(理論)物理學家眼中嘅美—對稱(The beauty in physics – symmetry )

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(日劇《神探伽利略》劇照)

究竟點先係美或靚呢?呢個哲學問題某程度上答案因人而異。正所謂「情人眼裡出西施」,「鹹魚青菜各有所愛」,當騎呢、重口味嘅大媽街舞都可以盛行同有人欣賞,你就知道美學冇一個絕對嘅客觀標準⋯咁「理性為主,唔重感情」* 嘅物理學家對美嘅本質又有咩睇法呢?究竟(理論)物理學家係點樣欣賞自然世界嘅美,點介定一個理論「靚唔靚」呢?

*呢個其實只係普通人嘅刻板印象同偏見,科學家/物理學家都係人,大部分都唔係好似電影或小說所描寫咁麻目不仁,冇感情一切以理性行先嘅怪人

物理學家嘅美學準則—對稱美 (The beauty in the eyes of physicists – symmetry)

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雖然哲學層面上美學嘅本質或者冇絕對答案,但每個人至少都有自己一套睇法,咁物理學家呢?每當你聽到一個理論物理學家評論或讚一個理論「好靚」時,究竟佢哋用𡁵咩準則,或出於咩原因咁認為呢?唔通同搵男/女朋友一樣只係講感覺,合唔合眼緣?

梗係唔係啦!(理論)物理學家唔係政治家,大部分冇深造過語言偽術,唔識「搬龍門」,佢哋評價物理理論同自然世界有一套嚴謹嘅美學準則—簡單(simple)同對稱性(symmetry)。呢度講嘅簡單唔係單純指愈容易理解,涉及愈少複雜嘅數學公式/理論就愈好。(理論)物理學追求嘅係一套喺盡可能簡單,最少假設嘅情況下盡可能解釋自然世界最多現象嘅理論,而最終嘅極致目標當然就係能夠解釋到物理世界所有嘢嘅萬有理論(theory of everything )。正如愛因斯坦話齋(好似係[1])

“Everything should be made as simple as possible, but not simpler.” – Albert Einstein

至於對物理學家嚟講咩嘢先叫簡單,點先叫愈簡單愈好,其實涉及貝氏統計學理論而且某程度屬哲學問題,下次有機會再詳細講。今次小弟想同大家討論吓後者,即係對稱性。

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對稱呢個概念大家喺讀小學嗰時上數學堂應該都已經有接觸過,好似一個左右對稱#/旋轉對稱嘅幾何圖形形狀,我哋淨係研究佢哋某一部分,然後再根據對稱性就可以推論出佢哋整體嘅結構同特性,好似面積同周界咁。對稱喺數學上係同群論(group theory)有關,喺幾何對稱圖形上面做鏡射左右對調#或者旋轉呢啲對稱操作就等如對群(group)進行某種群作用(group transformation)。

#現實物理學世界左同右其實係有分別。有關左同右嘅物理學遲啲有機會再詳細講
數學同物理入面對稱性簡單可以分為兩種:連續對稱(continuous symmetry)散離對稱(discrete symmetry)。圓形/球體就係最簡單擁有連續對稱性嘅形狀,而正方形嘅對稱性就屬散離,將佢旋轉嘅話要每轉90度先會變番一模一樣。我哋身處嘅自然世界,現實中嘅物理系統其實都存在住好多好多林林總總唔同嘅對稱性。研究時考慮對稱性,好多時仲可以將複雜嘅物理系統簡化,省卻繁複嘅運算,實驗同推論過程。例子就好似計拋物線咁,喺重力,外在環境條件不變嘅情況下我哋可以用系統方程嘅對稱性直接推論出物件向上行同向下跌時嘅過程相類似,運行一樣距離時兩者所需時間一樣。

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https://www.smbc-comics.com/comic/2013-03-17([offtopic] 呢招對小弟冇用㗎,好似係)

物理學入面對稱性仲會劃分為局部對稱性(local symmetry)整體對稱性(global symmetry)。除左呢啲之外理論物理學中仲有一種對稱性叫規範對稱性(gauge symmetry)。規範對稱性同好似旋轉對稱呢啲物理系統本身擁有嘅對稱性唔同,佢並唔係「真實存在」,反映嘅其實係物理學家表述物理系統時多出嚟冗餘性。經典嘅例子就好似廣義相對論中系統嘅時空座標咁。用上比喻嘅話,就好似喺生活或經濟上表述一件物件佢嘅實際價值時,我們通常會用銀碼去標示。唔同貨幣下所標示嘅銀碼數字或者唔同,但佢哋所表述嘅都係同一樣嘢,物件本身嘅價值唔會因為選用唔同貨幣而出現改變(摵除經濟原因)。喺物理學上哩種基於表述而出現嘅不變、對稱性就係規範對稱性。

