[突發物理學新聞報道] 一齊嚟connect宇宙學吧!

(圖擷取自網絡,出處不明)

又嚟到久違嘅物理學(?)新聞系列,唔知大家有冇掛住哩個系列呢?哩幾日,除咗令人(討厭足球嘅例外)日以繼夜,夜以繼日討論(包括人權、德國「左膠」”?” 討論)嘅世界盃外,某世界強国仲出現咗罕見嘅上街大規模(?)抗爭運動(果然大家都熱愛振奮人心嘅運動)。

根據路邊社突發報導,嗰個国家某大學一班學生,公然舉起一張張寫住某宇宙學公式嘅紙,表達訴求,睇上圖。小弟作為(前)宇宙學家,見終於有人對宇宙學有興趣,表示「老懷安慰」。喺入「正題」講解公式前,請容小弟喺哩度向佢哋表達「崇高嘅敬意」,表揚佢哋為宣傳同connect宇宙學嘅努力(註:唔好誤會,小弟嘅訴求,只係增加理論物理學/宇宙學研究經費^呀X!)

^仲有返工


現代宇宙(學)嘅根基,”Free-man”*公式(s)

(其中一條)費里德曼公式

*純「搞笑」同「和應」某国大學生。公式正確叫Friedmann equations,其實個人覺得讀音唔太似,個「諧音」有啲梗架嚟(又或者某国英文口音係咁讀?)

好啦入正題,班大學生舉起嘅紙,上面嘅公式究竟係乜嚟?點解又同宇宙學有關?

哩條公式,其實就係現代宇宙學(modern cosmology)最初嘅根基,上世紀由「戰鬥民族」俄佬費里德曼(Alexander Friedmann)  [1],根據愛因斯坦廣義相對論方程組,喺一堆假設條件下,提出嘅著名費里德曼公式(Friedmann equations)。哩條公式(s),就係用嚟描述喺廣義相對論框架下,我哋宇宙會點樣演化,令宇宙學擺脫「神學」9up,正式成為可觀察驗證嘅正統理論物理學。


宇宙比例因子(scale factor)

要講解條式講乜前,我哋首先要了解堆英文、希臘文符號指乜。G、c、π $哩啲基本嘢,小弟喺度就因「篇幅所限」(同時間,要睇世界盃呀!)唔講啦,不過我講吓a係乜嚟。

$π就係π(即3,工程撚們表示),c係光速,而G就係中學雞都見過,牛頓重力嘅重力常數(係呀,牛頓重力仍然「陰魂不散」,廣義相對論入面都仲有G哩個常數…)

a其實叫宇宙比例因子(scale factor),係用嚟描述宇宙空間大小、尺度,相對膨脹演化嘅一個時間函數嚟。哩度我哋講𡁵嘅,喺宇宙尺度,即係比星系、星系團(galaxy clusters)更大嘅尺度。一般嚟講,宇宙學家會假設宇宙係大尺度下,係均匀(homogeneous)各向同性(isotropic)嘅,所以我哋會假設a只係時間函數,而唔涉及空間參數。一個膨脹中嘅宇宙,宇宙比例因子演化嘅例子,可以睇下面幅圖

(圖擷取自:https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March02/Bertschinger/Bert1.html

好啦,講返條公式。上面多一點嘅a就係a嘅變率,而一般人比較認識同聽過嘅哈勃常數(Hubble’s constant)就係H,係由a定義(即公式嘅第一個等式),其實唔係「常數」嚟㗎!


宇宙嘅「自由/平等」演化

費里德曼公式,其實係建基於宇宙論原則(cosmological principle),而哩個原則某程度上係「抄」哥白尼,係哥白尼原則(Copernican principle)嘅延伸「進化版」嚟。哩個原則,就係假設「愚蠢嘅人類冇特別」,「唔係處於特殊地位」,即上一節提到嘅,宇宙喺大尺度下,係均匀同各向同性嘅。喺哩個原則假設下,3+1維宇宙嘅時空度規(spacetime metric)[註:某程度上,你可以簡單理解時空度規,做描述時空幾何結構嘅嘢],就只可能係費里德曼-勒梅特–羅拔臣–獲加度規(Friedmann-Robertson-Walker metric)。而將愛因斯坦廣義相對論框架,當中嘅方程組套用喺哩種時空度規嘅宇宙,得出嘅就係費里德曼公式。

