真空=冇嘢?現實世界唔係咁㗎!(Vacuum = empty space? Well, physics does not work that way)

真空係乜?除左指一個人冇著底衫之外,對一般人嚟講,喺物理上真空就係乜都冇,冇任何物件、粒子,甚至係任何嘢都唔存在(除左時空之外),係(接近)完全嘅虛無。不過哩個人人都以為同「阿媽係女人」一樣冇得好拗嘅概念,喺現實物理學世界又啱唔啱呢?


真·真空嘅辯論 (The historical debate of vacuum)

的確,真空顧名思義就係一個冇任何物質嘅空間狀態。由古希臘開始,人類就不停咁爭論所謂真·真空究竟現實上有冇可能存在。當中哲學家亞里士多德(Aristotle)提出「恐怖真空/自然界厭惡真空」(horror vacui or “nature abhors a vacuum”)嘅假說,話自然界唔存在真空哩樣嘢。不過受科技同物理知識嘅限制,當時哩啲爭論只係留於哲學層面或思想實驗階段,直到17世紀西方先真正開始出現物理實驗嘅研究。

1641年,意大利物理學及數學家托里斯利(Evangelista Torricelli)做實驗去驗證伽利略(Galileo Galilei)嘅研究時,喺一條長管入面注滿水銀,用手指塞住一面開口,然後好迅速咁將管口倒轉放喺一個裝滿水銀嘅盆度。佢發現管入面水銀柱嘅末端大概係76公分高,而哩個時候玻璃管最上面無水銀地方呈現出局部真空嘅狀態。哩個實驗叫托里斯利實驗,而個器材就係人類最早發明出嘅氣壓計。跟住冇幾耐之後德國物理學家兼市長葛利克(Otto von Guericke)受啟發,提出馬德堡半球(Magdeburg hemispheres)實驗,發明咗人類第一個真空泵[1]。

後嚟隨著科技嘅發展,人類開始逐漸掌握及改良製造真空嘅技術,而家已經可以做到唔同程度嘅真空狀態出嚟。雖然係咁,但真·真空存唔存在哩個辯論係唔係就好似大部分人所諗咁已經有咗定論,亞里士多德嘅假說係唔係就壽終正寢呢?


真空其實「有好多嘢」(Vacuum is not empty at all)

答案其實並唔係咁簡單,雖然喺宏觀上真空睇落好似乜都冇,但當放大到量子力學層面時,真空其實比你想像中複雜好多。就算將一個空間內嘅所有物質、空氣抽出,甚至真係做到將個空間完全同外界隔絕,空間嘅溫度達至絕對零度*,哩個空間都唔會係完全乜都冇嘅真·真空。根據量子場論(quantum field theory, QFT),宇宙入面嘅空間無時無刻都充斥住好多唔同大大小小嘅量子場。而粒子或物質其實係哩啲量子場喺唔同地方唔同嘅局部激發態(local excitation)嚟,每一種基本粒子對應住一種量子場,就好似光子係電磁場量子版本嘅局部激發態、電子/正電子係狄拉克電子場嘅局部激發態咁。

*任何有溫度嘅空間都會放出黑體輻射(blackbody radiation),即係有電磁波喺入面

一般理解真空既然乜都冇,入面嘅量子場喺所有地方全部處於基態(ground state),咁好自然你會諗哩個真空態(vacuum state)嘅能量值應該係零。不過事實其實唔係咁。根據量子力學嘅不確定原理(uncertainty principle),任何物理態嘅能量值點都會存在住一定嘅波動,時間間隔愈短,能量嘅波動就愈大,見下面公式。所以即使係真空,入面嘅量子場點都會有一定嘅波動存在,就好似根據熱力學定律你永遠冇可能去到絕對零度咁。虛粒子(virtual particles)就係哩啲波動喺量子場學嘅詮譯。喺「你唔為意」嘅一瞬間,真空嘅能量波動可以異常巨大,「憑空」衍生出好多一對對正反虛粒子出嚟。不過當你再觀察番個真空系統嘅時候,哩啲正反虛粒子會喺瞬間相撞相消番,所以現實你唔會觀察到佢哋存在。虛粒子雖然叫「粒子」,但其實佢哋同真實存在嘅粒子好唔同,嚴格上亦唔係粒子嚟,詳細嘅深度解釋可以睇[2] 。

