢喺小學生時已經識得問呢啲問題)。「條條大路通羅馬」咁,所謂回到過去只係去咗平行宇宙嘅另外一個時空。

首先,從字面上嚴格嚟講,平行時空嘅定義就係平行,即係宇宙間喺時空上冇任何交匯點。物理學上用多重宇宙(multiverse)呢個詞彙比較適合。(物理學上多重宇宙都分幾種,有機會再詳細講)

咁理論上呢個解答又啱唔啱呢?喺量子力學微觀世界入面呢種睇起嚟好荒謬嘅邏輯悖論的確係有可能存在,就好似薜丁格的貓咁。但咁唔一定代表宏觀世界入面都係一樣。宏觀世界係點建基於量子力學嘅詮釋,微觀世界點樣演化出宏觀日常生活見到嘅世界。呢個問題暫時仲未有答案。其中一個詮釋 —多世界詮釋(many-worlds interpretation)如果啱,咁呢個解答就有可能講得通。

 

用超光速、多維時空、蟲洞可行嗎?(Time travel via superluminal motion, extra dimensions or wormholes?)

時光旅行邏輯上可能講得通,但理論上又可唔可行呢?

將物件加速至超光速係最常見大眾認為「可行」嘅做法。但相對論中最根本嘅基礎就係時空結構中冇訊息可以以超光速傳遞,唔存在瞬間效應。唔理呢個時空結構,將相對論嘅公式放喺超光速嘅情況下推論出有回到過去呢個可能性本身就有問題。如果超光速真係有可能,咁理論上首先應該回到起步點,重新探討時空嘅因果關係結構。而唔係喺時空嘅因果關係結構不變嘅假設下做任何推論,就好似當做嘢有步驟出錯時,冇理由盲目相信最後出嚟嘅結果會冇問題。

除左「假設」相對論中超光速「成立」,用呢樣嘢嚟推論回到過去嘅可能性之外,多維時空(extra dimensions)、蟲洞(wormholes)都係啲人成日用嚟支持有回到過去可能性存在嘅理論。理論上又啱唔啱呢?

雖然物理學中一直以來都有探討4維時空以外仲存在額外維度嘅可能性,好似現時理論物理學中炙手可熱嘅弦理論(string theory),但物理學家口中講嘅額外維度絕大多數只限於類似3維空間嘅維度。之前網上好多人share同討論Rob Bryanton嗰條《Imaging the Tenth Dimension》youtube片講嗰種時空絕對唔係物理學家口中講嘅多維時空。類似時間嘅維度如果多過一個,無可避免會做成不可預測、違反因果關係呢啲問題。[2]

之於蟲洞,呢個雖然係相對論入面其中一個解,但事實上缺乏理據支持。原理上蟲洞係將一個順時嘅解同逆時嘅解,即黑洞(black hole)同白洞(white hole),結合嘅解。雖然物理學上大部份理論個別睇都係喺時間軸上對稱不變,但違反咗有關熵(entropy)嘅熱力學第二定律好似白洞呢類逆時嘅解喺現實宏觀世界上都唔存在(雖然背後理論點解仲係一個謎)。

退一步講,就算蟲洞、白洞理論上存在,自然界亦冇任何天文現象可以做出白洞。連《Interstellar》嘅Cooper都話蟲洞唔可能自然產生。個人認為人為做到出嚟嘅可能性更低,要知道宇宙中嘅自然現象可以涉及到嘅能量係遠遠超出人為可以達至嘅範圍。而且蟲洞理論上仲係一個非常唔穩定嘅系統,係任何嘢可以穿過蟲洞前佢已經魂飛魄散。詳細物理學家點睇蟲洞存唔存在可以參考Kip Thorne 為《Interstellar》出嘅科普書[3] 同《Scientific American》嘅文章[4,5]

最後個人總結係回到過去呢類時光旅行好大機會只係科幻小說/電影嘅產物,現實上可行嘅機會唔大,雖然係未有一套正確完整嘅量子重力(quantum gravity)論之前可能性仍然存在

[offtopic] RIP 黃易

引申延讀:

[1] https://lostinscience.wordpress.com/2011/03/03/is-time-travel-possible/

[2] On the dimensionality of spacetime, Max Tegmark, Class.Quant.Grav.14:L69-L75,1997

