醒覺吧!世界是平的!(Wake up! The world is flat really!)

flatuniverse_surveyor

(credits: Artwork by Sandbox Studio, Chicago)

乜話?世界係平嘅?係,你冇聽錯,而且小弟係認真的。點解人類會咁搞笑,將一早已經被蓋棺論定嘅「世平論」從墳墓入面挖番出嚟?現實係「世平論」從一開始就冇被推翻,因為人類之前根本就唔知世界嘅幾何結構係點。「世平論」喺近年重新崛起係源於21世紀初一個實驗突破性嘅重大發現…

世界(宇宙)嘅幾何結構有邊幾種可能性?(What are the possibilities that the world’s(universe) geometry can take?)

喺入正題講「世平論」之前,請容許小弟簡單講解吓「世平論」嘅歷史同有關理論嘅背景。其實由人類建立文明開始甚至更早之前,「世平論」就已經出現,而且有唔少文獻記載同歷史遺跡提及,例如強國嘅蓋天說/渾天說。「世平論」可謂係人類嘅真.聖經,喺後來啲希臘佬無聊「搞事」,拒絕相信眼前所見嘅「事實」,建立起另一套地圓論,甚至提倡同宣揚一套科學方法去證實佢地嘅「歪理」同主宰人類社會。詳細請睇物理喵有關古希臘科學嘅短片 [1]

經過一連串實驗/觀察結果,好似亞里士多德 (Aristotle)指出月蝕時地球嘅投影、星座位置喺南北半球嘅分別呢啲例子後,雖然地球被證實係球體,「世平論」先輸一仗,但現實世界又點只得地球啊,仲有宇宙嘛 [slick] 愛因斯坦深明呢點,所以佢苦心鑽研物理學 ,仲建立咗另一套流傳後世影響深遠嘅相對論去取代地圓論支持者牛頓嘅萬有引力重力理論。始終牛頓嘅萬有引力係各向同性(isotropic),即冇特定方向性,而且時間同3維空間係獨立存在嘅舞台,佢地本身嘅幾何結構同入面(世界)有乜物質冇關係,所以基本上冇實驗/觀察可以推論到世界嘅幾何結構係點 (你或者會話揾到邊界或者向同一方向一直行番到起點呢啲例子可以證明世界嘅幾何結構係平或者曲,不過世事又邊有咁簡單呀…莫比烏斯帶 Möbius strip就係一個彎曲率為零但有循環性嘅空間,如下圖)

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(轉自Robert McNees twitter
[offtopic] 考試只係俾帶一頁公式貓紙可以點做?請睇上圖教學XD)

為咗「證明」世界(宇宙)係平*,愛因斯坦開創咗廣義相對論(general relativity),將時間同空間結合為時空,並且將時空嘅扭曲同入面物質嘅能量連繫埋一齊。根據廣義相對論世界(宇宙)嘅演化係同佢嘅幾何形狀,內裡嘅物質/能量構成有關。假設世界(宇宙)依從哥伯尼原則(Copernican principle),即喺大尺度上為均質(homogeneous)同各向同性,宇宙冇所謂中心而且冇一個位置係特別嘅。喺地球抑或宇宙其他地方觀察到嘅宇宙喺大尺度上係無分別。描述呢個世界(宇宙)演化嘅方程式就係下面嘅弗里德曼方程式(Friedmann equations)

Friedmann_equation

acceleration_equation

而描述世界(宇宙)嘅時空幾何結構、形狀嘅就係弗里德曼羅拔臣獲加度規(Friedmann-Robertson-Walker metric)

FRW_metric

上面  G係萬有引力常數,H 係哈勃定律(Hubble’s law)嘅哈勃參數(「常數」),(t, r, θ, φ)係4維時空球座標系,a(t) 係會隨時間演變嘅宇宙比例因子(scale factor),佢描述著宇宙怎樣隨時間膨脹或收縮。ρ係宇宙能量密度,Λ係宇宙常數(即愛生自認一生人最大嘅「錯誤」,好似係),c係光速,P係宇宙壓力密度。(詳細有關弗里德曼方程式,宇宙學嘅歷史等有機會遲啲再講) 而k 就係3維空間曲率,描述宇宙嘅形狀嘅參數

  • k=+1時,宇宙係封閉嘅(closed),三維空間係球狀,總體積係有限,數值為2a(t)。
  • k=-1時,宇宙係開放嘅(open),三維空間係雙曲空間,總體積係無限。
  • k=0時,宇宙/三維空間是平直嘅(flat),總體積都係無限。