或者你會問我哋又觀察唔到哩啲好似鬼咁嘅虛粒子過客,咁有乜證據證明佢哋「真係存在」而唔係物理學家9噏出嚟啊?事實係雖然我哋睇唔到啲虛粒子,但佢哋係會同真實存在嘅粒子發生相互作用,而物理學家就可以通過研究哩啲相互作用去驗證虛粒子嘅存在。最早嘅實驗證據就係喺1947年由蘭姆(Willis Lamb)同佢嘅學生雷瑟福(Robert Retherford)測量到,描述氫原子中電子軌域(electron orbital)2^S_1/2同2^P_1/2細微能量差異嘅蘭姆位移(Lamb shift)。如果只用狄拉克方程(Dirac equation)描述氫原子嘅話,理論上哩兩個能階嘅能量應該係完全一致先係。不過根據量子電動力學(quantum electrodynamics),氫原子核同電子中間存在住一對對虛電子同虛正電子嘅真空波動(vacuum fluctuations),哩啲波動會某程度屏蔽氫原子核嘅電勢。由於電子處於2^S_1/2軌域時同原子核嘅距離跟處於2^P_1/2時嘅唔同,所以真空波動導致嘅屏蔽效應大小會唔同,而哩個差別就係蘭姆位移背後嘅成因。

所以真·真空其實唔存在,真空其實擁有能量,即零點能量(zero-point energy),存在住無數咁多真空波動,亞里士多德嘅假說終於獲得平反啦!有關物理學中真空嘅講解可以睇下面《Veritasium》同《PBS Space Time》嘅短片:

(中文字幕)
(英文

真空唔止「有好多嘢」,仲係相對嘅(vacuum is not only empty, but is relative as well)

除左係有能量,唔係冇嘢之外,真空其實仲係一個相對嘅概念嚟。試想像以下情況:真空中有兩塊平行、唔帶電荷嘅金屬板好近咁放喺度。哩兩塊金屬板嘅存在,令板入面侷限空間嘅電磁波真空波動會受邊界條件限制,出現咗篩選機制,只有短過某波長、屬特定駐波態(standing wave)嘅電磁波先可以存在,相反外面嘅就唔受限制,好似上圖咁。由於金屬板外面嘅電磁波真空波動模式會比入面嘅多,真空態唔一樣,於是內外嘅真空能量出現差異,外面因為虛光子碰撞金屬板形成嘅光壓會比入面嘅強,結果就係金屬板會感受到一種無形嘅吸引力#。哩個現象就係著名卡西米爾效應(Casimir effect), 由荷蘭物理學家卡西米爾(Hendrik Casimir)喺1948年提出,後嚟喺1996年經實驗測量證實。

#題外話:要計算真空能量大小、哩個吸引力有幾大涉及量子場論中一個深奧嘅課題—重整化(renormalisation),運算過程仲會用到好似1+2+3+…=-1/12嗰啲「違反數學」嘅發散無窮級數


既然真空有能量,咁我哋有冇辦法將啲虛粒子變成真實存在嘅粒子,無中生有咁喺真空度攞能量呢?答案係有方法,不過冇咁簡單,而且根據熱力學定律亦唔會係無中生有,需要先喺真空製造邊界條件打破熱平衡,做成局部嘅能量差異,過程中付出嘅能量亦唔會多過你由真空攞到嘅。嗰個方法就係下面描述嘅應用動態卡西米爾效應(dynamical Casimir effect)

假設好似上段情況咁有兩塊金屬板喺真空度,不過今次我哋將其中一塊金屬板不停來來回回拉近拉遠咁加速郁佢。哩個過程中金屬板中間嘅虛光子會轉化成真實存在嘅光子,變成可以測量得到嘅電磁波。哩個現象形象化嘅解釋係因為當你郁金屬板嘅時候,板入面一對又一對本身應該瞬間出現,但又瞬間相撞相消番嘅虛光子會喺你郁嘅過程中「搵唔番」自己個partner,相消唔到所以變咗做真實存在嘅粒子。哩個係比較有「浪漫色彩」、科普常見嘅解釋。不過物理學上正確嚟講哩個現象成因係源自加速過程中金屬板表面同板中間真空嘅量子力學相互作用,而且過程亦付出咗相對應嘅能量,唔係無中生有。

