[悼事頭婆] 再談量子糾纏,貝爾嘅女王比喻

(RIP事頭婆。「圖文不符」,好似係)

量子力學(Quantum mechanics),哩個上世紀發現嘅現代物理學根基,雖然已經過咗咁多年,但依然係最常被人誤解,或被「有心人」利用嘅物理範疇(好似Marvel一堆超級英雄科幻片,好似蟻俠、奇異博士等等,亂咁詮釋咁),好似任何天馬行空、荒謬嘅嘢,只要加個「量子」係前面,就會變得可信同有可能咁。

而量子力學範疇當中,量子糾纏(quantum entanglement)可以話係最多人誤解,小弟之前都出過篇拙文講解過吓[1]。咁啱最近上個月傳奇嘅英女王去世(RIP……😢 ),令小弟諗返起量子力學大師貝爾(John Bell),佢解釋量子糾纏用過嘅比喻。


王室王位繼承嘅量子糾纏比喻

圖左:事頭婆過世前嘅最後公開照片;右下:王室成員喺佢去世當日趕去見最後一面
(From LBC,Picture: Alamy)

量子糾纏,雖然畀愛因斯坦誤解戲稱做「遠距離嘅鬼魅效應」(spooky acton at a distance),認為/擔心哩個量子力學現象會「破壞」佢嘅相對論,違反宇宙因果關係嘅光速限制,但其實哩個現象,當中根本唔涉及因果關係,唔存在乜嘢一方嘅作用力,遙距瞬間影響另一方。

事實上,即使係宏觀物理世界,一樣存在住好似量子糾纏現象,咁嘅超光速瞬間效應,例如啱啱不幸,終於發生咗王位繼承事件。

(網上圖片,擷取自貝爾著作《Speakable and unspeakable in quantum mechanics》)

點解係超光速?因為當事頭婆一去世嘅一刻,根據王位繼承順序,排頭嘅查理斯王儲就會即刻繼承咗個王位。哩度講𡁵係「即刻」,係真係即刻,唔需要經乜嘢等埋繼任儀式、甚至收到女王去世消息等,先至繼承到個王位。只要佢係排係繼承首位,根據王室規矩、英國同英聯邦王國法律,咁佢就會瞬間自動繼承王位。哩個只係邏輯同規矩下嘅結果,當中冇涉及過所謂「因果關係」,即係唔存在事頭婆去世產生出「神秘」嘅作用力/「能量」,傳遞到查理斯,導致佢變成王。

或者你會質疑,如果事頭婆去世消失被封鎖,查理斯冇人承認,咁仲可以算「繼承」咩,個「王位」仲有意義?事實上,咁諗又冇錯,因為量子糾纏其實一樣可以係「冇意義」。正如量子資訊(quantum information)量子通信(quantum communication),量子糾纏如果冇另外一條訊息傳遞渠道(受光速限制),都係「冇任何意義」。結果只會係同冇量子糾纏嘅普通量子情況一樣,係完全隨機,而你亦唔會分辨到有任何分別,即用唔到佢做任何「有意義」嘅操作。


總結:

量子糾纏哩種「超光速」效應,個現象過程係冇涉及過任何訊息傳遞,而且其實現實宏觀世界一樣有,就好似王位繼承咁。正如統計學嘅名句,相關不蘊涵因果(Correlation does not imply causation),就算有邏輯關係,亦唔等於必然存在因果先後關係。

最後請容許小弟送上Joanne Boyle為事頭婆寫嘅一首詩,緬懷一下哩位可能係英國王室最後一代嘅女王,希望佢終於能夠好好休息,同菲臘親王重聚


延伸閱讀:

[1] 《[所有嘢都係量子系列] 超遠距離嘅鬼魅效應?愛因斯坦都有錯嘅時候…》

[2] 《Quantum Entanglement: Spooky Action at a Distance》by Fermilab

[3] 《Quantum Entanglement and the Great Bohr-Einstein Debate》by PBS Space Time


「”母語”書面語」link

[繼續冇獎問答遊戲] 中學雞(?)問題:「點解光喺玻璃行得慢啲?」(Why light travels slower in glass?)

又到冇獎問答遊戲嘅時間啦!上次嘅「小學雞」估規律「數學」問題,唔知你答得啱唔啱呢?答「啱」嘅朋友恭喜晒,不過正如小弟標題所講,哩個係冇獎問答遊戲,所以答「啱」都係冇獎嘅(笑)。

番嚟正題,今次遊戲嘅問題係同物理學嘅折射有關。折射,哩個簡單、日常生活常見嘅物理現象,相信大家應該唔會陌生。哩個現象係指當光或其他物理波,由一個介質進入另一個介質時,佢嘅行走路徑會改變,轉咗方向。背後原理係因為喺唔同介質下,波嘅行走速度*唔同導致,而入射角同折射角嘅關係就遵守著斯內爾定律(Snell’s law)

* 哩度速度係指波嘅相速度(phase velocity),唔係光子或一個獨立光波行走嘅速度

哩個原因相信唔少讀過物理嘅中學雞都知。不過你又知唔知「點解光喺玻璃/水入面行得慢啲呢」?


坊間常見嘅解釋(common explanations on the internet)

對於「點解光喺玻璃/水入面行得慢啲」哩個問題,坊間有唔少解釋。一般人或網上嘅解釋主要有兩個:

1)受相互作用影響,光子同介質(玻璃)內嘅原子「碰撞」,行走路徑因為咁變咗迂回曲折,好似下面幅圖咁

2)光畀物質中嘅原子吸收咗,隔一段時間後再被釋出,好似下面幅圖咁

咁究竟哩兩個答案邊個先啱呢?(請大家唔好用錦囊「打電話」找Google大神求救)


答案係1定2呢?(So which explanation is the correct answer?)