[3] 《The Science of Interstellar》, Kip Thorne, W.W. Norton & Company Ltd, 2014

[4] https://www.scientificamerican.com/article/how-to-build-a-time-machine-2006-02/

[5] https://www.scientificamerican.com/article/are-wormholes-a-dead-end-for-faster-than-light-travel/

 

 

淺談相對論[二]: 等效原理, 重力其實「唔存在」? (Layman Introduction to Relativity: Equivalence Principle)

xkcd91215

https://postils.files.wordpress.com/2016/01/xkcd91215.jpg

上回(咸豐年前[sosad])講完狹義相對論(special relativity),(概括咁)解釋咗同時/時間係相對呢啲概念(包括光年),仲有入面一啲同平時日常生活體驗有出入嘅「悖論」[1]。不過狹義相對論其實只係算相對論嘅入門初階,仲未考慮最關鍵、精髓嘅一樣嘢 —重力(gravity)喺入面。狹義相對論除左概念上比較難接受外,入面涉及嘅數學其實高中生都做到。

你可能會問︰「冇重力?就咁牛頓萬有引力加狹義相對論唔得咩?_?」答案係唔得,因為兩樣嘢根本上唔相容。狹義相對論嘅精髓唔係話光速係絕對,唔係無限,準確講係指冇任何粒子/訊息傳遞可以快過光速。換句話即係話呢個世界冇瞬間感應/作用呢樣嘢*。

但牛頓萬有引力正正就違反咗呢個概念,因為入面講一件物件對其他物件嘅重力影響係根據物件間嘅距離而定。即係當一件物件郁咗,物件間嘅距離有變時,佢地會瞬間即時感應到重力唔同咗。所以牛頓萬有引力+狹義相對論係唔可行。

咁要考慮埋重力要點做?答案當然就係用廣義相對論(general relativity)啦 =) 所以今次輪到講廣義相對論啦啩? 嗯…都算嘅…但要真係明廣義相對論,首先要知道乜嘢係等效原理(equivalence principle)[2,3]度量張量(metric tensor)[4]

等效原理,重力其實「唔存在」?(equivalence principle, gravity as a fictitious force)

https://img-9gag-fun.9cache.com/photo/awn0jqW_460sv.mp4

等效原理(equivalence principle)係乜?簡單講係指一個物件嘅慣性質量(inertial mass)重力質量(gravitational mass)係一模一樣,其實根本係同一樣嘢。如果你諗深入啲,呢兩種質量其實指o緊好唔同嘅嘢﹔一個係講o緊一件物件有幾「唔鍾意」改變自己嘅慣性,另一個係講o緊重力對一件物件嘅影響(好似電荷係電磁學入面嘅角色咁)。

你可能會問︰「咁又點呢?」定義上呢兩樣嘢係好唔同,冇原因點解佢地要一樣。佢地係完全一樣呢個事實話俾我地知其實「正確」嚟講重力唔係好似電磁力或者弱核力/強核力咁係物件間嘅直接相互作用,重力其實「唔存在」,只係假想力(fictitious force)。就好似你喺一部勻速行o緊嘅車入面,你會睇到出面所有嘢倒後行o緊咁。咁究竟係你向前行o緊定出面所有嘢倒後行o緊呢?物理學上愛因斯坦就係話你冇可能分到,兩者係冇分別。假想力係講o緊類似嘅概念,不過而家係加速度。

https://www.youtube.com/watch?v=QSIuTxnBuJk

試想像你喺一個旋轉o緊系統入面,你係唔係會感覺到有離心力拉你走?呢個其實係因為你本身「唔想跟大隊轉」嘅慣性。跳出呢個系統,從靜止嘅第三者角度睇番,離心力實際上係唔存在,根本冇呢個力拉o緊你。離心力只係假想力,冇其他嘢做參考,呢個情況下物理學上你係冇辦法分辨究竟真係有一個力拉o緊你定其實你只不過身處喺一個加速中嘅系統入面。就好似特首「小圈子」選舉咁,689、689 2.0、「葡萄x淑儀」定薯片做特首其實冇分別,只睇「政綱」你唔會分到,因為決策話事人根本唔係特首。