著名嘅黑洞霍金輻射(Hawking radiation)同哩個效應亦相類似。大家仲記唔記得小弟之前講過廣義相對論中嘅等效原理(equivalence principle)[3]啊?由於身處一個加速𡁵嘅非慣性座標同身處一個靜止嘅重力場局部上係冇分別,所以動態卡西米爾效應背後嘅原理可以同樣用嚟解釋霍金輻射點嚟,而效應相對應要付出嘅能量就源自黑洞嘅重力場。

有關卡西米爾效應嘅詳細講解可以睇下面《PBS Space Time》、《Sixty Symbols》同《媽咪說》嘅短片:

(英文)
(英文)
(普通話)

總結:真空不空,兼且冇一個絕對嘅定義

希望大家睇完小弟嘅拙文後,對真空嘅了解多咗,達到「十年聚首龍峰寺,一悟真空萬境閑」嘅境界啦!(《送臨安南盪崇覺空禪師偈》,釋善清著)


最後容小弟喺「送中」臨近,6月有一個日子唔存在嘅哩一個星期分享下面一首二次創作歌,希望將來6月唔會得番28日啦 [sosad]

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《【科學史上的今天】5/8——馬德堡半球實驗》,張瑞棋著,刊於《泛科學》

[2] 《Virtual Particles: What are they?》by Matt Strassler (英文)

[3] 《淺談相對論[二]: 等效原理, 重力其實「唔存在」? 》

[4]《The Nature of Nothingness: Understanding the Vacuum Catastrophe》by Anumeena Sorna

[5]《“真空”是真的“空”嗎?》,沈匯濤著(殘體勿屌)

叮噹法寶物理原理大解構 [一] (The Physics behind Doraemon Gadgets I)

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(圖片來源:https://chinesedora.com)

時光機/隨意門 (タイムマシン/どこでもドア)

02  01

固名思義,時光機就係用嚟任意穿越時空,去時間旅行嘅法寶;而隨意門就係用嚟進行瞬間轉移,可以隨意去任何地方(只限十光年內,好似係)。哩兩件法寶都係出現次數最多,最受歡迎嘅法寶之一。

咁哩兩件法寶背後又靠咩原理運作呢?根據官方同叮噹嘅解釋,隨意門原理係運用蟲洞(wormholes),將所在地同目的地間嘅時空扭曲直接令兩地靠攏 (詳見漫畫大長篇《大雄的宇宙開拓史》,見下圖) 至於時光機背後嘅原理就冇詳細解釋過啦(好似係)…不過基於蟲洞喺叮噹漫畫世界入面係存在而且可以輕易造出嚟,小弟斗膽推論叮噹嘅時光機都係用咗蟲洞嚟進行時間旅行。

喺現實世界時間旅行、瞬間轉移又有冇可能呢?首先講時間旅行。根據狹義相對論(special relativity),基於時間係相對嘅,去未來呢個選項其實唔難,甚至連蟲洞都唔需要。運用時間遲滯 (time dilation)哩個現象,我哋只要加速至接近光速(亞光速)就可以輕易去到未來。現實上1941年已經有實驗量度地面因宇宙射線進入大氣層而衍生出嘅muon數量,一種類似電子但重好多同會衰變嘅基本粒子,去證明哩個現象 (詳細關於狹義相對論嘅講解可以睇網上嘅文章同重溫番小弟之前啲拙文[1])

咁回到過去呢?其實小弟冇幾耐之前已經寫過一篇文詳細探討過物理學上蟲洞同回到過去嘅可行性,詳見[2] 雖然未有最終答案,但基本上小弟唔認為回到過去係理論上係可行

咁瞬間轉移呢?蟲洞或者唔存在,咁唔用蟲洞又得唔得呢?如果閣下講嘅瞬間係真係如字面解釋亦即係即時嘅意思,咁理論上就冇可能。因為相對論講明冇訊息嘅傳遞可以快過光速,冇訊息嘅傳遞可以快過光速,冇訊息嘅傳遞可以快過光速 (好重要所以要講三次 XD)。* 所以理論上最快嘅轉移速度都只有可能係光速。如果閣下接受到光速嘅轉移速度都可以當係瞬間,咁類似叮噹嘅隨意門理論上都係可行嘅(?) 不過根據狹義相對論要將所有組成一件物件甚至一個人嘅粒子加速至亞光速需要嘅能量同時間基本上係非常可觀甚至接近冇可能…哩個問題又點解決呢?答案係放棄直接轉移物件/人,改做傳遞物件/人本身所含嘅一切訊息,然後喺目的地重新製造番出嚟。