好啦,聽完答案選項,你會揀1) 定2) 呢?究竟邊個坊間解釋先啱呢?嗯,對唔住,其實你揀邊個解釋,都係答錯(笑)。雖然聽認落「似層層」,好似好有道理,不過其實兩個解釋都有唔合理嘅地方,唔能夠完全解釋到折射哩個現象。


點解唔啱?先講第一個選項,即係假設光喺介質入面好似波子機咁,受入面原子電磁場嘅影響,跌跌撞撞咁先走到出嚟。冇錯,哩個情況下,光嘅路徑係會長咗,喺出面宏觀世界睇,好自然比起原本冇介質時直線行走需要長啲時間,咁睇落就好似行慢咗咁。之但係,同波子機一樣,哩個假設情況下,光同原子間嘅「碰撞」散射過程係隨機過程,光走出嚟嘅方向應該係隨機先啱,冇理由會次次都變番原本直線行走嘅方向。

另一個情況就話光係被介質吸收咗,一段時間後先再被放番出嚟。雖然量子微觀層面上,原子的確係會吸收光子,不過事實係原子只會吸收某特定頻率,能量係原子能階差嘅光子。所以如果哩個解釋係啱,唔同頻率嘅光,佢哋嘅折射率應該會差好多先啱,冇理由差異變化咁細同平滑。另一個問題就同選項1)一樣,哩個選項嘅物理過程,同樣係一個複雜嘅隨機過程。光由被吸收到放番出嚟所需嘅時間,同走出嚟時嘅方向,應該係隨機先啱,冇理由會好似折射過程咁,次次走出介質時都一樣。所以總括嚟講,哩兩個選項其實都錯。


正確嘅解釋(The correct explanation)

原來嗰兩個坊間解釋都錯,咁究竟正確答案係乜呢?其實哩條望落簡單嘅問題,背後嘅解釋比一般人所諗嘅複雜,而且仲可以有經典物理學(classical physics),即光波,同量子力學(quantum mechanics),亦即光子兩個版本。

(一)光波,經典物理學版本: 

原子中嘅電子因同光,亦即係電磁波,嘅相互作用,振動起嚟。根據電磁學,哩啲電子嘅振動又會產生出電磁波。哩啲因電子振動產生嘅電磁波,亦即係光,同原先嘅光整體加埋一齊,衍生嘅疊加效應所對應嘅,係一個相速度比較慢嘅光波。而當光離開介質時,冇咗嗰啲因振動產生嘅電磁波,好自然就會變番原本嘅電磁波,行番同一個速度同方向。

(二)光子,量子力學版本:

光經過介質,穿過物質原子嘅格子結構時,其實係用唔同機率走勻唔同路徑,並同自己「搞埋一齊」,進行干涉(interference),情形就好似用光子進行雙縫實驗(double-slit experiment)咁。哩個「條條大路通羅馬」嘅現象係量子力學微觀世界獨有,就算光源幾弱,只係一粒光子都會發生。當你將行唔同路徑嘅光子,佢哋嘅波函數(wavefunction)加埋一齊,最後得出嘅就係折射嘅結果。哩個係量子力學嘅費曼路徑積分表述(path integral formalism),係而家物理學家研究量子力學入面重要,經常被應用喺量子場論(quantum field theory)嘅工具。


原來係咁,不過哩兩個版本邊個先啱呢?答案係兩個都啱(某程度上)#,因為喺微觀量子世界,所有嘢都同時具有物理波同粒子嘅特性,所以哩兩個版本理論某程度上係等價嘅。

#雖然正確嚟講,路徑積分表述版本比經典物理學版本嚟得正確啲。因為量子力學版本可以解釋到更多嘢。更詳細、嚴謹嘅解釋可以睇《Sixty Symbols》嘅第2條片[4]

最後喺完之前,容小弟分享一下高登音樂台嘅二次創作,希望為大家喺全球武肺疲情仍然嚴峻嘅今日,可以輕鬆一下。

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《Why does light slow down in water?》by 《Fermilab》

[2] 《Why is light slower in glass? 》by《Sixty Symbols》

[3] 《路徑積分與費曼圖(上)》,蕭維翰著

[4]《More rambling on Refraction》by 《 Sixty Symbols》

真空=冇嘢?現實世界唔係咁㗎!(Vacuum = empty space? Well, physics does not work that way)

真空係乜?除左指一個人冇著底衫之外,對一般人嚟講,喺物理上真空就係乜都冇,冇任何物件、粒子,甚至係任何嘢都唔存在(除左時空之外),係(接近)完全嘅虛無。不過哩個人人都以為同「阿媽係女人」一樣冇得好拗嘅概念,喺現實物理學世界又啱唔啱呢?


真·真空嘅辯論 (The historical debate of vacuum)

的確,真空顧名思義就係一個冇任何物質嘅空間狀態。由古希臘開始,人類就不停咁爭論所謂真·真空究竟現實上有冇可能存在。當中哲學家亞里士多德(Aristotle)提出「恐怖真空/自然界厭惡真空」(horror vacui or “nature abhors a vacuum”)嘅假說,話自然界唔存在真空哩樣嘢。不過受科技同物理知識嘅限制,當時哩啲爭論只係留於哲學層面或思想實驗階段,直到17世紀西方先真正開始出現物理實驗嘅研究。

1641年,意大利物理學及數學家托里斯利(Evangelista Torricelli)做實驗去驗證伽利略(Galileo Galilei)嘅研究時,喺一條長管入面注滿水銀,用手指塞住一面開口,然後好迅速咁將管口倒轉放喺一個裝滿水銀嘅盆度。佢發現管入面水銀柱嘅末端大概係76公分高,而哩個時候玻璃管最上面無水銀地方呈現出局部真空嘅狀態。哩個實驗叫托里斯利實驗,而個器材就係人類最早發明出嘅氣壓計。跟住冇幾耐之後德國物理學家兼市長葛利克(Otto von Guericke)受啟發,提出馬德堡半球(Magdeburg hemispheres)實驗,發明咗人類第一個真空泵[1]。

後嚟隨著科技嘅發展,人類開始逐漸掌握及改良製造真空嘅技術,而家已經可以做到唔同程度嘅真空狀態出嚟。雖然係咁,但真·真空存唔存在哩個辯論係唔係就好似大部分人所諗咁已經有咗定論,亞里士多德嘅假說係唔係就壽終正寢呢?