同樣地,你「感覺」到重力其實係只不過係因為你身處喺一個加速嘅系統入面。愛因斯坦為咗表達呢個概念,佢提出一個思想實驗︰想像你身處一個遠離任何重力影響,用9.8ms^-2加速中嘅太空船入面。呢個情況其實同你身處喺地球表面冇分別,喺呢兩個系統入面任何實驗結果都會完全一樣。又或者喺一部自由落體中嘅𨋢入面,你感覺到失重,好似喺太空唔受重力影響咁嘅道理一樣。詳細可以睇物理喵嘅講解

https://www.youtube.com/watch?v=anUBii60sBg

重力只係假想力呢個事實其實話俾我地知一個受重力影響嘅物件只不過係做o緊慣性運動。但牛頓力學唔係話慣性運動係靜止或者勻速直線運動咩?喺重力影響之下物件唔係加速o緊咩?咁其實係因為你「用錯」座標,用咗一個加速中嘅座標去睇嗰件物件。物件其實仲行o緊直線運動,不過係喺一個扭曲咗嘅空間(4維時空)行直線。時空點扭曲就係根據質量(其實係所有能量)而定,所以你成日聽到啲人用保齡球同彈床去比喻重力。

https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg&t=4s

你覺得唔係直線只不過係因為你錯誤假設咗時空冇扭曲到。就好似係地球表面行直線,條路徑你放喺地圖,一個冇扭曲到嘅平面上面睇會變咗曲線咁。

相對論世界嘅「尺/度量衡」(metric tensor)

喺狹義相對論入面,要計喺唔同觀察者眼中時間同物品嘅長短點唔同,可以用羅倫茲變換 (Lorentz Transformation),睇番唔同觀察者嘅座標點變換。詳細可以參考番物理喵下面條link

https://phycat.wordpress.com/2015/03/27/%e4%bd%a0%e4%b9%9f%e8%83%bd%e6%87%82%e7%9b%b8%e5%b0%8d%e8%ab%96/

雖然公式唔算長同深,但呢啲運算其實有個簡單、快捷啲方法計,就係用一種叫度量張量(metric tensor)嘅嘢度量張量簡單其實即係尺/度量衡,用嚟計喺空間入面點同點之間距離、線同線構成嘅角度嘅「工具」。

狹義相對論中,用羅倫茲變換座標嘅時空叫閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)。如果喺呢個4維時空入面兩點A同B嘅距離叫ds,咁ds同4維座標(t,x,y,z)嘅關係就係下面條式

metric_Minkowski

(上面個符號d其實指微分differential。唔知係乜都唔緊要,某啲情況好似狹義相對論下,好似dx咁,你可以簡單睇做兩點x座標嘅差距,dx=|x1-x2|) 希臘符號係代表座標嘅index,由0到3,分別代表4維座標(t,x,y,z)。上下重複嘅index係隱藏咗summation嘅意思。度量張量就係 g_μν,喺閔可夫斯基時空通常會寫做η_μν,係一個張量(tensor),可以用下面個矩陣(matrix)代表

metric_eta

時間同空間喺相對論入面嘅分別只不過係正負號嘅分別。唔理正負號,上面條式其實即係畢氏定理。條式左面指4維時空嘅距離,又叫原時(proper time),喺唔同座標都一樣。喺一個運動中物件嘅座標入面,你量度出嘅時間就係原時。

狹義相對論其實係話喺真空入面,時空其中一個可能性係閔可夫斯基時空。而廣義相對論就係將度量張量變做一個電場咁嘅場(field),唔同地點有唔同數值,而且會隨時間轉變。好似啲XX政府啲尺度、官員啲「龍門」咁,時時刻刻都變o緊,唔同咁。

 

今次講住咁多先,下次再講

[offtopic] 啱啱過咗嘅星期日舉行咗特首選舉,對於有好多市民擁護嘅薯片輸咗,好多人包括泛民好失望,我淨係想講democracy is never about electing the most popular candidate/policy; it is about the system behind

 

*量子力學入面有樣嘢叫量子糾纏(quantum entanglement),就咁睇好似同相對論講冇嘢包括訊息嘅傳遞可以快過光速有抵觸,但其實係冇,有機會下次再講

引伸延讀:

[1] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/category/%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96relativity/

[2] http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=62520

[3] https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E7%AD%89%E6%95%88%E5%8E%9F%E7%90%86

[4] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E9%87%8F%E5%BC%A0%E9%87%8F

淺談相對論 [1.1]:光年 (Layman Introduction to Relativity 1.1: light years)

高登仔月經問題: 光年(light years)究竟係時間定距離既單位呢?