作為3維實體嘅生物,我地可以點樣理解3維空間曲率呢?簡單嘅方法就係空間上面畫三角形,計算三角形嘅內角和。正曲率時內角和>180°,負曲率時內角和<180°,而曲率=0時就等於180°,即生活常見嘅情況。唔同曲率時宇宙/三維空間嘅形狀請睇下圖

雖然「推翻」咗牛頓嘅萬有引力重力理論,但要得出一個靜止又乎合弗里德曼方程式嘅世界(宇宙),愛因斯坦推論出3維空間係正曲率,世界(宇宙)係球狀,「世平論」又輸一仗…不過好彩後嚟多得哈勃(Edwin Hubble)發現咗星系紅移,世界(宇宙)係膨脹唔係靜止嘅證據先令爭論回到起點,推翻愛因斯坦嘅靜止宇宙模型(Einstein’s static universe),引導出後嚟勒梅特(Georges Lemaître)提出嘅大爆炸模型(Big Bang theory)。其後發現嘅宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)太初核合成(Big Bang nucleosynthesis)證據更明確確立咗大爆炸模型呢個理論,不過關於世界(宇宙)嘅幾何結構形狀喺20世紀就仍然冇明確定論…有關愛因斯坦嘅靜止宇宙模型嘅詳細講解同討論可以睇下面短片(英文)

https://www.youtube.com/watch?v=nJsFsjSWYx0

世界真係平架!(The world is really flat!)

終於關於「世平論」同「世圓論」嘅爭論喺21世紀出現咗突破。喺宇宙背景探測者(COBE) 90年代初發現咗宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅(anisotropies)後,科學家為咗研究世界(宇宙)嘅起源,發射人造衛星威爾堅臣微波各向異性探測器(WMAP)去外太空準確量度呢啲宇宙微波背景嘅細微波幅。宇宙微波背景係宇宙學中大爆炸遺留落嚟嘅熱輻射,亦係宇宙中最古老嘅光。宇宙演化到今日它的嘅微波背景特徵、光學頻譜同溫度大約為2.725K嘅黑體輻射相同。

根據之前提過嘅弗里德曼方程式,世界(宇宙)嘅3維空間曲率係會影響世界(宇宙)嘅演化同光點走。從宇宙微波背景各向異性嘅細微波幅宇宙學家可以推算到世界(宇宙)演化嘅歷史係點。假設相同嘅物質/能量組合成份,唔同嘅空間曲率相對應嘅宇宙微波背景波幅都唔同, 好似下圖咁(紅色嘅區域代表比較高溫嘅地方,而藍色嘅區域就代表比較低溫嘅地方,波幅最大為+/-0.00057 K)

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(Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.)

結果WMAP 同近年精確度更高嘅普朗克巡天者(Planck satellite)都發現宇宙微波背景嘅波幅同平直嘅宇宙吻合,現時曲率相對應嘅「能量」密度佔宇宙嘅全部能量至少低於0.5%,|ΩK| < 0.005 [2] 。呢個發現確立咗現時公認嘅宇宙學標準模型 – ΛCDM模型(有關呢個模型嘅簡單入門講解可以睇番[3]),證實世界(宇宙)係平直,「世平論」終於贏番一仗(至少暫時係[slick])。

 

最後小弟想同所有「世圓論」者講番幾句 (歡迎自行對號入座):

「承認自己的無知和對世界保持著好奇心,是進步的動力,並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實,才是真正的羞恥。」(quote from唔知邊度)

“It’s easier to fool people than to convince them that they have been fooled.”(同樣quote from唔知邊度,但至少唔係Mark Twain,好似係) [4]

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the the universe.” – Albert Einstein

 

今次講住咁多,送首謝安琪嘅《直角等於三角形》「慶祝」吓「世平論」獲勝先 [slick] 下回待續

https://www.youtube.com/watch?v=CeiWHpHaPnQ

*此為曲線,非事實

 

引申延讀:

[1] https://www.youtube.com/playlist?list=PL7P_kgZWF-xCUTO2NVGkFeSEt4Y_apSSD

[2] “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”, Planck Collaboration: P.A.R. Ade et al., A&A 594, A13 (2016), https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf

[3] https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2013/12/06/%e7%94%9a%e9%ba%bc%e6%98%af%e5%ae%87%e5%ae%99%e5%ad%b8-what-is-cosmology/

[4] http://www.snopes.com/did-mark-twain-say-its-easier-to-fool-people-than-to-convince-them-that-they-have-been-fooled/

 

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