真空其實「有好多嘢」(Vacuum is not empty at all)

答案其實並唔係咁簡單,雖然喺宏觀上真空睇落好似乜都冇,但當放大到量子力學層面時,真空其實比你想像中複雜好多。就算將一個空間內嘅所有物質、空氣抽出,甚至真係做到將個空間完全同外界隔絕,空間嘅溫度達至絕對零度*,哩個空間都唔會係完全乜都冇嘅真·真空。根據量子場論(quantum field theory, QFT),宇宙入面嘅空間無時無刻都充斥住好多唔同大大小小嘅量子場。而粒子或物質其實係哩啲量子場喺唔同地方唔同嘅局部激發態(local excitation)嚟,每一種基本粒子對應住一種量子場,就好似光子係電磁場量子版本嘅局部激發態、電子/正電子係狄拉克電子場嘅局部激發態咁。

*任何有溫度嘅空間都會放出黑體輻射(blackbody radiation),即係有電磁波喺入面

一般理解真空既然乜都冇,入面嘅量子場喺所有地方全部處於基態(ground state),咁好自然你會諗哩個真空態(vacuum state)嘅能量值應該係零。不過事實其實唔係咁。根據量子力學嘅不確定原理(uncertainty principle),任何物理態嘅能量值點都會存在住一定嘅波動,時間間隔愈短,能量嘅波動就愈大,見下面公式。所以即使係真空,入面嘅量子場點都會有一定嘅波動存在,就好似根據熱力學定律你永遠冇可能去到絕對零度咁。虛粒子(virtual particles)就係哩啲波動喺量子場學嘅詮譯。喺「你唔為意」嘅一瞬間,真空嘅能量波動可以異常巨大,「憑空」衍生出好多一對對正反虛粒子出嚟。不過當你再觀察番個真空系統嘅時候,哩啲正反虛粒子會喺瞬間相撞相消番,所以現實你唔會觀察到佢哋存在。虛粒子雖然叫「粒子」,但其實佢哋同真實存在嘅粒子好唔同,嚴格上亦唔係粒子嚟,詳細嘅深度解釋可以睇[2] 。

或者你會問我哋又觀察唔到哩啲好似鬼咁嘅虛粒子過客,咁有乜證據證明佢哋「真係存在」而唔係物理學家9噏出嚟啊?事實係雖然我哋睇唔到啲虛粒子,但佢哋係會同真實存在嘅粒子發生相互作用,而物理學家就可以通過研究哩啲相互作用去驗證虛粒子嘅存在。最早嘅實驗證據就係喺1947年由蘭姆(Willis Lamb)同佢嘅學生雷瑟福(Robert Retherford)測量到,描述氫原子中電子軌域(electron orbital)2^S_1/2同2^P_1/2細微能量差異嘅蘭姆位移(Lamb shift)。如果只用狄拉克方程(Dirac equation)描述氫原子嘅話,理論上哩兩個能階嘅能量應該係完全一致先係。不過根據量子電動力學(quantum electrodynamics),氫原子核同電子中間存在住一對對虛電子同虛正電子嘅真空波動(vacuum fluctuations),哩啲波動會某程度屏蔽氫原子核嘅電勢。由於電子處於2^S_1/2軌域時同原子核嘅距離跟處於2^P_1/2時嘅唔同,所以真空波動導致嘅屏蔽效應大小會唔同,而哩個差別就係蘭姆位移背後嘅成因。

所以真·真空其實唔存在,真空其實擁有能量,即零點能量(zero-point energy),存在住無數咁多真空波動,亞里士多德嘅假說終於獲得平反啦!有關物理學中真空嘅講解可以睇下面《Veritasium》同《PBS Space Time》嘅短片:

(中文字幕)
(英文

真空唔止「有好多嘢」,仲係相對嘅(vacuum is not only empty, but is relative as well)

除左係有能量,唔係冇嘢之外,真空其實仲係一個相對嘅概念嚟。試想像以下情況:真空中有兩塊平行、唔帶電荷嘅金屬板好近咁放喺度。哩兩塊金屬板嘅存在,令板入面侷限空間嘅電磁波真空波動會受邊界條件限制,出現咗篩選機制,只有短過某波長、屬特定駐波態(standing wave)嘅電磁波先可以存在,相反外面嘅就唔受限制,好似上圖咁。由於金屬板外面嘅電磁波真空波動模式會比入面嘅多,真空態唔一樣,於是內外嘅真空能量出現差異,外面因為虛光子碰撞金屬板形成嘅光壓會比入面嘅強,結果就係金屬板會感受到一種無形嘅吸引力#。哩個現象就係著名卡西米爾效應(Casimir effect), 由荷蘭物理學家卡西米爾(Hendrik Casimir)喺1948年提出,後嚟喺1996年經實驗測量證實。

#題外話:要計算真空能量大小、哩個吸引力有幾大涉及量子場論中一個深奧嘅課題—重整化(renormalisation),運算過程仲會用到好似1+2+3+…=-1/12嗰啲「違反數學」嘅發散無窮級數


既然真空有能量,咁我哋有冇辦法將啲虛粒子變成真實存在嘅粒子,無中生有咁喺真空度攞能量呢?答案係有方法,不過冇咁簡單,而且根據熱力學定律亦唔會係無中生有,需要先喺真空製造邊界條件打破熱平衡,做成局部嘅能量差異,過程中付出嘅能量亦唔會多過你由真空攞到嘅。嗰個方法就係下面描述嘅應用動態卡西米爾效應(dynamical Casimir effect)