(唔同物質,包括真空能量/宇宙常數,佢哋嘅能量密度點樣隨宇宙膨脹演化。 credits:E. SIEGEL / BEYOND THE GALAXY)

上一節小弟介紹完左面,而家講埋右邊。簡單總括講,右邊嘅ρ係質量/能量密度,描述𡁵宇宙嘅物質/能量組成,同宇宙空間膨脹/收縮互為影響,即ρ會影響宇宙膨脹嘅演化,同時間亦隨空間嘅膨脹而演化。想像好似喺一個密封盒入面嘅普通物質,其密度就係同盒嘅尺度成負立方,即a-3; 而光,因為佢嘅能量亦同波長有關,所以其密度係同-4次方,即a-4,睇上面幅圖。

(某強国政權崇拜者”?”,佢暢銷書《The World Is Flat: A Brief History of the Twenty-first Century》嘅封面。註:此費里德曼唔係那費里德曼)

至於右面第二個term個k,就係宇宙空間曲率(spatial curvature)參數,可能性為-1,1同0,分別對應封閉宇宙、開放(自由)宇宙,同「平」嘅宇宙。正所謂「宇不平何以平天下」,暫時所有觀察證據都傾向支持k=0,世界的確係「平」㗎!班舉公式紙嘅大學生,應該係想講同宣揚哩樣嘢。詳細有關宇宙空間曲率,「世界係平嘅」討論,可以睇返小弟之前嘅拙文[2]。


而Λ就係「愛因斯坦人生最大嘅錯誤」嘅宇宙常數(cosmological constant,宇宙標準模型ΛCDM個Λ。佢可能同真空能量有關,係導致宇宙而家加速膨脹嘅暗能量候選人之一,而且暫時仲係公認嘅熱門解釋(雖然背後一樣伴隨著好多問題)。關於宇宙常數嘅討論同歷史,有機會下次再詳細講。有興趣可以睇住小弟之前有關暗能量嘅拙文先[3]。

PS:班學生紙上嘅公式,好似省略咗宇宙常數個term,真係幾(政治)唔正確喔!

註:其實愛因斯坦冇錯,就算上世紀未冇發現宇宙晚期加速膨脹嘅證據都好。因為宇宙常數係遵守廣義相對論,其數學對稱性嘅term,喺理論物理層面上,係必須算入公式/理論。至於其數值係幾多、係唔係0等等就係後話啦……


被遺忘嘅另一條費里德曼公式

事實上,就好似廣義相對論嘅愛因斯坦場方程(Einstein field equations),係一組方程組,而唔係單一方程,由愛因斯坦場方程推出嘅費里德曼公式,亦當然唔只得一條。其實仲有另一條描述宇宙膨脹速度嘅加(減)速度,涉及a嘅變率嘅變率,即ä,同宇宙組成物質/能量嘅壓力密度P#,睇下面幅圖

#一般講嚟,宇宙學家會假設「理想流體」情況,簡化宇宙物質/能量嘅能量張量(stress–energy tensor),將佢寫成一個涉及「理想流體」能量同壓力密度嘅張量


總結:請大家支持同connect宇宙學

今次突發物理學新聞報導講到哩度,希望大家睇完篇報導後,會正如班學生所訴求一樣,去支持同connect宇宙學啦!另今年原來係條公式面世100週年紀念,班學生果然係真係connect同宣傳𡁵宇宙學!

最後喺完之前,小弟想講其實(已故RIP)著名理論物理學兼數學家(但冇”Permanent Head Damage”學位 adore),提出戴森球(Dyson sphere)戴森(Freeman Dyson)先係叫Freeman囉!

(圖擷取自網絡,出處不明)


延伸閱讀:

[1] 《The Man Who Corrected Einstein》by minutephysics 

[2] 《醒覺吧!世界是平的!》

[3]《主宰宇宙的黑暗勢力


「非母語」中文版link

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