哩個方法叫量子傳送(quantum teleportation),原理涉及量子力學(quantum mechanics),運用咗理論中一樣叫量子糾纏(quantum entanglement)嘅現象。同一般人認知嘅複製唔同,雖然目的地件嘢係根據原本件嘢嘅資訊複製出嚟,但基於量子力學嘅不可複製原理(no-cloning theorem) {簡單解釋請睇 [3]},原本嗰件物件喺轉移過程中係無可避免被消滅。哩個技術喺九十年代尾已經有實驗證實成功咗,目前一個量子位元(quantum bits, qubits)嘅量子傳送紀錄係143km [4]。詳細背後原理請睇[5] 同下面minutephysics啲短片

https://www.youtube.com/watch?v=DxQK1WDYI_k (詳細英文版)

https://www.youtube.com/watch?v=dAaHHGHuy1c (英文簡短原版)

https://www.youtube.com/watch?v=QFWsXMd1aqo (中文字幕簡短版)

[offtopic] 量子糾纏唔涉及違反光速限制嘅超遠距離作用力,粒子中間冇相互作用,嗰現象只係如統計學上嘅關聯效應。請記住相關不蘊涵因果(correlation does not imply causation)哩個觀念。有關哩個連愛因斯坦都理解錯,接受唔到嘅現象嘅講解遲啲有機會詳細寫文再講

量子傳送雖然(英文)名義上叫「瞬間轉移」,但嚴格上嚟講呢個技術唔係瞬間又唔冇轉移過任何嘢 [sosad] 咁用呢個技術做出嚟嘅「轉移」器仲算唔算隨意門,喺目的地「轉移」出嚟嘅「你」仲係唔係你呢?哩啲咁難答甚至涉及哲學層面嘅問題就留番畀閣下自行解讀啦![slick]

穿越環 (通りぬけフープ)

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穿越環,一件喺漫畫,尤其係大長篇中出現次數頗多嘅法寶,喺被人困住嘅時候用嚟「走佬」嘅神器。擁有哩件法寶就有如學識忍術、特異功能咁,可以輕易瞬間穿越一切牆壁同障礙物,而且仲不留痕跡o添 =p

真實物理世界穿牆術又有冇可能呢?喺經典物理學入面,穿牆術只係天方夜譚,理論上唔容許。日常生活經驗都話畀我哋知要越過一幅牆嘅可行辦法只有一係打爛幅牆,一係跨過去。不過喺量子力學世界就唔同講法啦,穿牆術喺微觀世界唔單止可行,而且係正常不過嘅現象。好似攪到人心惶惶嘅切爾諾貝爾同福島核事故,嗰啲化學嘅有放射性位元素,衰變嘅背後原理其實都係「穿牆術」[slick]

物理學上哩種現象叫量子穿隧 (quantum tunnelling)。雖然睇落好似好荒謬,但其實可以用海森堡不確定原理 (Heisenberg uncertainty principle) 輕易解釋得到。仲記唔記得小弟之前講量子力學,解釋咩係不確定原理篇拙文啊[6]?喺量子力學世界,粒子嘅能量同位置都唔係絕對而係講機率,所有位置同能量值都有可能。所以就算喺經典物理學入面粒粒子嘅能量唔足以穿越一個位勢(potential)障礙,喺量子力學入面都有一定嘅可能性粒粒子嘅能量喺好短時間內大過需要用嚟穿越障礙嘅能量並最後成功穿越咗,雖然機率或者好細。簡單解釋同比喻請睇下面sixty symbols同minutephysics嘅短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=qI5q6OqSo4s

https://www.youtube.com/watch?v=cTodS8hkSDg

不過以上講嘅「穿牆術」只限量子力學微觀世界。至於點樣將哩個現象放大至宏觀世界,應用喺好似穿越環咁嘅法寶叮噹就冇講啦 [sosad] 或者經過穿越環嘅時候大雄叮噹佢哋其實係同時被分解成一粒粒原子,過程一啲都唔好受? XD XD