假設好似上段情況咁有兩塊金屬板喺真空度,不過今次我哋將其中一塊金屬板不停來來回回拉近拉遠咁加速郁佢。哩個過程中金屬板中間嘅虛光子會轉化成真實存在嘅光子,變成可以測量得到嘅電磁波。哩個現象形象化嘅解釋係因為當你郁金屬板嘅時候,板入面一對又一對本身應該瞬間出現,但又瞬間相撞相消番嘅虛光子會喺你郁嘅過程中「搵唔番」自己個partner,相消唔到所以變咗做真實存在嘅粒子。哩個係比較有「浪漫色彩」、科普常見嘅解釋。不過物理學上正確嚟講哩個現象成因係源自加速過程中金屬板表面同板中間真空嘅量子力學相互作用,而且過程亦付出咗相對應嘅能量,唔係無中生有。

著名嘅黑洞霍金輻射(Hawking radiation)同哩個效應亦相類似。大家仲記唔記得小弟之前講過廣義相對論中嘅等效原理(equivalence principle)[3]啊?由於身處一個加速𡁵嘅非慣性座標同身處一個靜止嘅重力場局部上係冇分別,所以動態卡西米爾效應背後嘅原理可以同樣用嚟解釋霍金輻射點嚟,而效應相對應要付出嘅能量就源自黑洞嘅重力場。

有關卡西米爾效應嘅詳細講解可以睇下面《PBS Space Time》、《Sixty Symbols》同《媽咪說》嘅短片:

(英文)
(英文)
(普通話)

總結:真空不空,兼且冇一個絕對嘅定義

希望大家睇完小弟嘅拙文後,對真空嘅了解多咗,達到「十年聚首龍峰寺,一悟真空萬境閑」嘅境界啦!(《送臨安南盪崇覺空禪師偈》,釋善清著)


最後容小弟喺「送中」臨近,6月有一個日子唔存在嘅哩一個星期分享下面一首二次創作歌,希望將來6月唔會得番28日啦 [sosad]

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《【科學史上的今天】5/8——馬德堡半球實驗》,張瑞棋著,刊於《泛科學》

[2] 《Virtual Particles: What are they?》by Matt Strassler (英文)

[3] 《淺談相對論[二]: 等效原理, 重力其實「唔存在」? 》

[4]《The Nature of Nothingness: Understanding the Vacuum Catastrophe》by Anumeena Sorna

[5]《“真空”是真的“空”嗎?》,沈匯濤著(殘體勿屌)

左右不分?讀多啲物理啦!(Confuse left and right? Go study physics then!)

出外旅遊或身處陌生環境嘅時候,冇方向、位置感同左右不分嘅你/妳有冇試過「盪失路」,搵唔到目的地同唔知自己喺邊?睇地圖時又有冇成日分唔到上下左右、東南西北呢?嚴重嘅有時就算有自動導航系統(GPS)或者路人指點迷津都會「盪失路」…[banghead] 方向感哩樣嘢某程度上係天生嘅,未必咁容易話想改善就改善到。何況左同右、前同後哩啲係相對嘅,轉個身就已經會掉轉唔同咗。但現實物理世界真係咁?其實喺現實物理學世界入面,左同右並唔係相對,反而係絕對,係可以有方法100%分辨出嚟㗎!等小弟喺下面詳細講解吓啦!

左同右嘅對稱學 symmetry of left and right)

由細個開始,我哋就被灌輸左同右嘅「分別」,通常透過慣用手/揸筆或筷子嘅手嚟分。但由於我哋平時日常生活接觸到嘅世界左同右其實係相對嘅,好似上面好多人因為唔同原因「些牙」嗰幅圖咁,睇數字6或9時,只要掉轉方向睇就會對掉過嚟,所以單用左或者右講方向唔少時候都會出現誤會。

一般人大多數或者都會認為物理世界同肉眼睇到嘅日常生活世界一樣,左同右喺任何情況下都係相對嘅(除左政治光譜外?)。就好似叮噹漫畫入面嘅法寶進入鏡(入りこみ鏡,又叫進入鏡子)咁,鏡入面嘅世界除左左右掉轉、冇人之外,所有嘢包括物理定律全部一模一樣,冇任何分別。一直以嚟物理學家都係咁諗,由其好多科學研究都發現撇除偶然性之外,自然界似乎係左右對稱、唔偏好左或右嘅。哩個物理學叫宇稱守恆 parity conservation)定律,可謂科學界之前一直信奉嘅金科玉律。

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(圖擷取自:多啦a夢中文網 chinesedora.com, https://chinesedora.com/gadget/ha_files/1_1_040.jpg)

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(圖擷取自:叮噹單行本第33巻第7話《鏡中的世界》)

但去到上世紀中突然出現咗新發現,推翻咗哩個包括著名物理學費曼(Richard Feynman)在內,人人都以為啱嘅真理!而哩個發現背後嘅理論就係由楊振寧(Chen Ning Yang)李政道(Tsung Dao Lee提出,佢哋亦因為哩個發現得到1957年嘅諾貝爾物理學獎。

電子都會「自轉」?淺談乜嘢係自旋 What is quantum mechanical spin?

