[淺談相對論系列] 「阿媽同老婆同時跌落水時,你會救邊個先?」物理學嘅「最佳回答」 (Layman introduction to Relativity: “If your mom and wife fall into the sea at the same time, who will you save first?” The relativity of simultaneity)

「阿媽同老婆同時跌落水時,你會救邊個先?」

相信人人都聽過哩個經典測試人性、人心嘅千古難題。近年台灣有位網民蘇膺中將問題改成「如果你老師跌落水,用番自己修讀學系嘅專業知識,可以為佢做啲乜呢?」,條問題喺網上被瘋傳,人人都爭住宣傳自己學系同炫耀自己專科學識。鑑於小弟最近「無聊」,都想試吓用理論物理學挑戰哩條難題,不過係原先揀阿媽定老婆嗰條。


理論物理學嘅「兩全其美」解答

「阿媽定老婆,救邊個先?」對唔住,根本唔需要考慮哩個問題,兩個一齊「同時」救就得。見到小弟咁答,你或者心入面已經開始屌小弟,現實上邊有可能做到呀!不過小弟可以肯定咁答你理論上真係有可能,因為現實上所謂「同時」(simultaneity)根本唔係一個絕對概念嚟。

光速不變、時間膨脹(time dilation)長度收縮(length contraction)哩啲同愛因斯坦嘅狹義相對論(special relativity)相關嘅概念大家可能聽過唔少#,但你又知唔知喺相對論中「同時」哩個概念其實「唔存在」呢?喺一般人熟識嘅牛頓力學當中嘅絕對時空概念,對於每一個人、任何座標嚟講,時間嘅間隔永遠幾時都係完全一致,所以我哋可以輕易定義到「同時」哩個概念。不過喺狹義相對論中嘅勞倫茲時空(Lorentzian Spacetime)就唔一樣啦!就算兩件事喺某一位觀察者嘅眼中係「同時」發生,喺另一位觀察者眼中都可以唔係㗎!

#詳細有關狹義相對論中涉及閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)勞倫茲轉換(Lorentzian transformation)、時間膨脹、長度收縮哩啲概念嘅解說可以睇[1]


點解咁「荒謬」,喺狹義相對論「同時」會變咗相對,違反日常生活嘅常識呢?試想像下面個情況:

一個平台上有一位觀察者甲喺正中間,平台兩邊有兩部機器各自瞬間發出一個閃光訊號。由於兩部機器同嗰位觀察者嘅距離係一樣,如果嗰位觀察者同一時間睇到嚟自兩部機器嘅閃光訊號,咁佢就會認為哩兩個閃光訊號係「同時」發出,好似上面幅圖咁。假設哩兩部機器上面有個鐘,而且發出訊號時嗰鐘嘅時間一致,咁對於嗰位觀察者哩兩個鐘就係「同步」。

跟住我哋而家換個角度,由另一位由右至左郁𡁵觀察者乙佢嘅角度睇哩個情況。喺乙眼中,平台有觀察者甲嗰個正中心點係郁𡁵,遠離𡁵由左邊部機A嚟嘅閃光訊號,接近𡁵右邊部機B嘅訊號。雖然係咁,不過乙都會睇到甲係「同時」接收到嚟自兩邊嘅訊號。咁乙會點樣睇哩個情況,得到咩結論呢?由於A嘅訊號要行長啲距離先去到甲,所以佢會認為應該係左邊部機發出訊號先過右邊嗰部,唔會係「同時」發出,好似上面幅圖咁。同一原因,乙亦都會認為兩邊部機上面兩個鐘唔會係「同步」。

好啦,咁邊位先啱呢?究竟訊號係「同時」發出定唔係呢?答案係兩位都無錯,因為「同時」哩個概念其實係相對。哩度我哋用咗光做訊號去解釋,但其實唔係必需用光嘅。


火車思想實驗悖論

有關「同時」係相對嘅狹義相對論悖論有下面《Sixty Symbols》短片描述嘅火車捐山窿思想實驗:

https://youtu.be/kGsbBw1I0Rg (英文)

假設有一部膠鐵@由「一地兩檢」、唔知上唔上到facebook嘅西九站出發,以超高速喺到捐𡁵山窿*,而山窿長度啱啱好短過部膠鐵少少。如果喺外面睇嗰過程,由於狹義相對論嘅長度收縮效應,你會發現部膠鐵係會變咗同山窿一樣長,有一刻可以完全入晒個山窿入面。不過如果喺部膠鐵入面,相對嚟講係山窿郁𡁵,你會發現膠鐵係冇可能有一刻完全入晒個山窿。

*請勿嘗試(上facebook,尤其係睇小弟文章),喺「一地兩檢」另加「送中」或會嚟臨嘅情況下係好危險㗎,好似係

好啦,咁問題就嚟啦。假設我哋而家係山窿出入口各自加上一道閘,而相對膠鐵外嘅觀察者,嗰兩道閘啱啱喺膠鐵入晒山窿時閂埋,然後瞬間開番。喺外面嘅人眼中,哩對額外嘅閘係唔會阻礙到部膠鐵嘅運行,唔會導致車毀人亡嘅。不過喺膠鐵入面嘅人眼中又點呢?明明部膠鐵係入唔晒個山窿㗎喎,咁唔係應該會被閘斬開先啱咩?

@膠鐵係小弟為香港高速鐵路和諧號動車起的簡稱。大家唔好諗歪,小弟改哩個簡稱純粹係因爲普通話中嘅「高」讀起嚟同廣東話嘅「膠」非常似,好似係


哩個悖論係源自你誤以為「同時」係一個絕對概念。事實上喺膠鐵入面嘅人,係會見到出口道閘閂埋先,然後先到入口道閘閂,所以部膠鐵會冇事,係「安全嘅」。

PS:雖然喺唔同座標,事件發生嘅先後次序可以唔一致,但有因果關係嘅事件佢哋仍然會有絕對嘅先後次序

總結:老母同老婆「同時」一齊救

好啦,講番嗰條難題。由於「同時」係相對概念,題目本身所謂嘅「同時」只係某一個觀察者嘅角度。只要老母同老婆夠近,唔係相距十萬百千里,物理上其實係有可能通過換個座標角度,變成「同一時間」(相對某觀察者嚟講)救晒老母同老婆嘅,千古難題終於有一個完美嘅答案啦!(好似係)


最後請容許小弟喺完之前,送首高登音樂台二次創作改歌為香港嘅大家加油同緬懷一下啱啱過世嘅一位烈士。

今次講到哩到,下次再講。


延伸閱讀:

[1] 《時空的奧祕–淺談相對論》,欒丕綱著

《Relativity Speedrun: from scratch to E=mc^2》by 《The Rest of us》

https://youtu.be/eFv6FKWk2ps (廣東話翻譯版 by 不準國語)

《Einstein and The Special Theory of Relativity》by 《minutephysics》

[2] 《Relativity of Simultaneity》by John D.Norton

[3] 《Relativity of Simultaneity》 by 《mintuephysics》

https://youtu.be/SrNVsfkGW-0 (英文)

[4] 《淺談相對論[]:狹義相對論》

《淺談相對論[1.1]:光年》

[5] http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow12.htm

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