每一次當新聞出現NASA字眼/天文新聞既時候,唔少時候都會出現光年呢個字眼。而當有人將呢D新聞攞上討論既時候﹐除左會有一大班人走出來講神秘學、外星人之外﹐唔知點解成日都有人係度拗光年究竟係時間定距離既單位,最後騎劫埋個post [sosad]

咁究竟光年係時間定距離既單位呢? 唔少人都會認為係後者,指既係光係真空一年走既距離﹐而呢班認為係後者既高登仔仲會笑D認為係前者既係小學雞。咁其實答案係唔係真係距離既單位呢?

其實某程度上可以話兩個講法都岩﹐嚴格黎講我更加會話光年呢個詞既定義根本有問題 (ill-defined),一開始就唔應該用添。點解?因為時間既長短同3維空間既距離其實係同一樣野黎﹐指既都係兩點A、B係一個空間(時間+3維空間)既距離﹐只係你將佢分開project係時間同3維空間上睇。

就好似係一個2D平面(x,y)上﹐A (x1,y1) 同 B(x2,y2)兩點既距離你可以分拆做x既距離﹐x1-x2﹐同y既距離﹐y1-y2﹐咁睇一樣

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而且其實時間係相對(relative)﹐你指既一年同我指既一年可以唔同﹐更加會受重力(gravity)影響﹐就好似Interstellar套戲入面咁。而係光既「視點」時間更加係靜止添[sosad]不過要明白重力點影響時間就要講埋廣義相對論(General Relativity)﹐都係有機會先再講。:P

 

狹義相對論 (Special relativity)

狹義相對論 (Special relativity)建基於兩個假定(postulates):

1. 物理係任何座標,慣性系統(reference frame)都應該一樣,所有物理定律保持不變
2. 對係任何慣性系統中既所有觀察者,光係真空行走既速度都係一樣
(其實係對應所有質量為零<massless>既粒子)

第一個假定相信大部人都會同意﹐就好似係客觀事情、物件上﹐你睇到既世界同我睇到既世界應該一樣﹐冇野唔同。而第二個假定就係由電磁場理論(electromagnetism)中既馬克士威方程組(Maxwell’s equations)同相關實驗推斷出來。

而呢個『光係真空行走既速度都係一樣』既假定就係狹義相對論 (Special relativity)中關鍵﹐E=mc^2、雙生子悖論(twin paradox)、「同時」不存在、時間係相對呢D結果全部都可以由呢個假定推論出來。

其實係狹義相對論 (Special relativity) 入面﹐時間同距離係同一樣(除左有時間流逝﹐time of flow之外)﹐時間同我地日常生活睇到既3維空間係應該夾埋睇成一個叫做時空(Spacetime)既4維空間。係忽略重力(gravity)影響下﹐物理學上呢個時空叫做洛倫茲時空(Lorentzian Spacetime)。而大家係中學學既物理,日常生活應知既世界其實都係一個4維空間,時間都係空間既其中一維﹐物理學上我地叫伽利略時空(Galilean Spacetime)。呢兩個時空唔同既只係一個時間係相對(relative)﹐一個時間係絕對(absolute)。

時間係相對即係點?簡單講就好似你平時日常生活(伽利略時空)量度速度咁﹐每個人係唔同既慣性系統中量度出既速度可以唔一樣咁。

時間/3維距離、坐標轉換係唔同時空既詳細計算過程可以參考番友人個blog post同下面D links

https://phycat.wordpress.com/2015/03/27/%E4%BD%A0%E4%B9%9F%E8%83%BD%E6%87%82%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96/

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E5%8F%98%E6%8D%A2

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E5%8F%98%E6%8D%A2

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點都好﹐寫咁大篇野我其實只係想講既係光年其實唔係幾好既term。正確詳細既定義應該為「光係普通地球人係地球一年時間入面行左既距離」(講完都唔知自己講左咩[sosad]) 光年只係為左比大眾易D理解究竟一D星球、星系距離地球有幾遙遠而發明既term。天文物理學家通常用既單位係秒差距(parsec)或者天文單位(AU,Astronomical Unit)。

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E7%A7%92%E5%B7%AE%E8%B7%9D

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%96%AE%E4%BD%8D

 