喺認識物理學上左同右嘅分別之前,大家首先要了解一下粒子物理學嘅一啲基本概念同相關嘅歷史背景,尤其要搞清楚量子力學入面嘅自旋(spin)係乜嘢嚟。

聽到「自旋」哩個詞彙,你或者會聯想到好似星體自轉、香蕉球嗰波嘅情況,但其實量子力學入面講嘅「自旋」同平時我哋認知宏觀世界嘅旋轉冇關。量子力學嘅「自旋」唔係指粒子真係喺到自旋𡁵,哩個只係用嚟描述喺量子微觀世界粒子根本上存在嘅角動量(intrinsic angular momentum)嘅物理量名稱。同其他量子微觀世界嘅物理量一樣,粒子嘅自旋同自旋對應嘅角動量佢哋嘅值係離散、量子化嘅,唔同喺宏觀世界咁係連續,可以取任意值。

自旋最初並唔係叫「自旋」,後嚟之所以變成咁叫其實係因為上世紀量子力學理論未完善,尚喺早期建立階段時某啲物理學家嘗試套用經典宏觀世界角動量概念去詮釋「自旋」而遺留落嚟,可以話係物理學界嘅「黑歷史」。

喺1924年,鮑利(Wolfgang Pauli)首先提出電子除咗能階(energy levels)之外仲存在住一個有兩個可能值嘅新量子自由度(或量子數),用嚟解釋觀測到嘅分子光譜同量子力學之間嘅矛盾。透過哩樣新嘅量子數,佢建構出流芳後世中學物理、化學教科書嘅鮑利不相容原理(Pauli’s exclusion principle)[1],指出兩粒相同嘅費米子(fermions),例如兩粒電子咁,係唔可以同時處於完全一模一樣嘅量子態,好似上下嗰兩幅示意圖咁。不過鮑利最初仲未知道應該點樣解釋哩個量子數。

過咗冇幾耐當時仲係博士生嘅克勒尼希(Ralph Kronig)聽到哩個理論後大膽提出哩個量子數可能係由電子嘅自轉產生。不過好快就俾鮑利質疑同ban咗,因為電子嘅表面需要以超光速轉動先會產生出哩個量子數對應嘅角動量。不過後嚟另外兩位物理學家烏倫碧克(George Uhlenbeck)高斯密特(Samuel Goudsmit)又提出類似嘅諗法,仲發表埋論文,得到實驗物理學界正面嘅回應。雖然哩個睇法後嚟被證實唔啱,電子唔係真係自轉𡁵,但點都好「自旋」哩個形象化嘅比喻能夠帶出哩個量子數同角動量、磁矩(magnetic moment)有關,個詞彙又已經喺物理學界廣泛應用,於是「自旋」就被叫做「自旋」。

詳細有關自旋嘅講解同相關理論、發現嘅歷史背景可以睇[2,3] 同下面短片(英文)

https://youtu.be/cd2Ua9dKEl8

左同右係有絕對分別宇稱不守恆 left and right is not relative, the parity violation

講咗咁耐自旋,咁究竟自旋又同點樣定義左右有關呀?簡單嘅答案就係通過比較粒子「自旋」軸同動量(行走)嘅方向去定義。雖然自旋唔係真係指自轉,但用粒子自旋所對應嘅角動量我哋一樣可以定義出一條假想嘅「旋轉軸」。就好似大家中學讀物理古典電磁學時遇到嘅安培右手定則咁,根據另外四隻手指彎曲指示嘅方向係順時針或逆時針時右手呈現嘅形態,我哋可以用右手拇指舉直嘅方向去定義旋轉軸方向。

一般好似電子哩啲自旋係半整數1/2嘅費米子,佢哋喺任意方向嘅角動量只有兩種可能性,對應嘅量子態叫上自旋同下自旋。透過比較哩啲費米子自旋軸同動量嘅方向,會得出佢哋有左旋同右旋兩種可能性 ( 如下面幅圖所示咁, p 代表動量,S 代表自旋)。粗略咁講,右旋係指粒子嘅動量同自旋方向一致,而左旋就方向相反。

哩種左、 右旋嘅特性理論物理學叫手徵性 (chirality)。喺宇稱變換之下,左旋同右旋會互換對掉。雖然宇稱轉換同鏡像轉換一樣會將左右對掉,但佢哋其實係有啲分別。宇稱轉換係指將所有座標、方向全部反過嚟,喺3維空間即係(x,y,z)-> (-x,-y,-z),好似下面幅圖所表示咁;但鏡像轉換只係將其中一個方向反過嚟,即係(x,y,z)-> (-x,y,z)。 所以喺3維空間宇稱轉換其實係等於鏡像轉換再加一個180度嘅轉動。不過由於絕大部分系統都具有旋轉不變性,所以通常我哋都可以將宇稱轉換簡單諗成係鏡像轉換。

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(圖擷取自 [4] )

拙文開頭講到物理學界之前一直相信宇稱守恆係世界嘅真理,無容置疑。不過去到上世紀中李政道同楊振寧首先注意到同衰變有關嘅弱作用力(weak interactions)佢嘅宇稱守恆性仲未好似電磁力、強作用力咁經實驗仔細咁檢驗過。而且當時亦發現咗有兩種質量一樣嘅粒子 (θ、τ 粒子 ) 以唔同嘅方式衰變兼具有相反嘅宇稱性,於是李同楊大膽提出弱作用力有違反宇稱守恆嘅可能,θ同τ粒子其實係同一種粒子,只係宇稱唔同。

不過當時哩個想法太大膽同突破,喺李同楊諗到實驗方法同發現確實實驗證據前,起初物理學界包括著名嘅費曼都唔信,費曼仲話佢哋「痴線」,打賭50美金話一定冇可能。雖然係咁,但最後李同楊終於說服到一位叫吳健雄(Chien-Shiung Wu)#嘅實驗物理學家去設計實驗驗證哩樣之前人人都以為啱嘅真理。

#個名雖然好man,但其實佢係女人嚟 [sosad]佢嘅學術成就、貢獻其實絕對唔比李同楊差,佢甚至享有「東方居禮夫人」哩個美譽。如果係追求性別平等嘅今日,有關宇稱不守恆哩個發現嘅諾貝爾物理學獎應該會頒埋畀佢

