物理學嘅真.額外維度 (The real physics about extra dimensions)

話說喺大概十年前,當YouTube啱啱開始盛行嘅時候,網上出現咗一條短片,由Rob Bryanton(一個唔知乜水,冇讀過物理嘅音樂人)上傳。段片講解高維度空間,教大家點樣visualise「物理學」好似弦論中所講嘅10/11維時空。嗰條片講到似層層,喺短時間內被網民瘋傳。小弟當年仲讀𡁵碩士嘅時候,友人(非物理系)都推介過,問過意見。時至今日,條片都仲不時流傳喺網上討論區,尤其係討論時間旅行,甚至外星生物(?)嘅時候。不過事實上哩條片入面講嘅嘢又啱唔啱呢?

PS: 想睇條片講咩嘅請自行google,小弟唔想喺度「些牙」條垃圾片⋯⋯


「3+1 =/= 4」,時間係一維,時空係3+1維(Time is a dimension, spacetime is 3+1D)

物理學所講嘅真·額外維度當然唔係咁啦!Rob Bryanton條片最大嘅問題,係佢將時間當成3維空間完全一模一樣嘅維度。佢仲拉埋量子力學嚟講,吹到可以通過額外維度,隨意喺時間線上穿梭,甚至改變歷史…唔識物理嘅New Age撚,亦好鍾意哩個概念,成日FF高維度(外星)生物睇到嘅世界會因為咁完全唔同,甚至等同「神」…(詳細有關Rob Bryanton條片有幾錯、唔物理嘅討論,可以睇[1])

時間維度=/=空間維度 (spatial dimension =/= temporal dimension)

雖然喺物理學入面,時間係其中一個維度,時間+3維空間喺相對論統稱做時空,時間同空間可以互相影響,但時間同空間嘅維度本質上仍然係有分別。就好似雖然一樣係足球員,一樣叫維度(Vidal),一樣踢過巴塞,但西班牙嗰個維度同智利嗰個始終唔一樣咁。另外物理學亦冇所謂甚麼第四維度、第三維度。維度本身係分唔到次序嘅。

就好似一個載住3杯水份量+1杯油份量嘅瓶罐,你有方法分辨出入面第一杯水、第二/三杯水喺邊?只有物理特性唔一樣嘅液體,我們先分辨到出嚟。時間、空間維度就好似瓶入面嘅油同水咁,雖然佢哋互相影響著,但本質上始終有一定嘅分別,係唔可以互換,完全混為一談嘅。

詳細的講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片(殘體字幕)


相對論中嘅3+1維時空 (spacetime in relativity)

根據相對論,用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講,我哋係身處喺3+1維時空,屬勞倫茲流形(Lorentzian manifold)閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)係勞倫茲流形嘅特例,係狹義相對論(special relativity)中嘅勞倫茲協變性時空,即不考慮重力時嘅真空環境;而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論(general relativity)中所描述嘅時空,係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變,完全獨立於物質之外嘅舞台背景;相反,佢哋係相對,而且仲會互相影響。

閔可夫斯基時空

同最簡單,一般人所認識,形容平直空間嘅歐幾里德幾何(Euclidean geometry)類似,閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中,兩點/兩件事情嘅3+1維距離(spacetime interval)一樣係絕對,「可以用」畢氏定理(Pythagoras’ theorem)計出嚟。唔同嘅只係:閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維,係3+1維,光速c x 時間 t 為第4個坐標,即(x,y,z) -> (ct,x,y,z);應用畢氏定理時,公式中時間ct嗰1維,前面嘅系數要變-1(相對於空間維度),即好似下面咁 

透過上面嘅公式,我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度(proper length)固有時間/原時(proper time);亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片(英文)同睇[2]

廣義相對論中嘅時空

當考慮埋重力嘅時候,3+1維時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論,重力係會將時空扭曲:時空就好似彈床,局部地區嘅能量係會將佢扭曲,令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外,物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中,相對於地球上,位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上,地球望落好似平咁:除非時空扭曲得異常多,強到必須考慮量子重力,否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。


物理學中嘅真·額外維度理論

雖然我哋只係睇到3維空間,同感受到時間,但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢?點解時間得1維?」物理學家有時都會問哩啲問題,探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。

最早涉及額外維度嘅物理理論

物理學歷史上,最早研究額外維度理論嘅應該係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者」(研究重力理論上)諾特斯特倫(Gunnar Nordström)。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時,理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟,分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。

*哩度係指用麥斯威爾方程(Maxwell equations)描述嘅電磁學

不過最為人所認識,早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙(Theodor Kaluza)克萊因(Oskar Klein)。佢哋喺上世紀20年代,廣義相對論發表後冇幾耐,提出咗著名卡魯沙-克萊因理論(Kaluza-Klein theory),嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限,而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#,4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程。雖然理論後嚟被實驗推翻,但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。

#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇,佢哋無錯係0維/1維;但當放大好多倍再睇時,就會發現其實唔係。

額外維度通常係指空間維度

睇到哩度,你或者會問「咁時間維度呢?時間有冇可能多過1維?」答案係冇乜可能。因為喺絕大多數情況下,增加額外嘅時間維度,係會好容易破壞因果關係結構,令理論變到冇任何可預測性可言,帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行(就好似Rob Bryanton條吹水片咁,變到前後矛盾、不倫不類咁)。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論,包括弦論(string theory),入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。

詳細嘅講解,可以睇下面理論物理學家哥斯(David Gross)喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]


弦論中嘅額外維度(Extra dimensions in string theory)

隨著時間推進,理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起,更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同,弦論中維度總數必須係某一特定整數,唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果弦論要前後一致,物理學家發現超對稱(supersymmetry)版本嘅超弦理論(superstring theory)嘅時空必須為9+1維;而非超對稱版本,只得玻色子(bosons)嘅弦論時空就必須為25+1維。

咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」?主要有兩個方法:

1)好似卡魯沙-克萊因理論咁,通過緊致化(compactification),將啲額外維度空間卷起來,變成非常細嘅卡拉比—丘流形(Calabi–Yau manifolds)$;

2)除左描述時空扭曲嘅重力外,所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜(brane)上面。哩個情況下,額外維度可以好大,唔一定係有限同好細。

$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性,能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形


總結:額外維度仲係假說,或者存在,或者唔存在

雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性,有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎,但相關理論暫時為止仍然係假說階段,未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物,感受唔到額外維度,但咁唔代表「乜嘢高維度生物一定比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在,因為我哋有數學哩樣嘢。

最後,希望大家睇完哩篇拙文,認識多咗乜嘢係真·額外維度,以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦!


喺完之前,等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣,希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到

今次講到哩度,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》(英文)

[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks (英文)

[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》(英文)

[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》(英文)by PBS Space Time 

《Extra Dimensions Explained》(英文)by Piled Higher and Deeper (PHD comics)

《Extra Dimensions – Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols

《The Sixth Dimensions – Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols

[5] 《Make a date with another dimension》(英文), Paul Davis著,刊於《Cosmo》issue 72

[6] 《額外維度真的存在嗎?》,韓濤著,為《Warped Passages》一書的中文推薦序 (殘體勿屌)

[7]《弦論唔可以證偽?》

4 thoughts on “物理學嘅真.額外維度 (The real physics about extra dimensions)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.