PS:「高登仔/香港人 mode」呢幾日天氣咪凍番囉,global warming 根本只係假像/短期波幅,用黎呃錢咋「高登仔/香港人mode」

well, i hope you at least take a look and think whether we are affecting the Earth as a whole or not

淺談相對論 [一]:狹義相對論 (Layman Introduction to Relativity I : Special Relativity)

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(PS: 上面講既只係搞gag,睇漫畫勿認真 :p)

大家知唔知今年係乜年?2015年?羊年?都岩。假普選政改方案通過,香港滅亡既重要歷史時刻?或者啦。但除左政改,大家又知唔知今年有乜咁特別?其實今年係愛因斯坦(Albert Einstein)既相對論(relativity)面世既一百週年紀念。

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(PS: 愛因斯坦係1930年時拜訪University of Nottingham俾完 public talk之後既簽名,好似係。PS既PS: 相中人當然唔係愛因斯坦啦 :o),係我老細。其實我冇問佢俾唔俾post呢張selfie架,希望佢唔介意同唔好抽後算帳啦[sosad])

1905-1916年,相對論面世到完成

愛因斯坦係一個世紀前既1905年發表左舉世震驚[shocking],連高登仔都要花D時間先明既狹義相對論(special relativity)。雖然當時大家已經O晒嘴同當佢痴左線,但佢一於少理,因為佢知道狹義相對論都唔係最終答案。世界冇理由淨係得慣性坐標(inertial reference frame),而重力(gravity)既傳遞亦冇可能快過光。終於愛因斯坦真係「痴左線」,係11年後既1916年完成左冇人睇得明既廣義相對論(General Relativity)!(曲線中)

一百年後既今日,雖然物理學家都認為相對論唔係最終答案 [因為相對論只係經典物理學(Classical Physics),而唔適用於量子世界],但相對論仍然迄立不倒,至少我地仲未搵到有實驗結果同相對論有出入(雖然物理學家有好多唔同既新重力理論),你睇下愛因斯坦個串樣就知啦 [sosad]

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雖則話相對論係冇人睇得明,仲係由「痴左線」既愛因斯坦寫既,但小弟話晒都自稱「牛河博士生」,又讀理論物理學兼學過下,就即管試吓向大家簡單講解下乜係相對論啦!(不過我仲未完全痴線,所以大家千祈唔好抱好大期望)

但始終相對論對一般人(當然包括小弟)比較難理解,所以今次就先講吓比較簡單易明既狹義相對論(special relativity)。

狹義相對論,CCTVB你真係快得過光?

相信大家第一次聽到相對論既時候,第一個接觸到既概念一定係光速係不變(CCTVB除外),永遠都係每秒3×10^8米。光速不變呢個concept大家可能都可以接受,覺得咁又點啊?聽朝唔洗番工番學咩 :o) [sosad]

但你又知唔知光速不變其實會改變我地日常生活根深蒂固一D認知既概念呢?你每日用緊問路既GPS就已經有應有到相對論。時間膨脹(Time dilation)仲有同時性(simultaneous)呢個就係其中一D好經典既例子。想知點解?睇以下既video啦!

https://www.youtube.com/watch?v=jlJNsRZ4WxI

https://www.youtube.com/watch?v=kGsbBw1I0Rg

(先自:o) 寫寫吓發覺越寫越長,停唔到[sosad]。所以都係唔翻譯啦,大家有問題真係睇唔明下次先再寫啦)

雖然小弟同段片入面都避左唔有公式,但其實你只係需要識簡單既畢氏定理就計到入面D結果架啦!請「抄」考下面另一位香港博士生既講解 ;)

https://phycat.wordpress.com/2015/03/27/你也能懂相對論/

LINKS:

http://zh.wikipedia.org/wiki/狭义相对论

 

[offtopic] 「毛記」物理學界界新聞報導:

大型強子對撞機(Large Hadron Collider, LHC)最近開番,正式入第二階段,準備挑戰自己既世界記錄同「毀滅世界」。十日前既上星期四仲成功再創粒子對撞既最高能量記錄,達13兆電子伏特(TeV)。可惜冇爆出黑洞,地球仲係到,你同我聽日訓醒都仲係要番工番學 :~( :~( (咪發夢啦,其實咁發生既可能性仲低過零)

有關呢單新聞既links:

http://www.bbc.com/news/science-environment-32809636

http://hk.apple.nextmedia.com/international/art/20150522/19156191

甚麼是時間?(What is Time?)