嗰個實驗就係吳氏實驗(Wu experiment),透過觀察鈷-60衰變時發出嘅β射線(即電子)去檢驗宇稱守恆性。簡單講,個實驗係通過一個外加磁場將處於超低溫環境下帶有磁矩嘅鈷-60原子核嘅自旋沿著同一個方向排列,然後再觀察佢哋嘅β衰變,睇吓啲β粒子係唔係偏好順著或逆著鈷原子核自旋方向射出。如果弱作用力真係宇稱守恆,咁β射線嘅分佈應該係兩極對稱,即係順著同逆著原子核方向射出嘅數目應該一樣。實驗結果最後顯示唔係咁樣,β 射線係偏好順著鈷-60 原子核自旋方向射出,好似下面幅圖所表示咁。哩個發現證實咗李同楊嘅諗法,原來宇宙真係唔係宇稱守恆㗎!詳細有關哩個實驗嘅專業講解可以睇[6]

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真實世界同鏡像世界中嘅鈷60衰變。(劉仕彬 繪製,圖擷取自[6] )

總結:分唔清左同右?去深造一下物理學或者幫到你!

雖然日常生活我哋習以為常咁認為左同右係相對,但原來喺物理世界事實並唔係咁,我哋其實係有絕對嘅方法定義出左同右嘅分別。喺鏡入面睇到嘅世界原來喺現實世界冇可能存在,叮噹法寶進入鏡裡面嘅世界之所以冇人或者係因為漫畫世界入面嘅人都係靠弱作用力構成?[sosad]

總結我哋身處嘅宇宙其實比你諗、用肉眼睇到嘅複雜、怪異同有趣好多,下次再盪失路、迷失方向嘅時候或者去深造一下物理學會幫到你!

最後送首「哥哥」嘅《左右手》作結同時緬懷一下哩位香港一代巨星。

https://youtu.be/bDaDAgpp0kc

今次講到哩度,下次再講。

延伸閱讀:

[1] 《庖利不相容原理》http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/html.php?html=particleadventure/frameless/pauli

[2] 《自旋》,沈于晴著

http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=59480

[3] 《What exactly is the ‘spin’ of subatomic particles such as electrons and protons? Does it have any physical significance, analogous to the spin of a planet?》 from 《Scientific American》 https://www.scientificamerican.com/article/what-exactly-is-the-spin/

[4] 《Physics in a Mirror : The TRIUMF 221 MeV pp Parity Violation Experiment》

https://www.semanticscholar.org/paper/Physics-in-a-Mirror-%3A-The-TRIUMF-221-MeV-pp-Parity-Ramsay-Birchall/31357e658ba771af8503d628d1d5e07d3a016138

[5] 《宇稱不守恆》,高涌泉著,刊於《科學人雜誌》2015年第158期4月號,http://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=columns&id=2679

[6] 《吳健雄的宇稱不守恆定律》,蔣正偉著

https://www.ntsec.gov.tw/FileAtt.ashx?id=2084

[7]《This particle breaks time symmetry》by Veritasium (有殘體中文字幕)

https://youtu.be/yArprk0q9eE

 

世界存在住另一個「你/妳」?淺談物理學中嘅真·多重宇宙 (The true physics of multiverse)

喺呢個日漸禮樂崩壞嘅城市,大家有冇幻想過如果呢個世界嘅歷史唔一樣,好似雨傘革命嘅最後結果完全唔同,又或者甚至冇「強國」存在,冇出現回歸會點呢?可惜現實世界冇如果[sad],除非呢個世界真係有多重宇宙啦!

多重宇宙(multiverse)*呢個名詞相信大家都聽唔少,亦係唔少科幻小說/電影作品嘅題材,尤其當個故仔情節出現前後矛盾,歷史被改變呢啲情況下,多重宇宙往往就成為作者「自圓其說」,用嚟解釋呢啲唔合理地方嘅方便藉口。喺小說、漫畫FF嘅世界入面,多重宇宙=無限可能性,我哋認知嘅嘢可能好唔同,好似叮噹短篇故仔咁你嘅性別、能力可以完全相反,極端嘅甚至唔受物理定律限制,可以「任意妄為」,簡單講即係作者講晒,話乜就乜 [sosad] 但你又知唔知物理學家口中所講真正物理上可能存在嘅多重宇宙係點樣嘅呢?

*坊間大部分人通常鍾意用平行宇宙(parallel universe)去形容多重宇宙呢種世界觀,個人就覺得呢個詞彙唔太啱。小弟之前都講過,因為「平行」字面上有「冇任何交匯點」嘅意思,如果兩個多重宇宙間喺時空任何地方包括過去、現在或未來有接觸或交匯點嘅話,嚴格上就已經唔再係「平行」,所以物理學界其實係唔多會用平行宇宙呢個詞彙。

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(圖擷取自:《叮噹》45卷單行本第17卷第8話《相反的星星》)

答案當然唔會完全好似科幻小說咁啦!喺理論物理學上,多重宇宙總捨嚟講係泛指我哋身處宇宙外嘅世界,背後有唔少理論假說模型,但全部都未經證實。雖然多重宇宙可以同我哋身處嘅宇宙好唔同,但佢哋仍然需要遵守同一套真理#。另外理論物理學上多重宇宙仲分好幾種,而且仲可以好似著名理論物理學家及宇宙學家泰格麥克(Max Tagmark) 所講咁按程度分等級㗎[1]!今次就等小弟同大家簡單介紹一下啦!([offtopic]其實小弟覺得宇宙呢個詞某程度上應該包含我哋身處嘅現實世界中嘅一切,叫我哋身處嘅「宇宙」外嘅「世界」做多重宇宙硬係覺得怪怪哋,唔知點咁…)