今次講住咁多先,下回待續。最後送上一曲緬懷吓叮噹御用配音員林保全作結:

https://www.youtube.com/watch?v=1o9GFHia14Q

*蟲洞冇違反呢個限制,因為蟲洞做嘅係將時空扭曲,將上面本來好遠嘅兩點靠埋一齊,直接縮短兩地嘅距離

引伸延讀:

[1]《時空的奧祕–淺談相對論》欒丕綱著

《時空的奧祕–再談相對論》 欒丕綱著

https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/tag/%E7%8B%B9%E7%BE%A9%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96special-relativity/

[2] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/04/11/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%B8%E4%B8%8A%E6%99%82%E5%85%89%E6%97%85%E8%A1%8C%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%97%8E-is-time-travel-ever-possible/

[3] https://www.youtube.com/watch?v=owPC60Ue0BE

[4] https://www.nature.com/nature/journal/v489/n7415/full/nature11472.html

[5] http://www.hksilicon.com/articles/1183056

[6] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/02/07/%E6%89%80%E6%9C%89%E5%98%A2%E9%83%BD%E4%BF%82%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%B8%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%8F%88%E4%BF%82%E7%B2%92%E5%AD%90%E5%8F%88%E4%BF%82%E6%B3%A2%E5%8D%B3%E4%BF%82%E9%BB%9E-what/

白話文版︰

https://medium.com/@godfrey.leung.cosmo/%E5%8F%AE%E5%99%B9%E6%B3%95%E5%AF%B6%E7%89%A9%E7%90%86%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%A4%A7%E8%A7%A3%E6%A7%8B-%E4%B8%80-3e745d446135

[所有嘢都係量子力學系列] 又係粒子又係波即係點? (What is wave-particle duality?)

20110421

(credit: SMBC comics)

(上回提要) 之前篇文《量子力學,真實存在的異世界》講過吓乜嘢係量子力學同入面嘅基本原則,介紹左薛丁格的貓,大家仲記唔記得? 簡單重溫一吓,量子力學嘅世界就好似當勞侵同佢團隊所講「除左真相同謊言之外,仲有樣嘢叫另類真相(alternative facts)」#kill# 、仲有啲政府官員話「傾同唔傾中間有好多討論空間」咁#kill# #kill#,結果唔係絕對。雖然好似好荒謬,但唔同強國/當勞侵邏輯,哩個的確係微觀世界量子力學入面嘅真理。

用中學知識睇出點解需要量子力學

一般人第一次接觸量子力學都會覺得好奇怪,接受唔到。始終我哋平時嘅宏觀世界、見到嘅野都係同牛頓力學吻合,好難一時之間改變舊有觀念。唔通量子力學真係咁難以接受? 又未必嘅 😉 其實只要用一啲中學物理知識,簡單推論一吓就可以睇到牛頓力學喺微觀世界係唔適用,需要用到量子力學 (好似係)。

試想像一個中學喺化學/物理課堂學嘅簡單原子模型(香港而家唔知仲有冇教[sosad])

atomic_model

老師通常都會教大家個模型就好似地球圍繞太陽公轉咁,粒電子圍住原子核轉,哩個係20世紀初盧瑟福(Ernest Rutherford)提出嘅模型。但其實如果你認真諗吓,咁嘅模型係牛頓力學下係唔work架! 點解? 因為任何圓周運動都係有向心力(或者啲人成日錯誤講嘅離心力#),亦即係有加速(acceleration)。咁一粒有電荷嘅電子加速緊會點? 咪就係會釋放出電滋波,亦即係粒電子會有能量損耗。所以哩個模型係唔會穩定,而𠵱樣就係可以簡單睇到牛頓力學喺微觀世界唔再適用嘅理據。


究竟係粒子定係波?