時間究竟是甚麼?是真實存在還只是我們幻想出來的東西?這個問題長久以來困擾著人們,包括哲學家和物理學家。如果你問我,我會變做「五毛」/路姆西,借用奧古斯丁的名言回避問題: What then is time? If no one asks me, I know what it is. If I wish to explain it to him who asks, I do not know. 即是如果沒人問起我的話,我是知道的。但如果有人問起並要我解釋的話,我便不知道了。當然請不要真心:O),雖然我不知道答案,但至少我可以講解/討論一下在物理學中我們對時間的概念。

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(The Persistence of Memory, by Salvador Dali)

時間是維度,時空的一部份 (Time is a dimension, part of spacetime)

現實中時間是不存在,只是人想像/訂立出來的?的確我們的時鐘主要是根據我們生活作息的規律以訂立,心理、生理時鐘亦會影響我們對時間流逝速度快慢的判斷。可是時間不只是人的感知,是可以客觀地用物理體系的週期(period)來表明。好像地球自轉/公轉一週的時間,更準確的可用不穩定/帶有輻射性的原子的半衰期(half life)來制定。其實在主流物理學中,從來都是將時間看做其中一個維度(dimension),雖然時間不像空間般可以用肉眼觀察到(當然全能的高登仔除外,好似係)。即使在平常生活,中學接觸到的牛頓力學也是。維度的數目(Number of Dimensions)簡單黎講就是形容一件事或物件最少需要的座標數目。簡單的例子就好像約會,除左說明地點之外還要說明時間。現知我們身處的世界是四維的(4D),時間與空間物理歸納叫做時空(Spacetime)。時間在牛頓力學同相對論既分別只係在於時空的結構(spacetime structure)。

時間是相對的 (Time is relative)

在牛頓力學,時間是絕對的(absolute) 。簡單來說就是時間是獨立存在的,任何人在任何情況下所量度出的時間也是一樣的。因此我們可以客觀地說明一件事情在甚麼時候發生,「同時」(simultaneous)這個概念亦可以明確定義。這些與我們日常生活所感受到的吻合,所以牛頓力學比較容易接受、理解。可是在相對論中,時間是相對的(relative),就像速度在牛頓力學中,不同的觀察者量度出的速度是不一樣的。因為時間是相對,所以「同時」、時間的絕對長短這些概念在相對論中的現實世界不適用。只是大部份人/情況下都沒有如「保特般9.58s的神速」,所以察覺不到時間的相對性。詳細淺易的說明可以看看以下的links:

http://www.sixtysymbols.com/videos/lorentz.htm

http://www.sixtysymbols.com/videos/gamma_reloaded.htm

時間的方向性(arrow of time)

時間同其他維度(dimension)最大的分別在於時間的方向性,即是不像在空間中我們可以自由活動般,我們在時間軸上只可以從過去到未來,這也是哲學、物理學長久以來未能解答的問題。因為大部份物理學既理論都是在逆向時間中對稱不變(time reversal-invariant),即係同一實驗,你用攝影機回播來看其實都沒有違反物理定論,除了熱力學(thermodynamics)和弱核力(weak force)。即使在相對論中,雖則時間是相對,但基於熱力學第二定律(second law of thermodynamics),時空旅行(Time Travel)亦只限於穿越未來。(FF mode on)快過光速(speed of light)就可以回到過去?相對論沒有說明,畢竟相對論的假設就是沒有任何訊息可以以快過光速的速度傳遞。

究竟時空旅行、回到過去是否可行?雖然現在仍沒有確實答案,不過在哲學、物理學界的共識是至少有某些情況邏輯上是不許可的。回到過去或許真的可行,但絕不會如電影《回到未來》般可以任意修改歷史,因為這與因果關係(causality)有矛盾。但某些很怪異的時空旅行如 Robert A. Heinlein的短篇小說《行屍走肉》(All You Zombies),至少邏輯上可行。

(另有興趣可以參考Craig Callender的《Introducing Time》)

最後在聖誕佳節送上(Geeky)聖誕歌一首作結

http://www.youtube.com/watch?v=xNZx5aB11aI

有空再談。

書面語版現刊於立場新聞

https://www.thestandnews.com/cosmos/%E7%94%9A%E9%BA%BC%E6%98%AF%E6%99%82%E9%96%93/