#多重世界中嘅物理定律、物理常數或者會同我哋宇宙嘅有出入,但佢哋喺最基本嘅範疇上最終都需要遵守物理學上最根本嘅一套理論模型

多重宇宙級別(一)視界外嘅宇宙 (level I: the universe beyond cosmological horizon)

根據現時宇宙學嘅標準模型ΛCDM,物理學家了解到宇宙嘅演化過程,知道宇宙一直喺度膨脹𡁵,而且膨脹速度仲隨時間演變。喺大爆炸發生後冇幾耐嘅10-36秒 ,宇宙仲曾經以超光速喺接近瞬間嘅時間內膨脹咗至少1026倍@,呢個就係暴脹論(cosmic inflation)。呢個宇宙早期模型係用嚟解釋喺大尺度,好似係宇宙微波背景輻射(cosmic microwave background )上,點解宇宙睇落咁均勻一致,即使係處於視界(cosmic horizon)相反方向盡頭,大爆炸一刻後就完全分離冇相互影響嘅兩點。呢個大爆炸模型嘅問題宇宙學叫視界問題(horizon problem)。暴脹論仲係解釋後嚟因為重力坍縮而形成宇宙所有結構,包括星系團、星系,甚至係我哋嘅太陽系所需要嘅太初宇宙起伏(primordial fluctuations)點樣嚟。透過極短時間以超光速將宇宙膨脹好多好多倍,除了衍生出暴脹嘅物理場—暴脹場(inflaton field)外,視界內其他所有物質嘅能量密度都會被稀釋至接近零,同時根據絕大部分初始條件(initial conditions)情況下佢哋喺唔同地方會演化出巨大嘅差異起伏亦會被接近無限放大,被扯出我哋宇宙嘅視界外。另一方面暴脹場本身因為量子力學不確定原理(uncertainty principle )而存在嘅微觀世界細微量子起伏(quantum fluctuations )會被放大扯到變成宏觀世界嘅能量差異。隨著暴脹場喺暴脹結束後轉化成包括標準模型在內嘅物質,呢啲差異就會變成形成宇宙一切結構嘅起源。^

@咁冇違反相對論,因為相對論限制嘅係粒子同訊息傳遞唔可以快過光速,但空間膨脹速度唔受限制

^有關暴脹論嘅講解下次有機會再詳細講,大家亦可以睇小弟寫嘅part I先[2]

要解答視界問題,暴脹需要持續幾耐只有下限冇上限,除左(我哋可觀察視界內嘅)暴脹過程必需有終結外。換言之宇宙空間(假設唔係無限大)經過太初嘅暴脹同後嚟嘅演化好有機會膨脹到比我哋嘅視界仲大。另外假設暴脹論正確,暴脹場存在而且喺某種條件下佢會令宇宙暴脹,咁根據量子力學中嘅不確定原理,因為暴脹場喺唔同地方嘅值、大小必然有分別,所以唔同地點佢衍生出嘅暴脹過程喺時間長短、程度上都會有分別。更甚嘅係會好似隨機遊走咁,只要宇宙空間足夠大,時間足夠長,喺任何一刻都必然會有某地方嘅暴脹場滿足到發生暴脹所需嘅條件,令嗰度發生暴脹,我哋只係咁啱身處喺一個暴脹已經停止咗嘅地方。情況就好似講俾足夠無窮嘅時間馬騮點都會打得出莎士比亞名著嘅無限猴子定理(infinite monkey theorem),同埋波茲曼大腦(Boltzmann brain)[3]咁。由於暴脹可以輕易咁令宇宙空間以指數級別膨脹好多好多倍,所以上面講宇宙永恆咁喺某一撻地方發生𡁵暴脹呢種情況其實真係有可能。呢個宇宙模型叫永恆暴脹論(eternal inflation)。由此可以推斷宇宙有可能比我哋現時可觀察嘅視界大好多好多,視界=/=宇宙嘅邊界,外面其實應該仲有嘢存在。呢種現時可觀察視界外嘅世界就係理論物理學上最初階,屬第一級別嘅多重宇宙。之所以屬初階,第一級別係因為呢啲宇宙視界外嘅宇宙佢哋當中所有嘅物理常數、定律都同我哋嘅宇宙一樣,只係物質嘅分佈、粒子嘅排列有分別。呢種第一級別嘅多重宇宙喺物理學界入面比較廣為接受,對比其他種類冇咁大爭議,雖然未有實質觀察證據支持永恆暴脹論,嚴格上暴脹論亦未被證實。

多重宇宙級別(二)泡沫宇宙 (level II: bubble universes)

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(Credits: 《Rick and Morty》, i.imgur.com/d4rMRW1.png)

另一種高一個級別嘅多重宇宙就係泡沫宇宙(bubble universes),係同弦論呢套物理學嘅萬有理論假說有關。萬有理論係所有物理學家所追求嘅終極理論,一套可以解釋一切物理現象嘅理論。叫得終極理論,呢啲理論模型最多只會有幾個,甚至通常得一個根本物理參數,其他物理常數都是由嗰個根本物理常數衍生出嚟。由於唔係最基本,係衍生出嚟,所以唔同條件情況下呢啲我哋平時認知嘅物理「常數」可以唔一樣,甚至完全唔同。就好似大家中學物理所學嘅參數地球嘅表面重力加速度g咁,雖然好似不變,但其實喺唔同海拔甚至唔同星球上就已經唔一樣。喺萬有理論,尤其弦論入面,就算只考慮穩定嘅真空形態套理論模型都有各式各樣成千上萬唔同嘅基態(ground state)。呢個弦論嘅重要概念叫弦論地景(string landscape),反映咗喺弦論模型入面除左基本弦(fundamental string)嘅長度外,所有嘅物理參數都係變量,應該將佢哋整體想像成一個有好多大大小小、唔同形狀嘅高山同谷地,高維度複雜嘅山脈地勢流形。位處谷地嘅流形,就係屬於穩定真空嘅基態,根據理論估算喺弦論入面數目多達1010到10500個,我哋嘅宇宙只係其中一個。呢啲唔同基態下衍生出物理常數嘅值、物理定律可以好唔同。