其實係量子力學未出現之前,遠至古希臘時代,啲人已經有討論自然界萬物既基本組成究竟係粒子(particle)抑或係波(wave),尤其係光。德謨克利(Democritus)最先提出原子論,認為宇宙萬物包括光都係由原子組成。一直去到17世紀先出現改變。由嗰時開始,隨住科學家對光嘅認識多咗,牛頓(Issac Newton)、海更斯 (Christiaan Huygens) 、菲涅爾(Augustin-Jean Fresnel)等嘅科學家就喺到嗌究竟光係粒子定係波。哩個爭論一直持續。其後當發現咗偏振(polarisation)同出現左麥斯威爾公式(Maxwell’s equations)去形容光/電滋波,光應該係波成為主流,一切好似蓋棺定論嘅時候,個爭論突然又死灰復燃 [sosad] 因為科學家又發現咗光電效應(photoelectric effect)黑體輻射(blackbody radiation)哩啲光波、經典物理學解釋唔到嘅嘢。於是包括愛因斯坦(Albert Einstein)、普朗克(Max Planck)、玻爾(Niels Bohr)等物理學家又開始嗌過 [sosad] 最後迪布羅意(Louis de Broglie)「睇唔過眼」,索性提出話除咗光之外,其實所有物質都有粒子同波呢兩種特性,確立咗波粒二象性(wave-particle duality)哩個概念,仲攞埋諾貝爾獎。

咁又係粒子又係波其實即係點?_? 以下係一段動畫簡單解釋點樣用雙縫實驗(double-slits experiments)睇出微觀世界量子力學入面嘅波粒二象性

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Wave-particle_duality.ogv


不確定原理 (Heisenberg’s uncertainty principle)

波粒二象性呢個概念除咗顛覆人對自然界萬物嘅概念之外,仲帶嚟好多「怪異」嘅現象。其中一樣就係海森堡(Werner Heisenberg)不確定原理 (uncertainty principle)。簡單講即係唔同喺宏觀世界經典物理學入面,粒子嘅動量(momentum)同位置(position)係冇可能同時好準確咁量度到出來。量度時佢哋夾埋永遠都有一個最少嘅不確定值;同樣地,根據狹義相對論(special relativity),量度能量(energy)同時間(time)時都會有哩種不確定原理。 簡單講解可以睇以下短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=D1yb1adU2vI

理論上我哋點樣推論出波粒二象性會導致不確定原理呢?不確定原理其實係波嘅特性嚟,而且仲不限於量子力學世界,就算宏觀經典物理學嘅波都有哩個特性。而我哋可以用一種數學方法叫傅立葉轉換(Fourier transform)睇出嚟。首先,根據波粒二象性,所有粒子都有波嘅特性,而波既波長(wavelength)係同動量有直接關係。所以如果你可以好準確咁量度到粒子嘅動量,亦即係話你可以準確定義到嗰粒粒子相對應嘅波嘅波長。哩個情況只有係一個連續等幅波(continuous wave)先有可能,但咁亦即係話你冇可能定義到哩個波,亦即係粒粒子係邊。相反,如果你可以準確咁量度到粒子嘅位置, 咁粒粒子相對應嘅波嘅波就只可能係一個波包(wave packet)。但傅立葉轉換話俾我哋知呢種波係由無數咁多個唔同波長嘅連續等幅波組合而成,所以即係話你冇可能準確知道波長,亦即係粒子嘅動量。

實際上又點呢? 海森堡著名嘅思想實驗 – 海森堡顯微鏡實驗(Heisenberg’s Microscope)話俾我哋知事實上真係存在不確定原理。詳細請睇以下段片(英文):

https://www.youtube.com/watch?v=dgoA_jmGIcA

今次量子力學講到哩度,下次再講多啲。

# 物理學上離心力哩樣嘢唔係真實存在,你有「離心」嘅錯覺係因為慣性,向心力唔夠維持圓周運動。詳細討論請看以下關於向心力vs離心力和馬赫原理嘅短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=cPEwkMHRjZU&t=15s


延伸閱讀:

測不準定律: https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

《The Uncertainty Principle and Waves 》by Sixty Symbols

《Understanding the Uncertainty Principle with Quantum Fourier Series》 by Space Time

《The more general uncertainty principle, beyond quantum》by 3Blue1Brown

波粒二象性: https://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E6%B3%A2%E7%B2%92%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E6%80%A7

《What is the Wave/Particle Duality? Part 1》by minutephysics

光電效應:

《太陽能與光電效應》,賴昭正著,刊於《科學月刊》520期

http://scimonth.blogspot.com/2013/04/blog-post_3279.html