對稱性除左可以簡化運算,幫助我哋更簡潔咁描述物理系統外,對稱性喺物理學上仲有更深層嘅意義,佢其實仲可以話係自然物理世界根本結構嘅圖則,神/造物者(如果真係有)都係根據呢啲圖則嚟創造世界㗎咋!

守恆定律係世界真理,永遠都啱?(Are conservation laws always true?)

大家高中讀物理時都會遇到一堆守恆定律,好似咩能量守恆、動量守恆、角動量守恆等等,但你又有冇認真諗過啲定律點嚟?會唔會覺得堆守恆定律冇乜深層物理意義,只係一堆透過實驗同經驗累積返嚟嘅定理?會唔會認為佢哋就好似動畫世界入面「等價交換」,「一即是全,全即是一」嗰種永恆不變嘅真理?如果你真係咁諗就錯啦!每一條守恆定律其實背後都對應著系統本身嘅一種連續對稱性,而且唔係永恆幾時都啱。呢個係諾特定理(Noether’s theorem),理論物理學上世紀其中一項最重要同影響深遠嘅發現。具體學術啲嘅講法,諾特定理指嘅係

每個局部作用下嘅可微分對稱性(differentiable symmetry)都存在住一個相對應嘅守恆定律。

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https://www.google.com/doodles/emmy-noethers-133rd-birthday

發現同完整證明呢個定理嘅係一位較少大眾認識同提及,但連愛因斯坦等一眾著名物理學家同數學家都欣賞,並稱頌佢為數學史上最重要嘅女仕—理論物理及數學家諾特(Emmy Noether)[2]。

根據諾特定理,動量守恆(momentum conservation)同能量守恆(energy conservation)其實係物理系統喺3維空間(對應動量)同喺時間軸(對應能量)上存在平移對稱性嘅「結果」^。空間/時間平移對稱(spatial/time translational symmetry)係指如果我哋將同一個情況或實驗放喺地點同時間(x,t)睇/做,同將佢哋擺係(x+a, t+b)冇分別。同一原理,角動量守恆(angular momentum conservation)背後對應嘅係旋轉對稱(rotational symmetry)。

^註:哩個小弟嘅「偏心」講法。其實正確嚟講,守恆定律同系統對稱性,兩者係等價關係嘅。即數學/邏輯嘅if and only if,其中一方嘅出現/存在,必然代表著另一方都係。

諾特定理顛覆咗物理學家對守恆定律一直以嚟嘅睇法,守恆定律其實唔係根本永恆不變嘅真理。即使係大家日常生活習以為常,以為永遠都啱嘅守恆定律,佢哋喺系統相對應嘅對稱性被破壞嗰一刻亦會同時失效。好似喺浩瀚嘅宇宙,宇宙膨脹所導致嘅宇宙紅移(cosmological redshift)本身就係違反能量守恆嘅經典例子。咁係因為用於描述宇宙演化背後嘅廣義相對論摒棄咗自牛頓甚至更久遠之前物理學家一直信奉嘅絕對時空概念,理論所描述嘅4維(3+1)時空唔係獨立永恆不變而係會根據物質能量嘅分佈隨時間演化。既然時空唔再係永恆不變,咁好自然廣義相對論會推導出宇宙膨脹,宇宙整體能量唔守恆嘅結果。

詳細有關對稱性同諾特定理嘅講解可以睇下面短片(英文):

今次講住咁多先,下次再談。


引伸延讀:

[1] https://quoteinvestigator.com/2011/05/13/einstein-simple/

[2] https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=27254 諾特生平介紹

[3] 《對稱與物理》,科學月刊2010年3月份,賴昭正著

Click to access sym-phys.pdf

[4] http://thekidshouldseethis.com/post/what-is-symmetry-in-physics

[5] https://www.instagram.com/p/CZrHCYtJH1d/?utm_source=ig_web_copy_link


非母語中文版:

1 thought on “(理論)物理學家眼中嘅美—對稱(The beauty in physics – symmetry )

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