理論上隨住宇宙演化膨脹冷卻,宇宙入面相隔好遙遠冇相互影響嘅唔同地方會根據自發對稱破缺(spontaneously symmetry breaking)因為自身附近環境而各自隨機跌落其中一個基態。如果啲基態嘅特性唔同,咁隨之衍生出嘅物理常數、定律都可以好唔同。就好似一杯溫度均勻嘅熱水,如果你將佢細分成好多小杯然後再擺佢哋喺環境完全唔同,相距好遠嘅地方,隔一段時間後再睇番你都唔會預期佢哋溫度會相似,甚至係處於同一形態。由此推論如果弦論真係現實世界最基本嘅物理理論模型,咁呢個世界好大機會有某啲宇宙處於唔同嘅真空基態,遵守𡁵唔同嘅物理定律。呢個世界觀就係泡沫宇宙,係屬於第二級別,高一階嘅多重宇宙版本。

呢種多重宇宙喺學界比較有爭議,就算幾成功都好始終弦論只係假說理論,而且唔係個個都buy呢種有啲似「講晒」,唔可以輕易直接證偽嘅講法。小弟個人雖然支持弦論,但對呢種多重宇宙都有少少保留。

多重宇宙級別(三)—量子力學嘅多世界詮釋 (level III: the many-world interpretation of quantum mechanics)

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(Credits: 《Rick and Morty》)

下一級別嘅多重宇宙就係同量子力學有關,小弟之前喺《叮噹法寶物理原理大解構》系列提及過嘅多世界詮釋(many-worlds interpretation)[4]。簡單重溫一下,呢個詮釋係講量子力學入面現時認知嘅理論公式就係一切,冇需要好似「搬龍門」喺薜丁格方程式上面再額外強加一項唔知點嚟嘅波函數坍塌前設規則入去。每次「觀察」處於態疊加狀態嘅量子系統時,世界只係根據機會率分裂出好多唔同嘅世界,而觀察者只係被帶往其中一個分裂出嚟嘅世界而已,好似下面幅圖咁。

有興趣想了解多啲嘅可以睇下面PBS Space Time嘅短片(英文)

https://youtu.be/dzKWfw68M5U

呢種多重宇宙世界觀就係唔少科幻小說作品成日講嘅平行宇宙,亦係用嚟圓說點解過去歷史可以被改變嘅「藉口」。比起之前講嘅兩類,呢種多重宇宙更有爭議,尤其物理學界對點樣詮釋量子力學先啱仲未有共識,而且可能因為歷史同教科書嘅關係,學界更多人傾向相信哥本哈根詮釋。

多重宇宙級別(四)—數學宇宙(level IV: mathematical universe)

最後一種,屬最高級別嘅多重宇宙係數學宇宙(mathematical universe),由泰格麥克提出。呢套數學宇宙假說係源自一個長久困擾住科學家、甚至哲學家嘅問題:點解數學可以咁成功描述現實世界嘅一切現象。如果數學唔係人類發明,而係真實存在嘅真理,咁就有可能解釋到呢個問題。進一步推論,泰格麥克認為既然數學先係現實世界最根本嘅真理,咁任何數學結構、理論都必然有一個對應嘅宇宙存在。呢個假說除左夠終極外,佢仲可以解答到點解我哋身處嘅宇宙物理會遵循我哋見到嘅數學結構而唔係另一種,尤其我哋宇宙嗰種數學結構喺芸芸眾多嘅數學結構入面唔算好獨特。

呢套假說比起其他多重宇宙論更大膽,更「瘋狂」,理論上數目可以比之前講嗰幾類仲多好多好多倍。數學宇宙亦係最有爭議性,較少學者相信嘅版本,始終「數學係一項發明定係發現」呢個哲學層面嘅問題好難會有答案甚至係共識。

總結:多重宇宙呢個概念雖然起源自科幻小說、人類嘅幻想,但物理學上的確係有相關嘅理論假說模型,有真實存在嘅可能。不過多重宇宙論始終係非常前沿,仲喺好初步研究階段,而且只係假說,冇人知現實世界有冇多重宇宙。理論上要驗證多重宇宙論亦好困難,尤其受身處宇宙嘅物理限制我哋冇太多辦法去直接觀察呢啲宇宙,就算竭盡全人類文明嘅能力都未必得。雖然係咁,但科學其中一個重要精神就係求知,探索未知嘅世界,就算幾困難都好,喺未有結論前都唔應該放棄研究同限制各種可能性。古時啲人又點會想象到有量子力學存在,時間係相對同宇宙係膨脹𡁵呢啲概念呢?或者有一日人類真係會搵到多重宇宙存在嘅確實證據呢!

最後有興趣嘅可以睇埋Sixty Symbols教授專業嘅簡單講解 (英文)

今次講到呢到,下次再講。

延伸閱讀:

[1] Tegmark, Max (May 2003). “Parallel Universes”. Scientific American. Vol. 288. pp. 40–51.

arXiv:astro-ph/0302131

[2] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2016/12/10/全世界變窮人系列宇宙也會通脹-part-i-our-universe-also-inflates-part-i/

[3] https://zh.m.wikipedia.org/zh-hk/玻尔兹曼大脑

     https://blog.xuite.net/sames8888/twblog/243366404-玻爾茲曼大腦:我們的世界是真實的嗎%3F

[4] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/09/30/叮噹法寶物理原理大解構-四-the-physics-behind-doraemon-gadgets-iv/

[5] 《多重宇宙真的存在嗎?》George Ellis著,《科學人雜誌》2011年8月號,http://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=featurearticles&id=3434  (link為中文翻譯版)

https://youtu.be/xG3-_tgDE0k